1测电源的电动势及内阻一、伏安法(U-I法)这是课本上提供的常规方法,基本原理是利用全电路欧姆定律,即U=E-Ir,测出路端电压及电路中的总电流,用解方程组的办法求出电动势和内阻.原理图如图1所示,实验基本器材为电压表和电流表.改变不同的R值,即可测出两组不同的U和I的数据,有E=U1+I1r①,E=U2+I2r②由①②式得:E=211221IIUIUI,r=2112IIUU.多测几组U、I数据,分别求出每组测量数据对应的E,r值,最后求出平均值.还可以用图象确定电池的电动势和内电阻.由U=E-Ir知,对于确定的电池,E,r为定值,U是I的一次函数,U与I的对应关系图象是一条直线.其图象持点有:①当I=0时,U=E,这就是说,当外电路断路时,路端电压等于电源电动势.所以反映在U-I图线上是图线在纵轴U上的截距(等于电源的电动势E).如图2.②当R=0时,U=0,这时I=I短=rE.即是,当电源短路时,路端电压为零.这时电路中的电流并不是无穷大,而是等于短路电路I短.反映在U-I图线上是图线在横轴I上的截距(等于I短),如图2所示.根据I短=rE,可知r=短IE.这样,从图中求出E和I短,就能计算出r.对于r=短IE,对比图线可以看出,短IE实际上就是U-I图线斜率的大小(斜率取绝对值).所以求电源内阻r变成了求图线斜率的大小.由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范,使得这个实验的U-I图线的纵轴起点一般并不是零,因为若不这样取法将会使全图的下半部变为空白,图线只集中在图的上面的31部分,它既不符合作图要求,又难找出图线与横轴的关系.一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定,但图线与横轴的交点不再是短路电流了.常在这里设考点,值得引起注意.这样一来就不能从图线上得到短路电流I短.在这种情况下一般是从图线上任取两点A、B,利用A、B两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r的值.如图3所示.r的数值应是r=ABBAIIUU当然,也可以是r=00IUE其中U0是纵轴的起点值,I0是此时横轴的截距.注意,这里的I0并不是短路电流I短.如图8所示,这是由于电压表的分流IV,使电流表示值I小于电池的输出电流I真,I真=I+IV,而IV=VRU,显见U越大IV越大,只有短路时U=0才有I真=I=I短,即B点,它们的关系可用图9表示,实测的图线为AB,经过IV修正后的图线为A′B,即实测的r和E都小于真实值.实验室中J0408型电压表0~3V挡内阻为3kR的取值一般不超过30r=V1Rrr真真,=V1RrE真真,可知rr真,真,为减小系统误差,图8电路要求RVr真,这在中学实验室中是容易达到的,所以课本上采取这种电路图.这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响.图8图9另一种电路是将电流表外接,如图10所示,其等效电路图如图11所示.图10图11图1图2图3图122由于电流表的分压UA的影响,使电压表的测量值小于电池的端电压U端=U真,而有U真=U测+UA的关系.且UA=IRA,故电流I越大,UA也越大,当电路断开时,U测=U真,即图12中的A点.实测的图线为AB,当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图11所示),r测=r真+RA,这样处理后,图线可修正为AB′但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流,由图线可知:E测=E真,r测r真.只有当RAr真时,才有r测=r真.然而中学的实验设备很难达到这一点,故此法不可取.二、伏欧法(U-R法)如图17所示,改变电阻箱R的阻值,多测几组路端电压及对应的外电阻阻值.则有U1=E-11RUr,U2=E-22RUr,结合两式解得E=21122121)(RURUUURR,r=21122121)(RURURRRU显然,实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大,再由大到小逐渐调节,可多测几组数据,最后求E,r的平均值.也可以由I=RU把变量R转换成I,通过U-I图象求E和r.本方法的基本器材为电压表和电阻箱.由于实验中电压表内阻RV的存在,具有分流作用,故测量值均小于真实值.其关系为:E测=真真ErRRVV,r测=真真rrRRVV.实际测量电路中往往接有保护电阻,选择保护电阻,不仅要看电阻的大小,还要看允许通过的电流.本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻,在处理数据时采用U-I法的处理方法.U-I图线上各坐标点的电流值是由)(0RRU得到的.三、欧安法(R-I法)如图22所示电路图,测出总电流及外电阻,由全电路的欧姆定律知有E=I1(R1+r),E=I2(R2+r)则E=122121)(IIIIRR,r=122211IIRIRI.显然,理论上只需两组I,R值即可,但实际这样的误差太大,应多测几组已便求平均值.也可由U=IR把变量R转换成U,再对U-I图线进行数据的处理.由于电流表内阻RA的分压作用,经分析可知电动势的测量值与真实值相等,即E测=E真,而内值偏大,即r测=RA+r真.本实验的基本器材为电流表和电阻箱.四、双伏法(U-U法)如图25所示,两只电压表V1和V2,其量程已知,V1的内阻RV1已知,V2内阻不知为多少,电源内能不可忽略,且未知,电源电动势不超过电压表的量程.先合上开关S,记下V1的示数U1;再断开开关S,记下V1和V2的示数U1′和U2′,有E=U1+,1V1rRUE=U2′+U1′+,1V1rRU联立方式有E=)(1121UUUU,r=)()(11V1211UURUUU五、U1-R法如图27所示电路图中,多次改变电阻箱的阻值,记下电阻箱的阻值R及相应的电压表的读数U.设电源电动势为E,电压表的内阻为Rv,由分压原理有图27图28U=VVRRRE,化得ERERU111V,作出RU1图象如图28所示,为一条直线.其截距a=1/E,斜率为V1ER=ba,则RV=b.这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法.伏安法【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时,备有下列器材供选用:A.干电池一节(电动势约1.5V)B.