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数字化仿真与优化技术徐雷March2011主要内容•仿真技术概述•有限元法•产品优化技术•虚拟样机技术仿真（Simulation)技术概述•概念：–对系统模型的试验，研究已存在的或设计中的系统性能的方法及其技术。仿真可以再现系统的状态、动态行为及其性能特征，用于分析系统培配置是否合理、性能十分满足要求，预测系统可能存在的缺陷，为系统设计提供决策支持和科学依据。•分类–仿真模型的不同：物理仿真、数学仿真和物理-数学仿真。•物理仿真对实际存在的模型进行试验，研究系统的性能•数学仿真用数学模型代替实际系统进行试验研究•物理-数学仿真。仿真（Simulation)技术概述•分类–系统状态变化：连续系统和离散系统•连续系统指系统状态随时间发生连续变化，如化工、电力、液压-气动、铣削加工等。微分方程、状态方程、脉冲响应函数。•离散事件系统指只在离散的时间点上发生“事件”时，系统状态才发生变化的系统。生产线/装配线。差分方程。–应用性质不同：系统研制和系统应用。•系统研制：用于系统分析、设计、制造、装配、检测及优化•系统应用：用于系统操作及管理人员培训仿真（Simulation)技术概述•仿真技术在制造系统中各阶段的应用：–概念化设计阶段：对设计方案进行技术、经济分析和可行性研究–设计建模：建立系统及零部件模型，判断产品外形、质地及物理特性是否满意–设计分析：分析产品及系统的强度、刚度、振动、噪声、可靠性等性能指标–设计优化：调整系统结构及参数，实现系统特定性能或综合性能的优化–制造：刀具加工轨迹、可装配性仿真，及早发现加工、装配中可能存在的问题–样机试验：系统动力学、运动学及运行性能仿真，虚拟样机试验，以确认设计目标–系统运行：调整系统结构及参数，实现性能的持续改进和优化仿真（Simulation)技术概述•数字化仿真的优势–提高产品质量：取代物理仿真–缩短产品开发周期：设计、加工准备、制造周期–降低产品开发成本：虚拟样机代替实际样机或模型–完成复杂产品的操作和使用训练：飞机、核电站。数字化仿真的基本步骤•系统建模：仿真工作的基础，模型的质量和准确性决定了仿真结果的可信性和有效性。–数学建模：根据仿真目标建立的数学模型•演绎法：从某些前提、假设、原理和规则出发，通过数学或逻辑推导建立•归纳法：通过对真实系统的测试，获得有关真实系统本质的信息和数据，对其进行出来，得出真实系统规律性的描述–模型的可信度：建模的先验知识及试验数据是否正确完备；建模方法是否合理；模型转换精度实际系统几何建模数学建模仿真建模仿真试验仿真结果数字化仿真的基本步骤–仿真建模：采用仿真软件中的仿真算法或通过程序语言，将系统的数学模型转化为计算机能够接受的技术程序。•仿真试验–运行仿真程序、进行仿真研究的过程，即对建立的仿真模型进行数值试验和求解的过程研究对象：已有或设计中的系统数学模型：系统的几何及数学模型仿真模型：仿真算法及程序数学建模仿真试验仿真建模数字化仿真的基本步骤•仿真结果分析–采用图形化技术，通过图形、图表、动画等形式显示被仿真对象的各种状态，使得仿真数据更加直观、丰富和详尽，有利于对仿真结果的分析。–仿真技术中包括主观方法、抽象化、直观感受和设想，因此必须对仿真结果做全面的分析。数字化仿真软件•现代仿真软件技术–开放式结构：接口标准化，网络接口、通信标准、操作系统–“事件驱动”的编程方法：将与仿真对象有关的数据和结构信息作为驱动事件分离出去–模块化建模：事件驱动编程的基础，提高代码利用率，减小软件规模–数据处理技术：数据是仿真的基础数字化仿真软件•软件分类–基于仿真语言：应用较广泛，但缺乏针对性，用户需要具备一定的专业知识、建模能力及编程技巧，仿真模型开发的工作量大。GPSS,SIMSCIPT,SIMAN–基于专用仿真环境：针对特定的应用领域，用户可以将精力集中在系统分析和建模上，有利于提高仿真效率和质量。