FIR数字滤波器设计

1吉林建筑大学电气与电子信息工程学院数字信号处理课程设计报告设计题目：FIR数字滤波器设计专业班级：学生姓名：学号：指导教师：设计时间：2015.1.12－2015.1.16教师评语：成绩评阅教师日期2目录摘要……………………………………………………………………………3第1章绪论……………………………………………………………………41.1设计的作用……………………………………………………………….51.2课程设计基本要求……………………………………………………….51.3设计内容………………………………………………………………….5第2章FIR数字低通滤波器的原理………………………………………….52.1设计原理…………………………………………………………………..62.2设计方法……………………………………………………………………62.3窗函数设计原理……………………………………………………………62.4各种窗函数比较……………………………………………………………72.5FIR变换方法的原理………………………………………………………7第3章FIR数字滤波器设计分析………………………………………………83.1用窗函数设计滤波器……………………………………………………….83.2数字低通滤波器MATLAB编程…………………………………………….93.3哈明窗与汉宁窗优缺点…………………………………………………….13总结……………………………………………………………………………….14参考文献………………………………………………………………………….153摘要摘要：本论文首先介绍了FIR数字滤波器的基础知识，然后讲述了本论文对于FIR数字滤波器的设计方法。设计思想为：以窗函数设计方法为基础，选定一个合理的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。仿真工具应用MATLAB软件设计FIR数字滤波器，并对所设计的滤波器进行了分析总结，可以得到较好的滤波效果。关键字：窗函数、数字滤波器、MATLAB.Abstract:thispaperfirstintroducedthebasicknowledgeofFIRdigitalfilters,andthenintroducedforthedesignmethodofFIRdigitalfilters,thedesignthoughtfortothewindowfunctiondesignmethodasthefoundation,theselectedaidealfrequencyselectivefilterandtheninterceptitgetthepulseresponseoflinearphaseMATLABsimulationtoolsoftwaredesignFIRdigitalfilter,andthedesignoffilterissummarizedcangetgoodeffectoffilter.Keyword:windowfunctionmethodMATLABdigitalfilter4第1章绪论1.1设计的作用课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。1.2课程设计基本要求通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求：1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器以及窗函数法设计FIR数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程；2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了解各种方法的特点；3.用MATLAB画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查结果是否满足要求。1.3设计内容（1）设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率,过渡带宽度阻带衰减dBAs30.2）设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率,过渡带宽度，阻带衰减dBAs50。0.2c0.40.2c0.45第2章FIR数字低通波器的原理2.1FIR数字低通滤波器的设计原理FIR数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法，用窗函数设计FIR数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列。基本设计思想：首先选定一个理想的选项滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。滤波器：一种用于消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，滤波器其功能就是得到一个特定频率消除一个特定频率。就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另一部分频率的信号受到较大的抑制，它实质上是一个选项电路。2.2FIR数字低通滤波器设计方法FIR数字滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法和基于firls函数和remez函数的最优化方法。MATLAB语言中的数字信号处理工具箱，提供的滤波函数有firl（），此函数以经典的方法实现加明窗线性相位FIR数字滤波器设计，可以设计低通、高通、带通和带阻滤波器；fir2函数设计的FIR滤波器，其滤波的频率特性由矢量f和m决定，f和m分别为滤波器的期望幅频响应的频率相量和幅值相量。2.3用窗函数法设计原理窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高时世比灵活，窗函数法也称之为傅里叶级数变换法。FIR数字滤波器的设计首先给出的要求的理想滤波器的频率响应Hd(jwe)，设计一个FIR数字滤波器的频率响应H(jwe)，去逼近理想的滤波响应Hd(jwe)。