专题五-万有引力与航天课件

专题五万有引力与航天1考纲快讯·考情解读1考纲快讯·考情解读2热点考题·专家点评2热点考题·专家点评3三年真题·考场诊断3三年真题·考场诊断4考点清单·归纳整合4考点清单·归纳整合二年名校模拟·一年权威预测5二年名校模拟·一年权威预测51.万有引力定律及其应用Ⅱ2.环绕速度Ⅱ3.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ4.经典时空观和相对论时空观Ⅰ1.知道天体运动可近似看成匀速圆周运动，理解向心力由万有引力提供.2.从动力学角度分析环绕天体做匀速圆周运动中各个运动参量与轨道半径的关系.3.知道地球表面上物体重力与万有引力的关系.4.知道第一宇宙速度的含义和数值，理解同步卫星的运动规律.求解中心天体的质量【典例1】(2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()2424mvmvNvNvA.B.C.D.GNGNGmGm【审题视角】解答本题时应明确以下两点：【关键点】(1)行星表面附近做匀速圆周运动物体轨道半径约等于行星半径.(2)万有引力约等于重力,其提供向心力.【精讲精析】由N=mg，得故选B.答案:B222MmMmvGmgGmRRR据和Ngm，4mvM,GN得【命题人揭秘】求解天体质量应注意的两点(1)应用万有引力定律只能求出中心天体的质量，无法求出绕行天体的质量.例如卫星绕地球运行，只能求解地球质量.(2)求解中心天体质量只需确定两个条件：一是绕行天体做圆周运动的半径，二是做圆周运动的周期.天体运动中各物理量间的关系【典例2】(2012·天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的()A.向心加速度大小之比为4∶1B.角速度大小之比为2∶1C.周期之比为1∶8D.轨道半径之比为1∶21,4【审题视角】解答本题时要注意以下三点：【关键点】(1)卫星的向心力由万有引力提供.(2)卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径有关.(3)根据线速度的变化判断出轨道半径的变化，并进一步判断其他物理量的变化.【精讲精析】由动能变为原来的知，其线速度变为原来的由可得所以变轨前后轨道半径之比为1∶4，选项D错；所以变轨前后向心加速度之比为16∶1，选项A错；由得，变轨前后角速度之比为8∶1，选项B错；由得，变轨前后周期之比为1∶8，选项C对.答案：C141,222MmvGm,rrGMvr，22MmGMGmaarr由可得，vωr2πTω【命题人揭秘】天体运动参量分析应注意的问题(1)对环绕天体(如卫星)运动问题的分析仍然要从动力学的角度入手，即F万=F向.(2)根据所求运动参量,灵活选用F向的表达形式，如分析线速度v，(3)在利用推导出的关系式分析时，要善于抓住不变量来分析，如中G、M均为不变量，所以可得v与成正比.2vFm.r向则GMvr1r万有引力在两个中心天体中的应用【典例3】(2011·四川高考)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”.该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的()1480，A.轨道半径之比约为B.轨道半径之比约为C.向心加速度之比约为D.向心加速度之比约为【审题视角】解答该题应注意以下两点：【关键点】(1)由分析r的关系.(2)由分析a的关系.22GMm2πm()rrT22πa()rT36048032604802360480360480【精讲精析】(1)轨道半径的比较:(2)向心加速度的比较:答案：B【命题人揭秘】万有引力与天体的匀速圆周运动的关系(1)天体运动是一种特殊的匀速圆周运动，它所需要的向心力由万有引力这个特殊的力单独提供.这是两者的不同之处，但处理本专题的力与运动的关系，仍然通过牛顿第二定律这个纽带，列出动力学方程解决，这还是属于动力学范畴.(2)本题不能用开普勒第三定律求解，因为中心天体不是同一天体.22123312TTrr对地球同步卫星的理解【典例4】(2011·北京高考)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同【审题视角】解答该题应注意以下两点：【关键点】(1)同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同.(2)轨道半径决定卫星的周期.【精讲精析】万有引力提供卫星的向心力,解得周期环绕速度可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B错误；轨道半径相同必然其环绕速度相同，D错误；同步卫星相对于地面静止，且运行轨道都在赤道上空同一个圆轨道上，C错误；同步卫星的质量可以不同，A正确.答案：A222GMm2πvm()rmrTr，3rT2πGM，GMvr，【命题人揭秘】同步卫星的四大特点地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星，有四大特点：(1)地球同步卫星的周期一定为24h.(2)地球同步轨道平面一定与地球赤道平面重合.(3)地球同步卫星的轨道半径一定为3.6×104km.(4)地球同步卫星的线速度方向与地球的自转方向相同.人造卫星的变轨问题【典例5】(2010·江苏高考)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【审题视角】解答本题时，应注意以下两点：【关键点】(1)轨道Ⅱ为椭圆轨道，需要利用开普勒定律解决速度、周期问题.(2)明确变轨前后速度的变化.【精讲精析】轨道Ⅱ为椭圆轨道,根据开普勒第二定律，航天飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知近地点的速度大于远地点的速度,故A正确.根据开普勒第三定律，航天飞机在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ满足：又R＞a，可知TⅠ＞TⅡ，故C正确.