第十三章 轴对称复习课件

第十三章轴对称学练优八年级数学上（RJ）教学课件复习课知识网络专题复习课堂小结课堂训练生活中的对称轴对称轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的判定含30°角的直角三角形的性质两个图形成轴对称轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形等边三角形轴对称的性质中垂线的性质与判定画轴对称图形应用轴对称的画法知识网络知识网络专题一轴对称与轴对称图形【例1】如图（1）所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称.(1)画直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.专题复习专题复习ABCA′B′C′A″B″C″图（1）MNABCA′B′C′A″B″C″【解析】本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系.图（2）【答案】（1）如图（2）所示，连接B′B″,作线段B′B″的垂直平分线EF,则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴.（2）连接B″O,B′O,BO,∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM=∠B′OM.∵△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称，∴∠B′OE=∠B″OE.∴∠B′OB″=2(∠B′OM+∠B′OE)=2α.EFOMN【归纳拓展】轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点，通过观察日常生活中的轴对称现象，理解轴对称图形和轴对称的概念的区别与联系；学习轴对称变换，不但要会画一个图形关于某直线的对称图形，还要会通过简单的图案设计确定最短路线等.【配套训练】如下图所示，作出△ABC关于直线x=1的对称图形．xyOx=1ABCA′B′C′△A′B′C′就是所求作的图形.专题二等腰三角形的性质与判定【例2】如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求证：∠BAC=2∠DBC.ABCD12E【解析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角∠BAC的平分线，来获取角的数量关系.ABCD12E【答案】作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则11=2=.2BAC∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.【归纳拓展】等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一，它们是证明线段相等和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情形—等边三角形的性质与判定应用也很广泛，有一个角是30°的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段.CFABDE12【配套训练】如图所示，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点D是AC上的一点，AE垂直BD的延长线于点E,且AE=BD.求证：BD平分∠ABC.12【证明】延长AE交BC的延长线于点F,如图所示.∵∠ACB=90°,∴∠ACF=∠ACB=90°.∵∠F+∠FAC=90°,∴∠F+∠EBF=90°.∵∠FAC=∠EBF.在△ACF和△BCD中，∠FAC=∠DBC,AC=BC,∠ACF=∠BCD,∴△ACF≌△BCD(ASA).∴AF=BD.FABDE12在△AEB和△FEB中，AE=FE,EB=EB,∠AEB=∠FEB,∴△AEB≌△FEB(SAS).C∵AE=BD,∴AE=EF.12∴∠ABE=∠FBE,即BD平分∠ABC.专题三本章的数学思想与解题方法分类讨论思想【例3】等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长.【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.【答案】若腰比底边长，设腰长为xcm,则底边长为（x-8)cm，根据题意得2x+x-8=20,解得x=,∴x-8=;若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得2y+y+8=20,解得y=4,∴y+8=12,但4+4=812,不符合题意.故此等腰三角形的三边长分别为2834328cm,328cm,34cm.3【归纳拓展】根据等腰三角形的性质求边长或度数时，若已知条件未明确所给的角是顶角还是底角、所给的边是腰还是底边时，要分两种情况才能使答案不致缺漏，同时，求出答案后要和三角形的内角和定理及三角形三边关系对照，若不符合，则答案不成立，要舍去，这样才能保证答案准确.【配套训练】等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长.【答案】①若腰长为6，则底边长为4，周长为6+6+4=16；②若腰长为4，则底边长为6，周长为4+4+6=14.故这个三角形的周长为14或16.轴对称与轴对称图形定义性质逆向应用确定对称轴画法在坐标系中画轴对称图形，确定对称点坐标的方法：对称轴x=(xA+xA′)÷2等腰三角形与等边三角形性质判定应用最广泛的性质“三线合一”重要模型角平分线+垂线=等腰三角形角平分线+平行线=等腰三角形课堂小结课堂小结1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个A.1B.2C.3D.4D2.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，则a,m的值分别为（）A.3，-2B.-3，-2C.3，2D.-3，2A课堂训练课后训练3.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形共有个.ABCD34.如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1外，DB1,EB1分别交边AC于M、H点，若∠ADM=50°,则∠EHC的度数为.ABCDEB1MH70°第3题第4题ABCMN5.如图：△ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM=3cm，△ABC的周长是22cm，则△ABN的周长是.16cm6.如图，△ABC中，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.EF与BE、CF间的关系如何？为什么？ABCEFOG解：EF=BE-CF.理由如下：∵AB=AC，∴∠1+∠2=∠4.∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，∴∠1=∠2，∠4=∠5.又∵EO∥BC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠2，BE=EO.ABCEFOG2165437又∵∠6+∠7=∠5，∴∠6+∠7=∠4.CF=FO.∵EF+FO=EO,BE=EO,CF=FO,∴EF=BE-CF.