2.7最大面积是多少

2.7最大面积是多少学习目标：（1分钟）1、探索矩形最大面积问题和窗户透光最大面积问题.2、会分析问题中变量之间的二次函数关系，并解决最大（小）值问题。3、总结解题策略，掌握解题的方法。阅读课本67-68页，思考以下问题：1、图2-21中相似三角形有哪些？AB发生变化，AD随之也变化吗？矩形面积变化吗？2、设AB=x,则AD=。（用含x的代数式表示）面积y如何求？3、图2-22中x变化，y随之变化吗？面积呢？4、写出y与x的关系式。面积如何求？3、由67页两个问题总结解决此类问题的基本方法。学生自学：（6分钟）自学指导：（1分钟）1.图中相似三角形有。2.设AB=xm,则AD=。（用含x的代数式表示）设矩形面积为ym2,设矩形面积为ym2,则y与x的关系式是，当x=m时y最大=m23.设AD=xm,矩形面积为ym2，求矩形的最大面积。自学检测：（共10分钟）此页6分钟30mABCD┐MN40m在Rt△MAN中，AN=40m,AM=30m,在它的内部作一个矩形ABCD，xxy4、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?提示：（1）y与x的关系式是.(2)设窗户面积为Sm2,则S与x的关系式是：.自学检测：（共10分钟）此页4分钟1.图中相似三角形有。2.设AB=xm,则AD=。（用含x的代数式表示）设矩形面积为ym2,设矩形面积为ym2,则y与x的关系式是，当x=my最大=m23.设AD=xm,矩形面积为ym2，求矩形的最大面积。3043x自学检测：（共10分钟）此页6分钟30mABCD┐MN40m△MDC∽△CBN∽△MAN.30432xxy20300在Rt△MAN中，AN=40m,AM=30m,在它的内部作一个矩形ABCD，(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40m30mABCD┐点拨：（12分钟）解：在矩形ABCD中，DC//AN∴∠MDC=∠MAN,又∠M=∠M,∴△MDC∽△MAN∴即∴ANDCMAMD.3043xADxxxxADABy30433043.22.30020432x30mABCD┐MN40mxm40x30AD-30300.y最大，y,时20x当最大∴当x=20m时，矩形最大面积为300m2何时窗户通过的光线最多xxy.1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx21527224715222.222xxxxxxyS窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x.02.456225,07.11415最大值时当yx∴当x≈1.07m时，窗户最大面积约为4.02m21.理解问题;“二次函数应用”的思路回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性.当堂训练（15分钟）必做题：P68-692、3选做题：P681，P694T2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是８m,宽是２m,抛物线可以用y=-0.25x2+4表示。（１）一辆货运卡车高４m,宽２m,它能通过隧道吗？（２）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？解：卡车能通过。423.753.754141y时，1x2卡车可以通过。时，4233424122yx在矩形ABCD中，AD//BC∴∠PAD=∠N,又∠P=∠P,∴△MDC∽△MAN即.242512xABABCD┐MNP40m30mHG解：过点P作PH⊥MN于点H，设BC=xm,.24,,50mPHPNPMPHMNmMN得由们由勾股定理得300)25(251224251224251222xxxxxBCAByMNADPHPG502424xAB∴当x=25m时，矩形最大面积为300m23、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?2mym2xmxm解：设与墙垂直的一边长xm，矩形面积为y平方米，得.5.3125.125.312)5.12(2502)2248(222mymxxxxxxy最大为值最大，时，当4.(1)设y=ax2,B(10,y1),D(5,y2).根据题意得：y2-y1=3,所以25a-100a=3,a=-0.04(2)35÷5=7h0.25×7=1.75﹤3,所以该船可以安全通过。