CACI的Sifactory,Promodelsolution的Promodel数字化仿真软件•支持机械产品开发的数字化仿真软件：运动学、动力学、结构热设计、数控编程及加工仿真、生产线及装配线、注塑模具、冲压成形、流体传动、物流系统、生产管理等MATLAB美国MathWorks,Inc控制系统仿真语言及系统MSC.Nastran美国MSC.SoftwareCorp.结构、机械系统动力学仿真软件ANSYS美国ANSYS,INC结构、热、电磁、流体、声学等仿真软件COSMOS美国solidworksCorp.机械机构、流体及运动仿真软件PAM-SAFE法国ESIGroup汽车被动安全性仿真软件有限元法•基本概念–有限元（FiniteElementMethod,FEM)是一种基于计算机的数值仿真技术。–基本思想：•将形状复杂的连续体离散化为有限个单元组成的有效组合体，单元之间通过有限个结点相互连接；•根据精度要求，用有限个参数来描述单元的力学或其他特性，连续体的特性就是全部单元体特性的叠加；•根据单元之间的协调条件，建立方程组，联立求解就可以得到所求的参数特征。有限元法基本步骤•预处理阶段：–创建解域并离散为有限单元–假设一个形状函数来表示一个单元的物理行为，即假设用一个近似的连续函数表示单元的解–为单元建立方程–组合各单元来表示整个问题，构造整体刚度矩阵–应用边界条件、初始条件和载荷有限元法基本步骤•求解阶段：–求解一系列弹性动力学线性或非线性代数方程来得到节点结果。例如不同节点的位移值或传热问题中不同节点的温度值•后处理阶段–获得其他重要信息，例如主应力的值，热通量等。有限元法基本步骤•假设一个连续体，用一系列小立方体单元表达，将节点定义为立方体各边的端点，此时共有8个节点。•单元通过节点联系到一起，由于外加载荷或温度使物体产生的任何变形均会在节点处产生一定的位移•（e为单元）是局部单元刚度矩阵，是施加在每一单元的外力，表示单元的节点位移，表示附加力（如材料初始应力，表面张力等），假设附加力为零，可简化为有限元法基本步骤•应力与应变之间的关系•其中，为单元应力矩阵。如果单元外力和单元刚度矩阵已知，可以计算出单元的节点位移；同样，如果单元节点位移和单元刚度矩阵已知，可以计算出单元外力。•P=180磅的载荷作用于变截面的杆上。杆的一端固定，压力载荷作用于杆的另一端。计算沿杆长度方向各点的变形，并计算固定端的反作用力及各单元的应力。•A1=2.3248•E1=669400.12•A2=0.7750•E2=458•A3=2.0922•E3=669400.12•P=180lb有限元法基本步骤•通过虎克定律求出每一段杆的刚度–K1=A1E1/L1=1.317714.986lb/in–K2=A2E2/L2=901.575lb/in–K3=A3E3/L3=1185909.253lb/in•根据力学定律有限元法基本步骤•U1=0，简化为有限元法基本原理及求解步骤•结构离散–结构离散即将求解区域分割成具有某种几何形状的单元。（三节点、四节点）–结构离散化处理中需要解决的主要问题是：单元类型选择、单元划分、单元编号和节点编号。–单元类型选择的原则•所选单元类型应对结构的几何形状有良好的逼近程度。•要真实地反映分析对象的工作状态。例如机床基础大件在受力时，弯曲变形很小，可以忽略，这时宜采用平面应力单元。•根据计算精度的要求，并考虑计算工作量的大小，恰当选用线性或高次单元。单元类型及其特点•杆状单元–一般把截面尺寸远小于其轴向尺寸的构件称为杆状构件。杆状构件通常用杆状单元来描述。杆状单元属于一维单元。根据结构形式和受力情况，杆状单元模拟杆状构件时，一般还应分为杆单元和梁单元两种形式。–平面梁单元也只有两个节点，每个节点在图示平面内具有三个自由度，即横向自由度、轴向由度和转动自由度。