《充分条件与必要条件》教学设计

11.2充分条件与必要条件一、教学目标1.知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。2.过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。3.情感、态度与价值观：通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。二、教学重点与难点1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。三、教学方法及教学准备1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。2.由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。3.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。24.教学用具：多媒体四、教学过程：（一）复习回顾1、四种命题的形式与关系2、试写出命题“若x1,则21x”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.(二)创设情境，新课引入1、p:b是a（男性）的父亲q：a是b的儿子2、p:外面下雨q：出门带雨伞那么，p与q在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.(三)师生互动，新课讲解问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？(1).p:x≠y;q:22xy.(2).p:x0;q:2x0.(3).p:三角形的三个角相等；q:三角形的三条边相等。(4).p:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。推断符号“”的含义奎屯王新敞新疆“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）.命题(2)、（3）(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(1)为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，3推不出q成立，此时可记作“pq.”说明：“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”，理解为“p”为“q”的子集。1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.（2）p：同位角相等；q：两直线平行.（3）p：x=3；q:2x9.（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。（学生板演讲街，教师点评）例2.指出命题中p是q的什么条件？P:|x|≠3q:x≠3解：（学生板演讲街，教师点评）2．充分条件与必要条件的判断方法：（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。3．用集合的思想理解充分与必要条件给定两个条件p,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x|x满足条件q},B={x|x满足条件p}4①AB,则p为q的充分条件，q为p的必要条件；②B=A,则p为q的充要条件，q为p的充要条件；4．分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定命题：若p，则q(1)若pq，且qp.则P是q的充分不必要条件(2)若pq，且qp.则p是q的必要不充分条件(3)若pq，且qp.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若pq，且qp.则p是q的既不充分与不必要条件(四)课堂小结，巩固反思1、本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.（1）若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件；若qp（或若┐p┐q），则p是q的必要条件.（2）条件是相互的；（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：①p是q的充分而不必要条件；②p是q的必要而不充分条件；③p是q的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件。2、注意的问题（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。五、布置作业：1.利用定义填空：(1)x-1___x1;(2)2x3x4___x=;(3)两个角是对顶角________两个角相等;(4)a=b____a+c=b+c.2.从“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的一种填空：43x5(1)“两三角形全等”是“两三角形相似”的；(2)“a=b”是“ac=bc”的;(3)“a≠0”是“ab≠0”的；(4)“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的.3.判断下列命题的真假：(1)“ab”是“22ab”的充分条件；(2)“ab”是“22ab”的必要条件；(3)“ab”是“22ccab”的充分条件；(4)“ab”是“a+cb+c”的充要条件；(5)关于x的方程2axbxc0一个根为1的充分且必要条件是六、关于教学设计的思考1.本节课重难点是判断命题的充分条件，必要条件，充要条件的方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，作业应围绕这两方面设计。2.充分条件、必要条件、充要条件是高中数学中几个重要的数学概念，它们之间有紧密的联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析教材，联系实际，将本节内容安排了两个课时，第一课时讲清定义及简单的判断方法，第二节课加强这几个“条件”的应用，提高逻辑思维能力，本教案为第一课时。3.本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。七、板书设计：为及时体现教材中的知识点和要点，便于学生理解掌握，板书设计如下：1.2充分条件与必要条件1、复习回顾例1；4、成果展示2、简化定义例2.3、判别技巧