体育单招所有数学公式

高考数学常用公式及结论1元素与集合的关系:UxAxCA,UxCAxA.AAØ2集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有21n个；非空子集有21n个；非空的真子集有22n个.3二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)hfxaakx;（当已知抛物线的顶点坐标(,)hk时，设为此式）(3)零点式12()()()(0)fxaxxxax；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为12(,0),(,0)xx时，设为此式）（4）切线式：02()()(()),0xkxdfxaxa。（当已知抛物线与直线ykxd相切且切点的横坐标为0x时，设为此式）4充要条件：(1)、pq，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；（2）、pq，且q≠p，则P是q的充分不必要条件；(3)、p≠q，且qp，则P是q的必要不充分条件；(4)、p≠q，且q≠p，则P是q的既不充分又不必要条件。5函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的1212,,xxDxx且，都有12()()fxfx成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的1212,,xxDxx且，都有12()()fxfx成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数↓↑↑↓外层函数↓↑↓↑复合函数↑↑↓↓等价关系：(1)设1212,,,xxabxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.6函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有()()()()0fxfxfxfx或，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x0和x0上具有相同的单调区间；（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数：定义：在前提条件下，若有()()fxfx，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、偶函数在x0和x0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数；(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数；(4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）(5)、偶函数±偶函数=偶函数；(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．7函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为2mn；(3)、1()()fxmfx，此时周期为2m。8常见函数的图像：9对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称.10分数指数幂与根式的性质：(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）.（2）11mnmnmnaaa（0,,amnN，且1n）.（3）()nnaa.（4）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.11指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN.指数性质：(1)1、1ppaa；（2）、01a（0a）；(3)、()mnmnaa(4)、(0,,)rsrsaaaarsQ；(5)、mnmnaa；指数函数：(1)、(1)xyaa在定义域内是单调递增函数；（2）、(01)xyaa在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质：(1)、logloglog()aaaMNMN；（2）、logloglogaaaMMNN；(3)、loglogmaabmb；(4)、loglogmnaanbbm；(5)、log10a(6)、log1aa；(7)、logabab对数函数：(1)、log(1)ayxa在定义域内是单调递增函数；（2）、log(01)ayxa在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）(3)、log0,(0,1),(1,)axaxax或(4)、log0(0,1)(1,)axax则或(1,)(0,1)ax则12对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).对数恒等式：logaNaN(0a,且1a,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,0N).13对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR;(4)loglog(,)mnaanNNnmRm。14平均增长率的问题（负增长时0p）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.15等差数列：通项公式：（1）1(1)naand，其中1a为首项，d为公差，n为项数，na为末项。（2）推广：()nkaankd（3）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1）1()2nnnaaS；其中1a为首项，n为项数，na为末项。（2）1(1)2nnnSnad（3）1(2)nnnSSan（注：该公式对任意数列都适用）（4）12nnSaaa（注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：若,mnpaaa是的等差中项，则有2mnpaaan、m、p成等差。（2）、若na、nb为等差数列，则nnab为等差数列。（3）、na为等差数列，nS为其前n项和，则232,,mmmmmSSSSS也成等差数列。（4）、,,0pqpqaqapa则；（5）1+2+3+…+n=2)1(nn等比数列：通项公式：（1）1*11()nnnaaaqqnNq，其中1a为首项，n为项数，q为公比。（2）推广：nknkaaq（3）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1）1(2)nnnSSan（注：该公式对任意数列都适用）（2）12nnSaaa（注：该公式对任意数列都适用）（3）11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：若,mnpaaa是的等比中项，则有2mnpaaan、m、p成等比。（2）、若na、nb为等比数列，则nnab为等比数列。16分期付款(按揭贷款)：每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).17三角不等式：（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin||cos|1xx.18同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，19正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）20和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).21二倍角公式及降幂公式sin2sincos22tan1tan.2222cos2cossin2cos112sin221tan1tan.22tantan21tan.sin21cos2tan1cos2sin222三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期2||T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0)的周期||T.三角函数的图像：23正弦定理?：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.24余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.25面积定理：（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB.26三角形内角和定理：在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.27实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.28a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cos。29平面向量的坐标运算：(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy.30两向量的夹角公式：121222221122cos||||xxyyababxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).31平面两点间的距离公式：,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).32向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则：a||bb=λa12210xyxy.（交叉相乘差为零）ab(a0)a·b=012120xxyy.（对应相乘和为零）33线段的定比分公式：设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPtOP（