深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案)-更正版

1绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科）2018.3第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlog2x1}，B={xlx≥1}，则A∩B=A.（0，3]B.[1，2)C.[-1，2)D.[-3,2)2.已知aR，i为虚数单位，若复数1aizi+=-，1z=则a=A.2±B.1C.2D.±13.已知sin(π6−x)=12，则sin(19π6−x)+sin2(-2π3+x)=A.14B.34C.14-D.12-4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为A.0.05B.0.0075C13D.165.已知双曲线22221yxab-=的一条渐近线与圆222()9axya+-=相切，则该双曲线的离心率为A.3B.3c.322D.3246.设有下面四个命题：p1:nN，n22n；p2：xR,“x1”是“x2”的充分不必要条件；P3：命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是“若sinx≠siny，则x≠y”；P4:若“pVq”是真命题，则p一定是真命题。其中为真命题的是A.p1,p2B.p2,p3C.p2，p4D.p1,p37.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，则程序框图中的中应填入2A.yxB.y≤xC.x≤yD.xy=8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为（侧视图中间应有条虚线！是高，但图中没有标出！）A.16π9B.25π4C.16πD.25π9.在ΔABC中，AB⊥AC，︳AC｜=2,→BC=3→BD，则→AD·→AC=A.263B.22C.23D.23310.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且在区间(0,+∞)上有3()'()0fxxfx+恒成立，若3()()gxxfx=，令21(log())age=，5(log2)bg=，12()cge-=则A.abcB.bacC.bcaD.cba11.设等差数列{}na满足：71335aa=，222222447474coscossinsincossinaaaaaa-+-()56cosaa=-+公差d（-2,0），则数列{}na的前项和nS的最大值为A.100πB.54πC.77πD.300π12.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为A.500281B.500227C.53D.152第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。313.若实数x，y满足约束条件2x+y+2≥0，x+2y-2≤0，x-y-2≤0则2zxy=-的最小值为.14.261)(21)xx++（展开式的3x的系数是.15.已知F为抛物线243yx=的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，若若→AF=3→FB，则AB=.16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2CB=23，P是△ABC内一动点，∠BPC=120°，则AP的最小值为.三、解答题：本题共6小题，共70分。请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，12a=，12nnaS+=+,（nN*).（I）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设221log()nnba=+，证明数列{1bnbn+1}的前n项和nT﹤1618.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为边长为22等边三角形，BB1=4，A1C1⊥BB1，且∠A1B1B=45°.（I）证明：平面BCC1B1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B-AC-A1二面角的余弦值。19.（本小题满分12分）某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机4抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下频率分布直方图：若记成绩不低于130分者为“优秀”。（I）根据频率分布直方图，分别求出A,B两个级部的中位数和众数的估计值（精确到0.01)；请根据这些数据初步分析A，B两个级部的数学成绩的优劣.（Ⅱ)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关?级部级部是否优秀优秀不优秀合计A部B部合计（Ⅲ）①现从所抽取的B级部的100人中利用分层抽样的方法再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为“优秀”的概率；②将频率视为概率，从B级部所有学生中随机抽取25人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差。22()()()()()nadbcKabcdacbd-=++++20.（本小题满分12分）已知椭圆C22221xyab+=（ab0)的离心率为12，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；（Ⅱ)O为坐标原点，与OT平行的直线'l与椭圆C交于不同的两点A，B，直线'l与直线l交于点P，试判断︳PT︳2︳PA︳︳PB︳是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.521.（本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)1fxaxbxx=-+++，曲线在点(0,(0))f处的切线方程为0xyb-+=.（I）求,ab的值；（Ⅱ）若当x≥0时，关于x的不等式f(x)≥kx2+x+1恒成立，求k的取值范围.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分。作签时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=a+35t，y=1+45t.为参数）.在以O为极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρcos2θ+8cosθ-ρ=0（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ)已知点P(a,1)，设直线l与曲线C的两个交点为A，B，若3PAPB=.求a的值。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0,ab且222ab+=.（I）若是1a2+4b2≥︳2x-1｜-︳x-1︳恒成立，求x的取值范围；（Ⅱ）证明：5511()()abab++≥4.678910111213