中考复习一次函数应用专题

学习好资料欢迎下载O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②第23题图（1）20XX年中考复习一次函数应用专题1．某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意，得2000180025000xy，化简得：109125xy．由于xy、均为正整数，解得85xy，．（2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()元．由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．3250(113%)3735.621800≈≥，∴可多买两台冰箱．答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台；（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．2．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060学习好资料欢迎下载【解】（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．（2）解：由题意得：20606054mmwmm≤≤（））＞（，函数图象如图所示．由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量32040wm当m＞60时，x＜6.5由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]yxmx当x＝6时，160y最大值，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：32040xp，于是32040xp销售利润23201(4)(80)1604040xyxx当x＝80时，160y最大值，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．3．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？【答案】（1）由图象知，400423320aa，所以40a；（2）设BC的解析式为ykxb，则把（40，320）和（104，0）代入，得403201040kbkb，学习好资料欢迎下载解得5520kb，因此5520yx，当60x时，220y，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；（3）设同时开放m个窗口，则由题知330400430m≥，解得529m≥，因为m为整数，所以6m，即至少需要同时开放6个售票窗口。4．（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？【答案】解：（1）甲厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为y=x+1000乙厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为y=2x（2）根据题意：若找甲厂印制，可以印制的份数x满足3000=x+1000得x=2000若找乙厂印制，可以印制的份数x满足3000=2x得x=1500又20001500∴找甲厂印制的宣传材料多一些.(3)根据题意可得x+10002x解得x1000当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算.5．（2010四川内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？【答案】解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：x＋y＝12，5x＋15y＝140.解得x＝4，y＝8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得：W＝2000m＋1000（140－m）学习好资料欢迎下载＝1000m＋140000.②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴m5＋140－m15≤10解得m≤5.∴0＜m≤5.又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝5时，Wmax＝1000×5＋140000＝145000.∴精加工天数为5÷5＝1，粗加工天数为（140－5）÷15＝9.∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．6．（2010广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【答案】解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得170)10(2016340)10(3040xxxx解之得5.74x∵x是整数∴x＝4、5、6、7∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．（2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），即y＝200x＋18000∵k＝200＞0，∴y随x的增大而增大∵x＝4、5、6、7∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．7．（2010云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最学习好资料欢迎下载合算？【答案】解：（1）y甲=477x.y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318.（2）由y甲=y乙得477x=424x+318,∴x=6.由y甲﹥y乙得477x﹥424x+318,则x﹥6.由y甲﹤y乙得477x﹤424x+318,则x﹤6.所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算.8．（2010湖北十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x+70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.【答案】解：（1）由题可得1270238yxyx，当y1=y2时，即－x+70=2x－38∴3x=108，∴x=36当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有346703462()38xxa，解得309xa所以政府部门对该药品每件应补贴9元.9．（2010广西玉林、防城港）玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台。（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务。问原先每天生产多少台？（2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定；乙型号产量不超过甲型号产量的3倍。已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产值w最大是多学习好资料欢迎下载少万元。【答案】（1）解：设原先每于生产x台，故有3050030(1)500xx解得475033x因x是正整数，所以x＝16答：略（2）设甲型号机为m台，则乙型号机为500－m，且有500－m3mm≥125而w＝2m＋3（500－m）＝－m＋1500因为一次函数的一次项系数为负，故w随m的增大而减少，故当m＝125时，w的值最大，最大值是－125＋1500＝1250万元答：略10．（2010广西南宁）20XX年1月1日，全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【答案】解：（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆．依据题意，得240101520yxyx解得128yx∴大车用8辆，小车用12辆．解法二：设大车用x辆，小车用)20(x辆．依据题意，得240)20(1015xx解得8x∴1282020x∴大车用8辆，小车用