第五章-抽样估计

第五章抽样估计学习目的与要求本章的目的在于提供一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。具体要求：1．理解什么是抽样推断，对比一般推算，它具有哪些特点，在哪些场合应用抽样推断方法2．认识抽样误差是怎样形成的，如何计算抽样误差，如何确定一定误差范围的置信度3．认识抽样估计的优良标准，掌握估计总体的平均指标和成数指标的方法4．明确抽样调查的组织形式及其误差的计算第一节抽样推断的一般问题一、抽样推断的意义（一）含义（二）特点：1、是由部分推算整体的一种认识方法2、是建立在随机取样的基础上3、运用概率估计的方法4、误差可以事先计算并加以控制二、抽样推断的主要内容参数估计假设检验三、有关抽样的基本概念（一）随机抽样和非随机抽样（二）总体和样本（集合体）Nn（三）参数(全及指标)和样本统计量(抽样指标)XPσxps（四）样本容量和样本个数(样本可能数目)大样本n≥30小样本n﹤30（五）重复抽样和不重复抽样回置抽样不回置抽样第二节抽样误差一、抽样误差的意义影响因素有：1、总体各单位标志值的差异程度2、样本的单位数3、抽样的方法4、抽样调查的组织形式二、抽样平均误差(一)抽样平均误差的概念所有可能样本的抽样指标与总体全及指标之间的平均离差1所有可能样本误差的平均数2样本指标的标准差(二)计算抽样平均误差的理论公式KPpKXxpx222ˆ即：可能组成的样本总数总体指标样本指标1.平均数的抽样平均误差(1)重复抽样条件下：(2)不重复抽样条件下：当N很大时，Nnnx12nnx212NnnNx(三)抽样平均误差的计算方法2.成数的抽样平均误差(1)重复抽样条件下：(2)不重复抽样条件下：当N很大时，nPPp1NnnPPp1111NnNnPPp1、某地区种了20000亩小麦,随机抽取1000亩小麦进行实割实测,计算结果是平均亩产量为X=300千克，标准差为10千克，求抽样平均误差。2、从1000件产品中，随机抽取100件进行质量检验，结果发现废品10件，求抽样平均误差。1、重复抽样不重复抽样2、废品率：P=10/100=10%重复抽样：不重复抽样μp=p(1-p)n(1－nN)p(1-p)nnμx=δ/=0.32（千克）δ2n(1－nNμx=)=0.31（千克）μp==0.03=3%=2.8%三、抽样极限误差(抽样允许误差)误差被允许的最大范围△x或△p△x=∣x－X∣△p=∣p－P∣x－△x≤X≤x+△xp－△P≤P≤p+△P四、抽样误差的概率度(z)z=△/μz=△x/μxz=△p/μp△x=zμx△p=zμpz=1z=2z=3F(z)=68.27%F(z)=95.45%F(z)=99.73%第三节抽样估计的方法一、总体参数的点估计以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值优良标准：无偏性、一致性和有效性二、总体参数区间估计（一）抽样估计的精度误差率=△x/X估计精度=1－误差率=1－△x/X（二）抽样估计的置信度P(｜x－X｜≤△x)=P1+P2+……+Pk三、总体参数区间估计的方法三要素:估计值抽样误差范围概率保证程度（一）已知抽样误差范围，求概率保证程度1、计算样本指标2、计算抽样平均误差3、根据误差范围，计算参数的上限和下限4、计算概率度，求置信度（二）已知置信度，求误差范围1、计算样本指标2、计算抽样平均误差3、根据置信度，计算概率度4、计算误差范围，估计参数区间采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差；(2)以95.45%概率保证程度,对合格品率和合格品数量进行区间估计;(3)如果极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少?P149[17](1)p=190/200=95%μp=(2)F(z)=95.45%z=2△=zμp=2×1.54%=3.08%95%－3.08%=91.92%95%＋3.08%=98.08%∴合格率为[91.92%,98.08%]2000×91.92%=1838(件)2000×98.08%=1962(件)∴合格品数量为[1838,1962]件95%×5%200≈1.54%(3)△=2.31%z=△p/μp=2.31%/1.54=1.5F(z)=86.64%95%－2.31%=92.69%95%＋2.31%=97.31%∴合格品率为[92.69%,97.31%]2000×92.69%=1854(件)2000×97.31%=1946(件)∴合格品数量为[1854,1946]件第四节抽样组织设计一、抽样组织设计概述二、常用的抽样组织形式(一)简单随机抽样（纯随机抽样）(二)类型抽样（分层抽样）(三)等距抽样（机械抽样）(四)整群抽样（集团抽样）三、抽样方案的检查（一）准确性的检查△＜允许误差范围（二）代表性的检查x/Xp/P不超过规定要求春晚的满意度调查2010年2月15日，CCTV发布了虎年春晚的满意度报告，结果显示满意度为83.6%。