2019年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷

第1页（共29页）2019年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）四个实数0，﹣1，中最小的数是（）A．0B．﹣1C．D．2．（3分）如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为（）A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米4．（3分）下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．956．（3分）化简的结果是（）A．B．C．x2﹣xD．x2+x7．（3分）如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（）第2页（共29页）A．68°B．112°C．127°D．132°8．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）A．a•tana米B．米C．a•sina米D．a•cosa米9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C．方程的解是x＝2D．若5x＝3，则52x＝610．（3分）从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（）第3页（共29页）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD．该斜坡的坡度是1：212．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC．则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为2﹣2；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣4xy+y2＝．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是．15．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是．第4页（共29页）16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（x＞0）交于A、B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：+3tan30°18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园D．观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题．频数分布表地点頻数頻率AaxB270.18Cb0.3D18y（1）这次被调查的学生共有人，x＝，y＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；第5页（共29页）（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有人．20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN（1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tanB＝3，求四边形AMCN的面积．21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．22．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D．（1）⊙O的半径为．（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长．第6页（共29页）23．（9分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交y轴于点M，连接AM．请直接写出使△ADM与△BDN相似时点P的坐标．第7页（共29页）2019年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）四个实数0，﹣1，中最小的数是（）A．0B．﹣1C．D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，∴四个实数中最小的数是﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：主视图为：，故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为（）A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米第8页（共29页）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55公里＝55000米＝5.5×104米．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．95【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是85，所以众数为85，故选：B．第9页（共29页）【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．（3分）化简的结果是（）A．B．C．x2﹣xD．x2+x【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：原式＝•＝x（x+1）＝x2+x，故选：D．【点评】本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．7．（3分）如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68°B．112°C．127°D．132°【分析】根据平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝23°，∵∠4＝45°，∠2＝∠5，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠5＝112°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）第10页（共29页）A．a•tana米B．米C．a•sina米D．a•cosa米【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，BC＝a，∴tanα＝＝，∴AB＝a•tanα，故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是角的三角函数值．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C．方程的解是x＝2D．若5x＝3，则52x＝6【分析】根据三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方进行判断即可．【解答】解：A、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．错误，应该是三角形的内心到三角形的三边距离相等，是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形，是假命题；C、方程的解是x＝2，是真命题；D、若5x＝3，则52x＝9，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方，属于基础定义，难度不大．10．（3分）从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，第11页（共29页）依题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，根据它们行驶时间差为4小时列出方程．【解答】解：设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，依题意得：故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD．该斜坡的坡度是1：2