2.7正多边形与圆

标题与思考你能说出这些图形的特征吗?正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.①②1.矩形是正多边形吗？为什么？2.菱形是正多边形吗？为什么？我们可以借助量角器将一个圆n(n≥3)等分,(将圆心角360°n等分)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.72°判定下列各命题是否正确：（1）各边相等的圆的内接多边形是正多边形（）（2）各角相等的圆的内接多边形是正多边形（）ABCDE√×与上图中的正多边形,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?如果是轴对称图形,画出它的对称轴;如果是中心对称图形,找出它的对称中心.②①④③⑤与②①④③⑤正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心,与②①④③⑤如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形.如果一个正多边形是中心对称图形,那么它的中心就是对称中心作圆的内接正n边形，实质上是问题。用量角器等分圆：依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：依次画出相等的圆心角来等分圆．画半径为2cm的⊙O的内接正九边形．归纳：用量角器等分圆，可以把圆任意n等分．（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）CDEFGHIOAB40n等分圆与思考用直尺和圆规可以作出一些特殊的正多边形.1.正四边形作法图形1.在⊙O中作互相垂的直径DBCOA2.依次连接A、B、C、D各点.四边形ABCD就是所做的正四边形如何作八边形?①先作出已知⊙O的互相垂直的直径，可得圆内接正方形；②再作各弧的中点，可得圆内接正八边形．照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……HGFEDBCOA如何作八边形?与思考与思考2.正六边形作法图形如何作正三角形、正十二边形?2.分别以A、D为圆心,⊙O的半径为半径作弧,与⊙O相交于B、F和C、E.1.在⊙O中任意作一条直径ADEDCFBOA3.依次连结各分点得六边形ABCDEF.六边形ABCDEF为所求的正六边形．EDCFBOA先作出正六边形，后可作出：①正三角形；还可作出：②正十二边形；③正二十四边形；………如何作正三角形、正十二边形?与思考小结:（1）用量角器等分圆周可作任意正多边形；（2）用尺规可作某些特殊正多边形．如：正三、六、十二、二十四、……边形；正四、八、十六、三十二、……边形．1.下列多边形中，正多边形的为（）A.各边都相等的多边形;B.各角都相等的四边形;C.有一个角为120°的等边多边形D.每个角都是108°的等边多边形2.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆____等分,每一份的圆心角是____°.D12303.一个正多边形的内角和是720°,这个多边形是正_____边形．4.由于正六边形的边长等于半径,所以在半径为R的圆上依次截取等于_____的弦就可以把圆六等分.5.已知A、B为⊙O上的两点(1)若AB为⊙O的内接正十五边形的一边，则∠AOB=______.(2)若∠AOB=30°,则弦AB可作为圆的内接正_______边形的一边.六R24°十二6.用量角器将圆五等分,得到正五边形ABCDE（如固）,AC、BD相交于点P,∠APB等于（）A．36°B．60°C．72°D．108°CBEADPC优美图案欣赏和画法：请欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案．这节课的收获是……与思考