然而，窗函数设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应Hd(jwe)推导出对应的hd（n），再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响应h（n）去逼近hd（n）。设计过程如下：Hd(jwehd（n）h（n）H(jwe)（2-3-1）加窗的作用是把理想滤波器的无限长脉冲响应hd（n）乘以窗函数w（n）来产生一个被截断的脉冲响应，即h（n）=hd（n）w（n）并且对频率响应进行平滑。FIR滤波器产生单位冲击响应h（n）；其单位冲激响应h（n）是无限长（1≦n≦N-1）系统函数为：H（z）=10)(Nnnznh（2-3-2）6在有限Z平面有（N-1）个零点，而它的（N-1）个极点均位于原点Z=0处。FIR滤波器线性相位的特点：如果FIR滤波器的单位抽样响应h（n）为实数，而满足以下任一条件：偶对称h（n）=h（N-1-n）奇对称h（n）=h-（N-1-n），其对称中心在n=（N-1）/2处，则滤波器具有准确的线性相位。窗函数应使设计的滤波器：（1）频率特性的主瓣宽度应该尽量窄，且尽可能将能量集中在主瓣内；（2）窗函数频率特性的旁瓣w趋于π的过程中，其能量迅速减小为零。在实际工程中常用的窗函数有五种，即矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和凯泽窗。窗函数类型旁瓣峰值Bdn过渡带宽度tB阻带最小衰减Bds近似值精确值矩形窗-13N4N8.1-21三角窗-25N8N1.6-25汉宁窗-31N8N2.6-44哈明窗-41N8N6.6-53表2-32.4各种窗函数比较在各种窗函数中，三角窗阻带最小衰减最小，其次是汉宁窗，再次是哈明窗，布莱克曼窗阻带衰减最大。主瓣宽度方面，三角窗，汉宁窗以及哈明窗一样，布莱克曼窗比以上三种的主瓣要宽，表现在用布莱克曼窗的滤波器的过渡带比用其它三种窗函数要宽，主瓣高度与第一旁瓣高度的差值方面，三角窗高度差最小、其次是汉宁窗，再次是哈明窗，三角窗和哈明窗比较缓慢，汉宁窗相对前两种要快，布莱克曼窗很快旁瓣幅度汉宁窗和哈明窗比较缓慢，汉宁窗相对前两种要快，布莱克曼窗很快，旁瓣幅度汉宁窗和哈明窗较大，三角形窗和布莱克曼窗较小。2.5FIR变换方法的原理FIR滤波器目前常用的设计方法有窗函数法和频率采样法，窗函数法是从时域进行设计，而频率采样法是从频域进行设计。窗函数法由于简单、物理意义清晰，因而得到了较为广泛的应用。窗函数法设计的基本思想是：首先根据技术指标要求，选取合适的阶数N窗函数的类型w(n)，使其幅频特性逼近理想滤波器幅频特性。其次，因为理想滤波器的）（nhd是无限长的，所以需要对）（nhd进行截断，数学上称这种方法为窗函数法。简而言之，用窗函数法设计FIR滤波器是在时域进行的，先用傅里叶变换求出理想滤波器单位抽样相应）（nhd，然后加时间窗w(n)对其进行截断，以求得FIR滤波器的单位抽样响应h(n)。7第3章FIR数字滤波器仿真分析3.1用窗函数设计滤波器设计步骤（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。先按照阻带衰减选择窗函数类型。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。然后根据过渡带宽度估计窗口长度N。待求滤波器的过渡带宽度tB近似等于窗函数主瓣宽度，且近似与窗口长度N成反比，tBAN，A取决于窗口类型，例如，矩形窗的4A,哈明窗的8A等，参数A的近似值和精确取值参考表3-1。（2）构造希望逼近的频率响应函数）（jwdeH，即）（jwdeH=2)1(dgewNjwH）（所谓的“标准窗函数法”就是选择）（jwdeH为线性相位理想滤波器（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻）。以低通滤波器为例，）（wdgH应满足：）（wdgH=01|w|ww|w|cc理想滤波器的截止频率cw近似位于最终设计的FIRDF的过渡带的中心频率点，幅度函数衰减一半（约-6db）。所以如果设计指标给定通带边界频率的阻带边界频率pw和sw，一般取2（3）计算）（nhd。如果给出待求滤波器的频响函数为）（jwdeH，那么单位脉冲响应应用下式求出：）（nhd=dwee-21jwnjwd）（H如果）（jwdeH较复杂，或者不能用封闭公式表示，则不能用上式求出）（nhd。我们可以对）（jwdeH从w=0和w=2采样M点，采样值）（k2jdde)k(MMHH，k=0,1,2,3……，M-1，进行M点IDFT(IFFT)得到：8MMMHIDFT)]k([)n(hdd根据频域采样理论，)n(hdM与）（nhd应满足如下关系：)n(hdM=)n(rnh-rdMRM）（因此，如果M选得较大，可以保证在窗口内)n(hdM有效逼近）（nhd。）（nhd=）（）（-n-nwsinc为保证线性相位特性，2)1(N。（4）加窗得到设计结果：h（n）=）（nhd）（nw。3.2数字低通滤波器MATLAB编程及幅频特性曲线3.2.1窗函数法的MATLAB设计函数简介（1）firl是用窗函数设计线性相位FIR数字滤波器的工具箱函数，实现线性相位FIR数字滤波器的标准窗函数法设计。这里所谓的“标准”，只是指在设计的低通、带通、高通、带通、和带阻FIR滤波器时，）（jwdeH分别表示相应的线性相位理想低通、高通、带通、和带阻FIR滤波器的频率响应函数。因而将所设计的滤波器的频率响应称为标准频率响应。（2）fir2为任意形状幅度特性的窗函数法设计函数，用fir2设计时，可以指定任意形状的）（jwdeH，它实质是一种频率采样法与窗函数法的综合设计函数。主要用于设计幅度特性形状特殊的滤波器。用help命令查阅其调用格式及调用参数的含义。（3）汉宁窗(HarmingWindow)—升余弦窗窗函数：nRNnnwNHn12cos15.0频率响应函数：21NjHngHnjHneWnwFTeW当N≥1时，N-1≈N幅度函数：NWN2225.05.09参数为：αn=-31dB；Bg=8π/N；αs=-44dB。图(3)汉宁窗的滤波器频率响应图(3)汉宁窗函数的脉