(全国通用)中考数学几何复习：等腰三角形与直角三角形(含答案)

-1-中考数学几何专练：等腰三角形与直角三角形（含答案）一、选择题1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．47D．942.如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．23.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）A．B．C．D．4.如图，等腰△ABC中，底边，A＝36°，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设，则DE＝（）A．B．C．D．5.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A．B．25C．D．6.等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7.如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（）121415110aBC215kak2ak32ka3kaBCAB521105535ADCEB第4题图5201510CAB-2-A．B．C．D．8.如图，已知直线且则等于（）A．B．C．D．二、填空题1.如图，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1＝，2.已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝___.3.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．20303540110ABCDDCF∥，∠，AEAF，A∠3040507012CA5554CAAC344ABCEFH第12题图AFBCDEBADC-3-4.如图，等腰中，，是底边上的高，若，则cm．三、解答题1.如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．2.如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．（1）求的度数；（2）求证：．ABC△ABACAD5cm6cmABBC，ADABC△40ABACBAC，°ABAC，ABDACE90BADCAE°DBCBDCEACDB-4-3.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和．（1）求、，并比较它们的大小；（2）请你说明的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．4.如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使，（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：．()A()BX50kmABA，BX10km40kmPABAPXPPAB1SPAPBAXABAXPPAB2SPAPB1S2S2SPAPBYBY30kmXYPQPABQABC△DACBCECECDDDMBEMBMEMBAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPXA图（2）-5-【参考答案】选择题1.C2.A3.C4.A5.B6.B7.B8.B填空题1.，2.83.4.4解答题1.OE⊥AB．证明：在△BAC和△ABD中，∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB,∴OA=OB．又∵AE=BE,∴OE⊥AB．2.解：（1）ΔABD是等腰直角三角形，，∴∠ABD＝45°,AB＝AC,∴∠ABC＝70°,∴∠CBD＝70°+45°＝115°．5124529ACBDBACABDABBA90°BAD-6-证明：(2)AB＝AC,,AD＝AE,∴ΔBAD≌ΔCAE,∴BD＝CE．3.解:⑴图（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC＝40,又AP＝10,∴AC＝30在Rt△ABC中，AB＝50AC＝30∴BC＝40∴BP＝S1＝⑵图10（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C＝50，又BC＝40∴BA'＝由轴对称知：PA＝PA'∴S2＝BA'＝∴﹥(2)如图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA＝MA'∴MB+MA＝MB+MA'﹥A'B∴S2＝BA'为最小（3）过A作关于X轴的对称点A',过B作关于Y轴的对称点B'，连接A'B',交X轴于点P,交Y轴于点Q,则P,Q即为所求过A'、B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,A'B'＝∴所求四边形的周长为90BADCAE°24022BCCP10240411050402241101S2S550501002255050PXBAQYB'A'-7-4.解：（1）作图见下图，（2）是等边三角形，是的中点，平分（三线合一），．，．又，．又，，，．又，．ABC△DACBDABC2ABCDBECECDCEDCDEACBCEDCDE2ACBEABCACB22DBCEDBCEBDDEDMBEBMEMACBDEM