直流电流表(量程0~0.6~3A,0.6A挡内阻0.10,3A挡内阻0.025)C.直流电压表(量程0~3~15V,3V挡内阻5k,15V挡内阻25k)D.滑动变阻器(阻值范围0~15,允许最大电流1A)E.滑动变阻器(阻值范围0~1000,允许最大电流0.5A)F.开关G.导线若干根H.电池夹图17图22图253(1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小),在下图4所示的实物图上连线.图4(2)如图5所示,电流表指针停止在下图(1)所示位置,量程取0.6A挡时读数为______;量程取3A挡时读数为_______.电压表指针停在图(2)所示位置,量程取3V挡时读数为______;取量程为15V挡时读数为______.图5(3)根据实验记录,画出的U-I图象如图6所示,可得待测电池的内电阻r为_______.【解析】本例是典型的U-I法测电源电动势和内电阻,且运用图象处理数据.(1)连接图如图7所示.图7由于电路中的电压为1.5V,电路中的电流不超过0.6A,因此,电压表应选0~3V量程,电流表应选择0~0.6A量程.为了使电流值可调范围大一些,滑动变阻器应选择0~15(2)电流表读数在0.6A挡时,I=0.280A,在3A挡时,I=1.40A,电压表读数在3V挡时,U=1.30V,在15V挡时,U=6.50V.(3)r=IU=13.045.018.140.1Ω=0.69【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r,所用的电路如下图13所示.一位同学测得的数据组如下表中所示.(1)试根据这些数据在图中作出U-I图象.(2)根据图象得出电池的电动势E=______V,电池的内电阻r=______W.(3)若不作出图象,只选用其中两组U和I数据,可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r,这样做可能得出误差很大的结果,选用第_____组和第_____组的数据,求得的E和r误差最大.【解析】如图14所示,作图象时应把个别不合理的数据排除.由直线与纵轴的交点可读出电动势E=1.45V,再读出直线与横轴的交点的坐标(U,I),连同得出的E值代入E=U+Ir中,得r=IUE=A65.0V)00.145.1(=0.69图14选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大,不需要利用所给的6组数据分别进行计算,利用作图就可看出这一点.选用这两组数据求E和r,相当于过图中3和4两点作一直线,利用此直线求出E和r,而此直线与所画直线偏离最大.实际上,第4组数据不合理,已经排除.【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点,在高考中经常出现.需要注意两点,如果U-I图象的坐标原点是U轴、I轴的零点,那么图象与U轴交点表示电源的电动势E,与I轴交点表示电源短路的电流,内阻r=E/I短,当然,电源内阻也可以用r=U/I求得;如果U-I图象的坐标原点是I轴零点,而非U轴零点,那么图象与U轴交点仍表示电源的电动势E,而图象与I轴交点不表示电源短路时的电流,内阻只能用r=U/I求解.伏阻法【例3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V,电池允许最大输出电流为50mA,为了测定这个电池的电动势和内阻,用图18所示电路进行测量(图中电压表内阻很大,可不考虑它对测量的影响),R为电阻箱,阻值范围为0~9999,R0是保护电阻.图6图13组别I(A)U(V)10.121.3720.201.3230.311.2440.321.1850.501.1060.571.054(1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格:A.10,5WB.150,0.5WC.200,0.25WD.1.2k,1W实验时,R0应选用______较好.(2)在实验中当电阻箱调到图19所示位置后,闭合开关S,电压表示数9.0V,变阻箱此时电阻为____,电路中流过电阻箱的电流为____mA.图19图20(3)断开开关,调整电阻箱阻值,再闭合开关,读取电压表示数,多次测量后,做出如上图20所示图线,则该电池电动势E=_____V,内阻r=____.【解析】(1)保护电阻R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA以下,取电阻箱电阻R=0,则R0+r=,180105093maxIE实验室里备用的定值电阻150200C)均接近180B=,A058.01505.0maxIRPB故应选电阻B作为保护电阻,即R0=150B.(2)电阻箱的读数为750I0=.mA10A01.075015090RRU(3)延长U-I图线,与纵轴的交点即电流电动势,E=9.5V,电源内阻r=.5010)2030(0.85.83IU【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻,选择保护电阻,不仅要看电阻的大小,还要看允许通过的电流.本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻,在处理数据时采用U-I法的处理方法.U-I图线上各坐标点的电流值是由)(0RRU得到的.【例4】现有一阻值为10W的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表,该电压表表面上有刻度但无刻度值.要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大,电压表量程大于电源电动势,电源内阻约为几欧).要求:(1)画出实验电路图.(2)简要写出完成接线后的实验步骤.(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=_____.【解析】(1)实验电路如图21所示.(2)实验步骤如下:①断开开关,记下电压表偏转格数N1;r=)10(221RRNNN②合上开关,记下电压表偏转格数N2;③电源内阻按下列公式计算:(3)由于电压表内阻很大,因此当断开开关S时测得的路端电压U1等于电源电动势.设电压表每格的电压值为U0,则有E=U1=N1U0①同样,由于电压表的内阻很大,在合上开关S后,外电路的总电阻可以认为等于R=10E=U2+0222UrRNNrRU②联立①、②两式得r=RNNN221欧安法【例5】现有器材:量