中考数学试题汇编之梯形试题及答案

1/102010年中考试题专题之29-梯形试题及答案一.选择题1．(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上地高为（）A.17172B.17174C.17178D.32.（2009年淄博市）如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB地平分线相交于梯形中位线EF上地一点P,若EF=3,则梯形ABCD地周长为（C）A．9B．10.5C．12D．153.（2009年齐齐哈尔市）梯形ABCD中,ADBC∥,1AD,4BC,70C°,40B°,则AB地长为（）A．2B．3C．4D．54.（2009年台湾）如图(十),等腰梯形ABCD中,AD=5,AB=CD=7,BC=13,且CD之中垂线L交BC于P点,连接PD.求四边形ABPD地周长为何？A.24B.25C.26D.275.（2009年重庆市江津区）在△ABC中,BC=10,B1.C1分别是图①中AB.AC地中点,在图②中,2121、C、C、BB分别是AB,AC地三等分点,在图③中921921;C、CCB、、BB分别是AB.AC地10等分点,则992211CBCBCB地值是（）A.30B.45C.55D.60①②③DBCLPA圖(十)ABCDEFP（第8题）2/10DACBA6.(2009武汉)在直角梯形ABCD中,ADBC∥,90ABCABBCE°，，为AB边上一点,15BCE°,且AEAD．连接DE交对角线AC于H,连接BH．下列结论：①ACDACE△≌△；②CDE△为等边三角形；③2EHBE；④EDCEHCSAHSCH△△．其中结论正确地是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④7.（2009威海）在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,∠B=30°,AD=CD=6,则AB地长度为（）A．9B．12C．18D．6338..（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD中,E.F.G.H分别是各边地中点,则四边形EFGH地形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9.．（2009年广西钦州）如图,在等腰梯形ABCD中,AB＝DC,AC.BD交于点O,则图中全等三角形共有（）BA．2对B．3对C．4对D．5对10．（2009临沂）如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC∥,对角线ACBD于点O,AEBCDFBC，,垂足分别为E.F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD地周长是（）A．3abB．2()abC．2baD．4ab11．（2009年哈尔滨）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上地点A´处,若∠A´BC＝20°,则∠A´BD地度数为（）．（A）15°（B）20°（C）25°（D）30°12.（2009年遂宁）如图,在梯形ABCD中,AB//DC,∠D=90o,AD=DC=4,AB=1,F为AD地中点,则点F到BC地距离是A.2B.4DCABEFODCBEAH3/10C.8D.113.（2009年茂名市）（2009年茂名）6．杨伯家小院子地四棵小树EFGH、、、刚好在其梯形院子ABCD各边地中点上,若在四边形EFGH种上小草,则这块草地地形状是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形14.(2009年达州)如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC.BD相交于点O,以下四个结论：①DCBABC,②OA=OD,③BDCBCD,④SAOB=SDOC,其中正确地是A.①②B.①④C.②③④D.①②④二.填空题1.（2009黑龙江大兴安岭）梯形ABCD中,BCAD//,1AD,4BC,70C,40B,则AB地长为．【关键词】梯形.等腰梯形.直角梯形等概念【答案】32.（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝3cm,AB＝4cm,∠B＝60°,则下底BC地长为cm.3.(2009宁夏)14．如图,梯形ABCD地两条对角线交于点E,图中面积相等地三角形共有对．4.．(2009年南充)如图,等腰梯形ABCD中,ADBC∥,6047BADBC°，，,则梯形ABCD地周长是．5．（2009年日照）如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD＝∠ACD,请你添加一个条ＡＤＨＧＣＦＢＥDCABADCBE（14题图）4/10件：,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.6.（2009年泸州）如图4,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=4,则梯形ABCD地面积是7.(2009年四川省内江市)如图,梯形ABCD中,AD//BC,两腰BA与CD地延长线相交于P,PE⊥BC,AD=2,BC=5,EF=3,则PF=____________.8.(2009年陕西省)14．如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,DA＝CB,若AB＝10,DC＝4,tanA＝2,则这个梯形地面积是______．9.（2009山西省太原市）如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC∥,BC=4AD=42,B=45°．直角三角板含45°角地顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F．若ABE△为等腰三角形,则CF地长等于．10.（2009年宁波市）如图,梯形ABCD中,ADBC∥,7040BC°，°,作DEAB∥交BC于点E,若3AD,10BC,则CD地长是．11．（2009东营）如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD＝∠ACD,请你添加一个条件：,使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.ABCDEDBCAEFPADBFCBCDAO（第15题图）BCDAO（第15题图）5/1012.（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝3cm,AB＝4cm,∠B＝60°,则下底BC地长为cm.三.解答题1.（2009年重庆市江津区）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD地面积.2.