离散型随机变量的期望(二)

离散型随机变量的期望(二)授课教师：孙光军授课时间：2009年5月14日授课班级：高二八班教学目标：知识与技能：能熟练根据离散型随机变量的分布列求出期望，掌握求离散型随机变量的期望的常用方法和解题技巧．过程与方法：把知识和方法通过例题形式来呈现，通过题目演变使学生体验知识产生的过程，从而掌握离散型随机变量的期望的常用求法，提高观察归纳、合情推理、分析和解决问题的能力，同时使学生的探究能力得到发展．情感态度与价值观：通过离散型随机变量的期望的应用，使学生认识到数学的应用价值，培养学生的理性思维和科学决策意识．教学重点：离散型随机变量的期望求法及运用．教学难点：离散型随机变量的期望求法的产生．教学方法：引导探究，讲、议、练结合．教学过程:一、基础复习1.离散型随机变量的期望的定义．2.离散型随机变量的期望的常用结论．3.求离散型随机变量的期望的基本步骤．二、提出课题离散型随机变量的期望是高考重点和热点之一，它还有哪些常用结论?还有哪些常用求法和解题技巧？将是本节课所讨论的内容．三、课题探讨例1(2001年高考,理14改编)已知5件产品中有3件次品，从中同时随机抽取2件产品，则其中含次品个数的数学期望是_______．设计意图：了解超几何分布和二项分布的区别与联系，正确迅速解题，提高观察探究的能力．分析:关键是确定的可能取值及相应的概率．回顾1：本题是不放回抽取,如果是有放回抽取．如何求E?回顾2不放回抽取与有放回抽取是两种不同的概率分布，但期望相同，这是巧合吗?例2(2007年福建高考题)两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望_______E．设计意图：通过比较分布列法和公式法的繁简，体会把所给问题转化为熟悉的数学模型的优越性，提高转化问题的能力．分析1:的可能取值是哪些数?如何求其概率分布？分析2:还有别的解法吗？例3.国家为了防止偷税漏税，通常对偷税者除补交税款外，还要处以偷税者n倍的罚款，假设偷税者被查出的概率为101，这时罚款额度n至少多大才能起到惩罚作用？设计意图：体会期望应用价值，提高建立期望模型的能力和科学决策意识．例4甲盒里装有3张卡片，分别标有数0，1，2；乙盒里则装有分别标有1，2，3三个数字的3张卡片．(1)从甲盒里任意取出一张卡片，求此卡片上的数1的期望；(2)从乙盒里任意取出一张卡片，求此卡片上的数2的期望；(3)从两个盒里各任取一张卡片，求所取的两张卡片的数之和的期望．设计意图：通过具体问题引出有关期望的两个结论，从而得到求离散型随机变量的方法之一（分解法），提高学生归纳推广的能力．回顾1:概率均匀分布或对称分布时,E在所有取值的正中．回顾2:观察1E、2E与E有何关系？1、2与有何关系？1(E+2)与1E、2E有何关系呢?回顾3:把(3)中的“和”改为“积”，“”改为“”，怎么求？回顾4：与1、2有何关系？E与1E、2E有何关系？)(21E与1E、2E有何关系？例5(2003年高考第20题改编)A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是321,,AAA，B队队员是321,,BBB，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员的胜概率A队队员的负概率1A对1B32312A对2B52533A对3B5253现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分．(1)设i为A队队员)3,2,1(，iAi每场的得分,求iE.(2)设A队、B队最后所得总分分别为、，求E、E．设计意图：提高推广新方法解决问题的能力，培养学生转化化简的思想．四.课堂小结由以上例题的讨论,你能总结一下，求离散型随机变量的期望有哪些方法？1.公式法:如果随机变量是二项分布、几何分布等，直接由它们的期望公式代入计算即可.2.分布列法:先确定的取值,再写出分布列，然后由期望的定义求之.如果随机变量的取值数字比较大等,可由ba，先求出的期望E，再由baEE求之．3.分解法:如果直接求随机变量的概率分布比较繁琐，可考虑用期望的如下结论分解求之．性质(5)设),.2,1(nii为n个随机变量，则nnEEEE2121)(性质(6)设),.2,1(2ni为n个相互独立的随机变量(即这n个随机变量取值互不发生影响),则nnEEEE2121)(.五.布置作业《创新设计》11P－7，10,11.六.教学说明离散型随机变量的期望是高三选修教材中的内容之一，要求理科学生学习，它是高二必修内容中排列、组合及概率内容的深化和提高，具有综合性，是高考的重点和热点之一，因而，需要进行练习训练，强化提高，以达到高考的基本要求．由于学生刚学习离散型随机变量的期望，对期望概念的理解、求分布列和期望的方法、解期望题的能力有待多次练习，需要一个过程才能内化、掌握和提高．因而我在确立教学目标时，侧重于求期望的基本方法，没有选用跨章节综合的题目，而是通过课本习题、高考题的引伸思路分析，旨在帮助学生掌握期望的基本求法和技能技巧．另外，结合教学内容，引导学生进行局部探究，以培养学生的探究能力；再者，通过实际问题，让学生体会到数学的广泛应用，培养学生理性思维习惯和科学决策意识，充分发挥教学内容的育人价值．本节课的教学重点是掌握离散型随机变量期望求法及运用，教学难点是写分布列及离散随机变量的期望求法的产生．为了突破重难点，试图引导学生分析和探究，体验方法产生的过程，从而牢固掌握解题方法，提高解题能力．高二学生已经具有一定的分析问题、解决问题的能力，有独立探究的愿望，但完全放开让学生自己独立完成还是有一定的困难，且费时间，因而在本节课我采用引导探究、讲议练结合的教学方法．首先，引导学生归纳知识点，帮助学生形成比较系统和完整的知识结构，为顺利解决问题打下基础．其次，引导学生对典型例题进行分析，并进行变式与深化，使学生窥视到一类题的内在联系和区别，看到题目演变的过程，通过解题来总结方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，并使学生的归纳总结和探究的能力得到发展．例题教学是使学生掌握知识、形成技能、提高能力的重要手段，它是沟通新知识和新方法的桥梁．我力图从具体题目入手，通过变式，呈现出知识的规律性，从而引导学生发现和探究出解题方法，进而在新的情景中不断巩固和加深．最后通过对离散型随机变量的期望的解法总结，进一步体会基本方法与数学思想的运用，从而形成数学能力．七.教学后记