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一、选择题1、如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是（）A.175B.575C.625D.7002、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（A）4cm（B）5cm（C）6cm（D）10cm3、如图1所示，△ABD的面积是（）A．18B．30C．36D．604、如图,长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是:A.B.C.10D.5、如图，分别以直角三角形的三边为斜边，在其形外作等腰直角三角形，其面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系为（）A、S1+S2S3B、S1+S2=S3C、S1+S2S3D、不能确定6、已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于；7、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？8、如图，在中，DE⊥AB，垂足为E，DE=AE=EB=a，则的周长为（）．A．B．C．D．9、已知中，，，边上的高，则边的长为（）A．21B．15C．6D．以上答案都不对10、如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（）A．1B．2C．3D.4.811、如图，点A的坐标为（，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B.（，）C．（，）D．（，）二、填空题12、一个直角三角形的两边长分别为，，则其周长为。13、若ABC的三边分别是、、，且、、满足，则△ABC为三角形14、若ABC的三边分别是、、，且、、满足，则△ABC为三角形15、点P(－3，4)到坐标原点O的距离为．16、某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要元。17、等腰三角形的腰长为5cm,一腰上的中线将其周长分成两部分的差为3cm,则底边上的高为()cmA.5cmB.4cmC.3cmD.或318、如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于．19、如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，P为内一点，将绕A逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于。20、某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=____海里.21、如图，,则AD=。22、如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D’重合，若BC=8，CD=6，则CF=____________。三、简答题23、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等边三角形.（1）求∠ABC的度数.（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.（3）求BD的长度.24、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm。求CE的长?25、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长．（2）求证：AB=AC+CD．参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、B5、B6、5或；7、解：如图，连接AB，根据题意AB⊥BC，∴∠ABC=90°，AC=，吸管的长AD=13+4.6=17.6㎝.8、C9、D10、D11、C二、填空题12、或13、直角三角形；14、直角；15、516、2720，17、D18、19、20、721、1322、三、简答题23、解：（1）Rt△ABC中，----------2分∴-------------------4分（2）如图-----------------3分（3）连接BE.----------------1分由（2）知：△ACE≌△ADB∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC-----------2分∴BE=AE=AB=,∠EBA=60°∴∠EBC=90°-----------------4分又BC=2AC=4∴Rt△EBC中，EC=∴----------7分方法2：过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，---------------1分则求得EF=---------------3分BF=5,---------------6分∴----------7分方法3：过点D作DG⊥BA，交BA延长线于点G，按照方法2给分。注：若用余弦定理算出，而没有简单对定理说明的的给3分。24、CE=325、解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90º，∴∠B=∠BDE=45º，∴BE=DE在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm∴AC=BC=CD+BD=4+(cm)（2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD∴AB=AE+BE=AC+CD