平行线的判定和性质的综合应用

平行线的判定与性质的综合应用教学目标知识与技能：1、理解并掌握平行线常用的六个判定方法；2、理解并掌握平行线的三个性质，能用平行线的性质去解决一些问题；过程与方法：经过复习概念、合作讨论、师生互动、生生互动等学习过程，让学生感受回忆、观察、讨论、归纳、小结等学习方法情感态度与价值观：1、培养学生数形结合的数学思想；2、培养学生合作互助的意识和分析问题解决问题的能力教学重点：平行线的判定、平行线的性质的区分以及综合运用教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能灵活地运用和进行严密地推理教学方法自主探究合作交流学情分析：我所教班级是普通班，学生的学习能力和学习水平较差，尤其是学生的基础知识储备不足，上学期我们学了直线、射线、线段和角，初步认识了平面几何，但是对于平行线的判定和性质还处于混乱阶段，尤其是严格的推理证明格式掌握不够。教学过程设计一、复习导入①平行线的性质有哪些？②平行线的判定有哪些？③平行线的判定与性质之间有什么区别和联系？④平行线的判定方法有哪些？设计意图：复习基础知识，并强调平行线的性质与判定之间的关系；二、限时答题，小组比拼填空(1)∵∠A=____,(已知）∴AC//ED，(_________________)(2)∵AB//______，(已知）∴∠2=∠4，(______________________)(3)∵____//____，(已知）∴∠B=∠3.(______________________)EB4F123ACD5（4）如图1∵∠1=∠2∴______//______()∴∠3=_____（）∠3+______=180°（）设计意图：牛刀小试，巩固所学的理论知识，规范几何证明的书写过程，为综合应用题目做好基础。三、例题讲解，形成能力例：如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。GFEDCBA321abcd12345图1证明：∵EF//AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴DG//AB（内错角相等，两直线平行）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°设计意图：教师讲解，规范学生的解题思路，并由教师板书过程，强调证明过程的严谨性。规范解题步骤。四、巩固练习，检测所学练习1已知：如图，已知AB∥CD,AF∥DE,求证：∠1=∠2.F1EDBA2C）（34设计意图：学生自主解题，并由学生板书证明过程，训练学生独立完成题目的能力。五、合作探究，看谁最棒探究一：已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，AB//CD.求证：AE⊥CE由此可得结论：两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直变式1、已知AB//CD,GP,HQ分别平分∠EGB,∠EHD,判断GP与HQ的位置关系？由此可得结论：两直线平行，同位角角平分线互相平行变式2、已知AB//CD,GP,HQ分别平分∠AGF,∠EHD,判断GP与HQ位置关系？12ABCDEBACDFEHGPQ由此可得结论：两直线平行，内错角角平分线互相平行探究2：1、已知如图，若AB∥CD，试探究∠A、∠C和∠AEC之间有什么样的数量关系，并说明理由。结论：∠A+∠C=∠AEC拓展1如图，AB∥CD，试探究∠A、∠AEF、∠EFC和∠C之间有什么样的数量关系，并说明理由。AEDHCPFBGQEDCBAEC结论：∠A+∠EFC=∠AEF+∠C2、已知：AB//CD，试探究∠A、∠C和∠AEC之间有什么样的数量关系，并说明理由。结论：∠A+∠C+∠AEC=360°拓展2如图1：已知AB//CD,那么∠A+∠AEF+∠EFC+∠C等于多少度？试加以说明。FDABABCDE结论：∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°设计意图：拓展学生的思维，训练学生做辅助线解题的能力，提升自主探究的能力。六、课时小结：1、平行线的判定和性质2、平行线的判定和性质的区别和联系3、已知平行用性质，要证平行用判定七、作业布置：变式1、2，拓展1、2.AEFCBD