材料力学中的超静定问题{含答案}

1超静定练习题3-1等截面钢杆AB，在其C截面处加力，F=100kN，截面面积A=20cm2，求A、B两端约束反力及杆内应力。参考答案：RA=33.3kN，RA=66.6kN3-2已知1、2、3三杆的截面积A及长度l均相等，F=120kN，试求三杆内力。参考答案：N1=48kN，N2=N3=41.5kN3-3图示一刚性梁AB，其左端铰支于A点，杆1、2的横截面面积A、长度l和材料（为钢）均相同。如钢的许用应力[]=100MPa，在梁的右端受F=50kN，梁自重不计。（1）求1、2两杆的内力。（2）求两杆所需的截面面积。（3）问能否同时使二杆中的应力都等于许用应力[]？（4）当钢杆布满于AB梁上，如何求各杆内力（思考）？参考答案：N1=30kN，N2=60kN3-4如图示横梁AB变形略去不计。杆1、2的材料、截面积、长度均相同，其[]=100MPa，A=2cm2。试求许可载荷F值。参考答案：[F]=50kN题3-4图题3-5图3-5已知杆1、2的E、A相同，横梁AB的变形不计，试求各杆内力。参考答案：21NN0.830F3-6图示结构由钢杆组成，各杆之截面面积相等，[]=160MPa，问当F=100kN时各杆截面面积为多少？参考答案：A＝4.68cm2(a)3-7钢制薄壁筒1套在铜制薄壁筒2上。[1]=146MPa，[2]=26.7MPa，E1=200GPa，E2=100GPa。试求作用于铜套筒内壁的许可内压力p为多少？参考答案：p=0.875MPa3-8两刚性铸件，用钢螺栓1、2联结如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积A=6cm2的铜杆3自由地安装在图示位置。若已知E1=E2=200GPa，E3=100GPa，求（1）所需的拉力F。（2）当F去2掉后，各杆的应力及长度。题3-8图参考答案：L=20.013cm（压）（拉）MPa3.34MPa2.131313-9钢杆1、2、3的面积A=2cm2，长度l=1m，弹性模量E=200GPa，若在制造时杆3短=0.08cm，试计算安装后杆1、2、3中的内力。参考答案：31NN5.33kN，N2=10.67kN3-10一阶梯形杆，其上端固定，下端与墙面留有空隙=0.08mm，上段是铜的，A1=40cm2，E1=100GPa。下段是钢的，A2=20cm2，E2=200GPa。在两段交界处有向下的轴向载荷F，问（1）F力等于多少时，下端空隙恰好消失。（2）F=500kN时，各段内的应力值。参考答案：kN156kN344BANN3-11阶梯形钢杆，于温度T0=15℃时，两端固定在绝对刚硬的墙壁上。当温度升高40℃时，求杆内的最大应力，已知E=200GPa，=125×10-71/℃，A1=2cm2，A2=1cm2。参考答案：150MPamax3-12梁AB悬于钢杆1、2上，并受载荷F=20kN作用，杆1与杆2的截面积各为A1=2cm2，A2=1cm2。若AB梁的重量及变形均略去不计，求当温度升高100℃时，两钢杆内的应力。已知a=50cm，E=200GPa，=125×10-71/℃。参考答案：14.7kN1NN2=23.5kN3-13铜环加热到60℃恰可套在T0=20℃的钢轴上。钢轴受铜环的压力引起的变形可略去3不计。问（1）铜环冷却到20℃时环内应力为若干？（2）环和轴一起冷却到0℃时环内应力为若干？（3）环和轴一起加热到什么温度时，环内没有应力？已知钢的E1=200GPa，1=125×10-71/℃。铜的E2=100GPa，2=160×10-71/℃。参考答案：（1）（拉伸）64MPa2（2）71MPa2（拉伸）（3）T=203℃3-14图示为一个套有铜套的钢螺栓。已知螺栓的截面积A1=6cm2，弹性模量E1=200GPa。铜套的截面积A2=12cm2，弹性模量E2=100GPa。螺栓的螺距S=3mm，长度l=75cm。试就下述三种情况求螺栓及铜套的轴力N1和N2。（1）螺母拧紧41转；（2）螺母拧紧41转后再加拉力F=80kN；（3）仍为一钢螺栓外套一铜套，温度未变化前二者刚刚接触不受力，当温度上升T=50℃时。已知钢和铜的线胀系数分别为1=125×10-71/℃，2=160×10-71/℃。参考答案：（1）N1=N2=60kN（2）N1=100kN（拉）N2=20kN（压）（3）N1=N2=10.5kN