航天飞机在A点变轨时，主动减小速度，所需要的向心力小于此时的万有引力，做近心运动，从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅱ，故B正确.无论在轨道Ⅰ上还是在轨道Ⅱ上，A点到地球的距离不变，航天飞机受到的万有引力一样，由牛顿第二定律可知向心加速度相同，故D错误.答案：A、B、C2233aRTTⅡⅠ，2k1Emv2又，【命题人揭秘】人造卫星的两类变轨问题(1)渐变:由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化(逐渐增大或逐渐减小)，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动.解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化.(2)突变:由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标.结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径(增大轨道高度h)，一定要给卫星增加能量.与在低轨道时比较，卫星在同步轨道上的动能Ek减小了，势能Ep增大了，机械能E机也增大了(增加的机械能由化学能转化而来).宇宙速度【典例6】(2009·北京高考)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响.(1)推导第一宇宙速度v的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.【审题视角】解答本题要把握以下三点:【关键点】(1)地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，是最小的发射速度.(2)在忽略地球的自转影响时，地球表面处万有引力等于重力.(3)由F万=F向列式时，要准确地选择表达形式.【精讲精析】(1)不考虑地球自转的影响，地球表面附近的万有引力等于重力：①对于近地卫星，由万有引力与天体运动的关系，根据牛顿第二定律得：②由①②两式，可知2MmGmgR22MmvGmRRvgR(2)卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度为h,则轨道半径r=R+h③由万有引力与天体运动的关系，根据牛顿第二定律得④由①③④得答案：222Mm4πGmrrT3224πRhTgR3224πRh1gR2gR【命题人揭秘】宇宙速度的两点提醒(1)要熟练掌握地球的三种宇宙速度，包括含义及数值.(2)除地球以外,其他星球也有各自对应的宇宙速度，其第一宇宙速度仍然是该星球最小的发射速度、最大的环绕速度、近地卫星的线速度.考题常常以两个星球为背景，求解它们第一宇宙速度大小之比.解决这类问题关键是掌握宇宙速度的概念，从万有引力与天体运动的关系入手，利用牛顿第二定律求解即可.双星模型【典例7】(2010·全国卷Ⅰ)质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧.引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期.(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留3位小数)【审题视角】解答本题时，应注意以下两点：【关键点】(1)明确两星球之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动所需的向心力.(2)两星球围绕同一点做匀速圆周运动，角速度和周期相同.【精讲精析】(1)求解两星球做圆周运动的周期.两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度一样，周期也一样，其所需向心力由两者间的万有引力提供，可知：对于B：对于A:其中：r1+r2=L由以上三式，可得：2122Mm4πGMrLT2222Mm4πGmrLT3LT2πG(Mm)(2)对于地月系统，求T2与T1平方之比时，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知两星球运行周期若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：从而得答案:31LT2πG(Mm)2222Mm4πGmLLT2324πLTGM3L12π21.012GMm2221TMm1.012TM那么【阅卷人点拨】失分提示(1)对于M、m所受到的万有引力表达式写成甚至写成(2)不能发现两星球围绕同一点O做匀速圆周运动时角速度的相等关系.备考指南该类题目综合性较强，在复习时要注意以下两个方面：(1)在一轮复习中，注意准确把握基本知识和基本规律.(2)将两个物体的运动情景进行对比时，或者将一个物体两种不同的运动情景对比时，抓住相同之处往往是解决问题的突破点.2212MmMmGGrr、，MmMmGG.rL、万有引力定律高考指数:★★★1.(2012·江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家.如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()A.线速度大于地球的线速度B.向心加速度大于地球的向心加速度C.向心力仅由太阳的引力提供D.向心力仅由地球的引力提供【解析】选A、B.由题意知在该位置时，飞行器和地球具有相同的角速度，由于飞行器绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太阳运行的轨道半径，由v=ωr可知，飞行器的线速度一定大于地球的线速度，A正确；由a=ω2r可知，飞行器的向心加速度一定大于地球的向心加速度，B正确；此位置上向心力应由太阳和地球对其万有引力的合力提供，所以C和D错误.答案选A、B.2.(2012·新课标全国卷)假