3.1.2优质课-两条直线平行与垂直的判定

3.1.2两条直线平行与垂直的判定在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.:),(),,(222111的直线的斜率公式经过两点yxPyxP复习回顾90tank)(211212xxxxyyk我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？问题引入：问题：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?1234问题探究一：两直线平行，它们斜率有何关系？xyo1l2l12121l2lxyoxyo1l2l12kk12tantan反之，若21kk21tantan)180,0[0021，又2121//ll2121//则证明：若，ll设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α2结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.特殊情况如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况?xyo1l2l轴，轴证明：若xlxl21,.//21ll则结论：2121//kkll两条直线不重合，且均存在时，有21,ll21,kk注意：1.两条直线不重合；2.两条直线斜率均存在。另外，当k1，k2都不存在时也有l1∥l2思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？有可能斜率都不存在思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？有可能重合例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.BABAk直线的斜率302(4)12PQk直线PQ的斜率211(3)12//.BAPQkkBAPQ直线xyOBAPQ解：例题讲解平行关系例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。例题讲解OxyDCAB23232121:DABCCDABkkkk解.,,是平行四边形因此四边形ABCDBCDACDABkkkkDABCCDAB∥∥平行关系已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？021;11401.31,,.ABBCABBCABkBCkkkB直线的斜率直线的斜率（）两直线有公共点解三点共线：分析：证明两直线斜率相等且有公共点.(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它他们平行。(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。实践与探究：判断题：(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。(×)(×)（√）问题探究二：两直线垂直，它们斜率有何关系？填一填已知两条直线l1和l2，其倾斜角分别为α1和α2（α1α2），且l1⊥l2，如图所示，问：α1与α2之间有什么关系呢？333-11333k1k2=-12130)1(时，当,k1=,k2=;2145)2(时，当,k1=,k2=.2160)3(时，当,k1=,k2=.α2=90°+α1120°135°150°你能发现k1与k2之间有什么关系吗？Oxl2yl1α1α2设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（α1,α2≠90°），且α1α2，其斜率分别为k1，k2。（公式：）tan190tanyxOl2l1α1α2问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？21ll12901290tantan121kk121kk12tan1tan12121212//tantanllkk类比：思考2当k1k2=-1时，l1与l2的位置关系如何？l1⊥l2设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（α1、α2≠90°）.xOyl2l1α1α2结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率（两直线的斜率都不等于0），且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.思考1、两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？一定垂直x2l1lyo若一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°则两直线互相垂直.练习下列哪些说法是正确的（）CA、两直线l1和l2的斜率相等，则l1∥l2；B、若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等；C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条斜率不存在，则l1和l2相交；D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1∥l2；E、若直线l1⊥l2，则它们的斜率之积为-1；例题讲解例3、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB.901212132151)1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB垂直关系7231121,//)1(311520,12111212121212mmmkkPQABxxyykmmmmxxyykPQABPQAB，解得即由直线的斜率公式可得解：试确定m的值，使过点A（m，1），B(–1,2m)的直线与经过点P（1，2），Q（-5，0）的直线（1）平行；（2）垂直。41311211)2(mmmkkABPQABPQ解得即巩固提高一、知识内容l1//l2k1=k21、斜率都存在时两直线的平行与垂直2、斜率不都存在时两直线平行与垂直平行：直线l1和l2斜率都不存在垂直：直线l1和l2一条斜率为零,另一条斜率不存在l1⊥l2k1k2=-1yOxl2l1α1α2Oxy122l1l2ly1lxO注意点：斜率都存在二、思想方法（2）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系。（1）数形结合、分类讨论、由特殊到一般及类比联想的思想；