该单元可以承受弯矩切向力和轴向力，如机床的主轴、导轨可用这种单元模拟。–空间梁单元实际是平面梁单元向空间的推广。因而单元的每个节点具有六个自由度。当梁截面的高度大于1/5长度时，一般要考虑剪切应变对挠度的影响，通常的方法是对梁单元的刚度矩阵进行修正。单元类型及其特点•（2）薄板单元：–薄板构件一般是指厚度远小于其轮廓尺寸的构件。薄板单元主要用于薄板构件的处理，但对那些可以简化为平面问题的受载结构，也可使用这类单元。这类单元属于二维单元，按其承载能力又可分为平面单元、弯曲单元和薄壳单元三种。–常用的平面单元有三角形单元和矩形单元两种，它们分别有三个和四个节点，每个节点有两个面内平动自由度。这类单元不能承受弯曲载荷。–薄板弯曲单元主要承受横向载荷和绕两个水平轴的弯矩，它也有三角形和矩形两种单元形式，分别具有三个和四个节点，每个节点都有一个横向自由度和两个转动自由度，–所谓薄壳单元，实际上是平面单元和薄板弯曲单元的组合，它的每个节点既可承受面内的作用力，又可承受横向载荷和绕水平轴的弯矩。显然，采用薄板单元来模拟工程中的板壳结构，不仅考虑了板在水平面内的承载能力，而且考虑了板的抗弯能力，这是比较接近实际情况的。单元类型及其特点•多面体单元–多面体单元是平面单元向空间的推广。图所示的多面体单元属于三维单元（四面体单元和长方体单元），分别有4个和8个节点，每个节点有三个沿坐标轴方向的自由度。多面体单元可用于对三维实体结构的有限元分析。目前大型有限元分析软件中，多面体单元一般都被8~21节点空间等参单元所取代。单元类型及其特点•等参单元–在有限元法中，单元内任意一点的位移是用节点位移进行插值求得的，其位移插值函数一般称为形函数。如果单元内任一点的坐标值也用同一形函数，按节点坐标进行插值来描述，那么这种单元就称为等参单元。–等参单元有许多优点，它可用于模拟任意曲线或曲面边界，其分析计算的精度较高。等参单元的类型很多，常见的有平面4~8节点等参单元和8~21节点空间等参单元。离散化处理•离散化具体做法：–给每个节点、节点编号，建立单元与节点的编号关系–建立整体坐标系并计算各节点的坐标值–准备好单元几何和材料特性数据离散化处理•在进行离散化处理时应注意下述问题：–任意一个单元的顶点必须同时是相邻单元的顶点，而不能是相邻单元的内点。–尽可能使单元的各边长度相差不要太大。在三角形单元中最好不要出现钝角。–在结构的不同部位应采用不同大小的单元来划分。重要部位网格密、单元小，次要部位网格稀疏、单元大。–对具有不同厚度或由几种材料组合而成的构件，必须把厚度突变线或不同材料的交界线取为单元的分界线。即同一单元只能包含一个厚度或一种材料常数。–如果构件受集中载荷作用或承受有突变的分布载荷作用，应当把受集中载荷作用的部位或承受有突变的分布载荷作用的部位划分得更细，并且在集中载荷作用点或载荷突变处设置节点。–若结构和载荷都是对称的，则可只取一部分来分析，以减小计算量。单元分析•单元分析的主要内容：由节点位移求内部任一点的位置，由节点位移求单元应变、应力和节点力。•单元分析的主要任务是建立单元刚度方程，即求出单元节点位移和节点力之间的转换关系，从而求出单元刚度矩阵。节点位移单元内部各点位移单元应变单元应力节点力单元分析•对任意的三角形单元，设节点编号为l，m，n，描述单元内任一点(x,y)的位移，记为u(x,y),v(x,y),可先把u、v假设为坐标x、y的某种函数，也就是选用适当的位移模式。该三角形节点有三个节点，共6个自由度，即6个位移分量，用阵列(q)(e)=(ulvlumvmunvn)T表示单元节点位移列阵。•假设单元内的位移u、v是x、y的线性函数，表示为：yxvyxu654321aaaaaa单元分析•写成矩阵形式•简记为：65432110000001),(),(aaaaaayxyxyxvyxuaMvu单元分析•将l,m,n的节点坐标分别代人，得到6个方程。•简记为65432100