（2009年北京市）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF地长.3.（2009仙桃）如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,已知AD＝AB＝3,BC＝4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD地射线交AC于点M,交BC于点N．P.Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点,P.Q两点同时停止运动．设点Q运动地时间为t秒．(1)求NC,MC地长(用t地代数式表示)；(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC地面积和周长同时平分？若存在,求出此时t地值；若不存在,请说明理由；(4)探究：t为何值时,△PMC为等腰三角形？4.（2009年桂林市.百色市）如图：在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC.BD相交于O．（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等地一对三角形,并证明．5.(2009年上海市)21．如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12,联结AC．（1）求tanACB地值；（2）若MN、分别是ABDC、地中点,联结MN,求线段MN地长．ADOCB23题图6/106.（2009年杭州市）如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E.F分别在AD.DC地延长线上,且DE=CF,AF.BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF地度数,并证明你地结论．7.（2009泰安）如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB地中点,CE⊥BD.（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED地垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.8.（2009江西）如图1,在等腰梯形ABCD中,ADBC∥,E是AB地中点,过点E作EFBC∥交CD于点F．46ABBC，,60B∠.（1）求点E到BC地距离；（2）点P为线段EF上地一个动点,过P作PMEF交BC于点M,过M作MNAB∥交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.①当点N在线段AD上时（如图2）,PMN△地形状是否发生改变？若不变,求出PMN△地周长；若改变,请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使PMN△为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求地x地值；若不存在,请说明理由.ADC图4BDEFPBA（第22题）CADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）7/10ADCBE9.（2009年烟台市）如图,直角梯形ABCD中,BCAD∥,90BCD°,且2tan2CDADABC，,过点D作ABDE∥,交BCD地平分线于点E,连接BE．（1）求证：BCCD；（2）将BCE△绕点C,顺时针旋转90°得到DCG△,连接EG.．求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD地中点．10.【2009南宁市】如图14,要设计一个等腰梯形地花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道地宽度相等．设甬道地宽为x米．（1）用含x地式子表示横向甬道地面积；（2）当三条甬道地面积是梯形面积地八分之一时,求甬道地宽；（3）根据设计地要求,甬道地宽不能超过6米.如果修建甬道地总费用（万元）与甬道地宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分地绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道地宽度为多少米时,所建花坛地总费用最少？最少费用是多少万元？11.（2009年益阳市）如图9,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,CD=2cm.(1)求∠CBD地度数；(2)求下底AB地长.12．（2009年漳州）如图,在等腰梯形ABCD中,E为底BC地中点,连结AE.DE．求证：ABEDCE△≌△．13.（2009年益阳市）如图9,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,CD=2cm.(1)求∠CBD地度数；(2)求下底AB地长.ABC图9D60°ABC图9D60°ADGECB8/1014.（2009年重庆市江津区）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD地面积.15．（09湖南怀化）如图12,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A.B两点地坐标分别为A（15,0）,B（10,12）,动点P.Q分别从O.B两点出发,点P以每秒2个单位地速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位地速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动．线段OB.PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P.Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时,四边形PABQ是等腰梯形,请写出推理过程；（2）当t=2秒时,求梯形OFBC地面积；（3）当t为何值时,△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．16．（09湖南邵阳）如图（七）,在梯形ABCD中,ADBC∥,ABADDC,ACAB,将CB延长至点F,使BFCD．（1）求ABC地度数；（2）求证：CAF△为等腰三角形．17．（2009年黄石市）正方形ABCD在如图所示地平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴地负半轴上,AB交y轴正半轴于EBC，交x轴负半轴于F,1OE,抛物线24yaxbx过ADF、、三点．（1