几乎同一天，新浪的公布的调查结果是14.55%。后来没几天，腾讯也发布了满意度数据，结果是10.48%。央视的调查方法央视的调查结果，来自央视——索福瑞媒介研究有限公司。索福瑞号称他们电视观众满意度调查的样本覆盖了全国30个城市，抽样框总人数有30,000人，央视春晚满意度的调查就是从这3万人中随机抽取了2122人进行调查。这样看，严格意义上讲所谓83.6%的满意度只能代表3万人的看法。这里用到了简单随机抽样、分层抽样、典型抽样，总起来还是个多阶段抽样。但是，纵然每一步都能保证90%的可靠程度，四次推及下来理论的可靠程度也只有65%。可遗憾的是，最后一步用城市推及全国的做法在理论上还有一道坎，因为我们不知道如何用45%的城镇居民来代表55%的农村人口？索福瑞采用的是电话调查，而且时段选择在春晚直播的那几个小时内。据说调查是从晚上8：30开始，一直持续到春晚结束。巨汗！8：30貌似90%的节目还没有上演，又怎么能调查到观众对整个春晚的满意度呢？央视的数据是经不住推敲的！新浪和腾讯的一定对吗？不一定，这两个数据也只能代表新浪用户和腾讯用户的春晚满意度，最多能够代表一下4亿网友，要想替13亿的中国人民表达心声，也恐怕是鞭长莫及。四、必要抽样数目的确定(一)影响抽样数目的主要因素1、2、对推断精确度的要求3、对推断可靠性的要求4、抽样调查的组织方式和方法5、人力、物力和财力的允许条件1、在重复抽样条件下（1）推断总体平均数所需要的抽样数目：（2）推断总体成数所需要的抽样数目：（二）确定抽样数目的方法222xxznD1o22)(pPPznD122)(pPPznD（1）推断总体平均数所需要的抽样数目：（2）推断总体成数所需要的抽样数目：PPzNNPPznpo)1()1(222+D2222zNNznxxD222+2、在不重复抽样条件下调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格率曾有过99%，97%和95%在种情况，现在要求误差不超过1%，估计的把握程度为95%，问需要抽查多少个零件？提示：总体方差取最大值n=z²δ²△²=1%²1.96²×95%×5%≈1825（个）某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工,对其业务情况进行考核,考核成绩资料如下:68898884868775737268758299588154797695767160916576727685899264578381787772617087要求:(1)根据上述资料按成绩分成以下几组:60分以下,60－70分,70－80分,80－90分,90－100分,并根据分组整理成变量分配数列;(2)根据整理后的变量数列,以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;(3)若其他条件不变,将允许误差范围缩小一半,应抽取多少名职工?考试成绩（分）职工人数（人）比重（%）60以下37.560－7061570－801537.580－90123090－100410合计40100δ=∑f∑(x－x)2f=10.54分∑xf∑fx==77(分)404440=(2)μx=δ/n=10.54/40=1.67(分)△=zμx=2×1.67=3.34分77－3.34=73.66分77+3.34=80.34分考试成绩的区间为[73.66,80.34]分(3)n=4n0=160人222xxznD=159人外贸公司出口一种食品,规定每包规格不低于150克,现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验,其结果如下:（P150[20]）每包重量(克)包数148－14910149－15020150－15150151－15220合计100要求:(1)以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围,以便确定平均重量是否达到规格要求;(2)以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。组中值x包数（f)xfx－x(x－x)2f148.51014851.832.4149.52019900.812.8150.55075250.22.0151.52030301.228.8合计10015030—76.0∑xf∑fx==15030/100=150.3（克）δ=∑f∑(x－x)2f76100≈0.872（克）=μx=δn=0.0872（克）z=3△=zμx=3×0.0872=0.26150.3+0.26=150.56(克）150.3－0.26=150.04(克）平均每包重量为[150.04,150.56]克，达到规格要求（2）p=70/100=0.7p(1-p)nμp=0.7×0.3100≈0.0458=△=zμp=3×0.0458=0.1370.7+0.137=0.837=83.7%0.7－0.137=56.3%食品包装的合格率为[56.3%,83.7%]