搜索
人教版七年级上册4.3.3余角和补角人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角昌黎县龙家店镇初级中学郭建英一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°余角和补角1234当两个角的和等于90°，就称这两个角互为余角。简称“互余”。当两个角的和等于180°，就称这两个角互为补角。简称“互补”。余角和补角“互”如果说两个角互余，那么其中一个角是另一个角的余角，不能单独的说其中一个角是余角。如果说两个角互补，那么其中一个角是另一个角的补角，不能单独的说其中一个角是补角。余角和补角利用余角和补角的定义，回答下列问题：（1）互余的两个角一定要有共同的边和共同的顶点吗？（2）钝角有无余角？（3）直角有无补角？（4）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3三个角互为补角吗？∠α∠α的余角∠α的补角5°30°42°75°62°x28°118°85°175°60°150°48°138°105°15°余角和补角90°－X180°－X余角和补角如果∠1与∠2互为余角，且∠1与∠3也互为余角，请问，∠2与∠3有什么关系？我们已知∠1与∠2互余，即：∠1+∠2=90°→∠2=90°-∠1∠1与∠3互余，即：∠1+∠3=90°→∠3=90°-∠1→∠2=∠3余角和补角我们将这个性质称为：对于补角也有类似的性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。β60°α60°312余角和补角同角和等角的区别：∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°→∠2=∠3同角：同一个角∠α+60°=90°∠β+60°=90°→∠α=∠β等角：相等的角余角和补角例题1：如图所示，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一条直线上，射线ＯＤ和射线ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，图中哪些角互为余角？解：ＤＥＡＢＣＯ因为点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，所以∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互为补角。则∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ=１８０°又因为ＯＤ平分∠ＡＯＣＯＥ平分∠ＢＯＣ得∠ＣＯＤ=∠ＡＯＣ∠ＣＯＥ=∠ＢＯＣ2121余角和补角例题1：如图所示，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一条直线上，射线ＯＤ和射线ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，图中哪些角互为余角？ＤＥＡＢＣＯ∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝(∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ)＝×１８０°＝９０°则：21212121余角和补角例题1：如图所示，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一条直线上，射线ＯＤ和射线ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，图中哪些角互为余角？ＤＥＡＢＣＯ∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝９０°故，∠ＣＯＤ和∠ＣＯＥ互为余角。同理可证：∠ＡＯＤ和∠ＢＯＥ互为余角∠ＡＯＤ和∠ＣＯＥ互为余角∠ＣＯＤ和∠ＢＯＥ互为余角则：余角和补角方位角北东南西西南东南西北东北45°余角和补角北60°ＯＡＢ60°30°30°Ａ点在Ｏ点的(1)北偏东60°；(2)东偏北30°。Ｂ点在Ｏ点的(1)南偏东30°；(2)东偏南60°。东南西余角和补角例2如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。北货轮Ｏ60°灯塔Ａ40°客轮Ｂ货轮Ｃ10°海岛D45°图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?(图中单位：°)10306080100120150170余角和补角余角和补角几何与方程的结合：∠A的补角是它的3倍，∠A是多少度？解：设∠A度数是X°，那么∠A的补角是(180°－X°)。根据∠A的补角是它的3倍，列出方程：180－X=3X4X=180X=45答：∠A的度数是45°。余角和补角随堂练习：书139页，练习，第2、3、4题。余角和补角课后作业：(1)习题4.3，第7、8、12、13题。(2)练习册，82页-83页。本课到此结束！谢谢大家！