高一数学学习方法讲座

2020年3月11日弘德中学高一数学组2014年9月导语数学是诗与画[清]陈沆渔翁垂钓图•一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。•一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。•加减乘除谋算千秋功业•点线面体描绘四化蓝图•恋爱自由无三角•人生幸福有几何•磨练如几何曲线•幸福似小数循环数学是诗与画•伽利略语:•一种科学只有在成功运用数学时,才算达到完善的地步.•马克思:•对自然界的深刻研究是数学发现的最丰富来源.•傅立叶:•我们欣赏数学,我们需要数学.•陈省身:•要想获得真理和知识,惟有两件武器,那就是清晰的直觉和严格的演绎•笛卡儿：•唯有数学才使我有生活的乐趣数学是打开科学大门的钥匙.学数学是一个细致活学数学是一个技巧活学数学离不开老师讲解、和示范高考数学得90分学生要感谢老师，得120分老师要感谢学生高中数学内容简介1.高中数学必修模块：必修1第一章集合与函数概念第二章基本初等函数（Ⅰ）第三章函数的应用必修2第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程必修3第一章算法初步第二章统计第三章概率必修4第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换必修5第一章解三角形第二章数列第三章不等式2.高中数学选修模块：选修1-1选修1-2选修2-1第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程选修2-2第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修2-3第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例高中数学内容简介高中数学与初中数学的联系与区别1、数学语言在抽象程度上突变初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。（一）高中数学与初中数学特点的变化2、思维方法向理性层次跃迁高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。（一）高中数学与初中数学特点的变化高中数学与初中数学的联系与区别3、知识内容的整体数量剧增高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。（一）高中数学与初中数学特点的变化高中数学与初中数学的联系与区别4、知识的独立性大初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、几何初步、直线与方程、圆的方程等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。（一）高中数学与初中数学特点的变化高中数学与初中数学的联系与区别高中数学与初中数学的联系与区别(二)高中数学与初中数学的差异1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。比如函数，将会陆续学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等；比如几何，将由初中的平面几何推广到立体几何，等待。还将会学到矩阵、球面上的几何等等，知识量非常大，所涉及的范围也非常广。高中数学与初中数学的联系与区别2、学习方法的差异。（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。(二)高中数学与初中数学的差异（2）模仿与创新的区别。初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。高中数学与初中数学的联系与区别3、学生自学能力的差异。初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，学生基本上不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。要学好数学，很大程度上要靠学生本身的自觉学习。(二)高中数学与初中数学的差异高中数学与初中数学的联系与区别4、思维习惯上的差异。初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限。就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。(二)高中数学与初中数学的差异高中数学与初中数学的联系与区别5、定量与变量的差异。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。(二)高中数学与初中数学的差异一、高中学习的重要性二、同学们学习数学的现状三、如何学好高中数学四、老师的几个建议高中数学学习方法讲座高中在一个人的学习生涯中占有相当重要的位置，它是承上启下的关键时期，高中学习对同学们的未来的影响之大是难以估量的，他决定你考上什么样的大学，决定你将来从事何种职业，决定你对国家贡献的大小，决定你的生活方式和质量。从事的职业不同发展前景就不同，对国家贡献不同，收入也有很大差异，考上名牌大学与考上凯里电大，无论发展前景、对国家贡献还是生活质量那差异可就大了，所以说高中学习质量决定将来的生活质量。一、高中学习的重要性（1）学习轻松型：（2）学习主动型：（3）学习焦虑型：（4）随遇而安型：（5）信心、毅力不足型：（6）学不得法型：（7）眼高手低型：（8）拒绝接受型：（9）心力憔悴型：二、同学们学习数学的现状：1、学会预习是学好数学的关键3、记好笔记是学好数学的重要环节2、上好课是学好数学的基础4、做好作业是学好数学的必要步骤5、学会考试是数学学习能力的体现三、如何学好高中数学5、建立数学纠错本和典型题目收集本6、学习数学要“悟”、“练”、“辨”7、学会总结归类。1、要以远大理想和坚定信念作动力2、积极的学习态度和浓厚的兴趣需要自已培养3、学数学需要记忆4、要重视解题的规范性四、老师的几个建议。聪明好学，容易精力集中，课堂上最能领会老师的思想和方法。这类学生的特点是最能抓住课堂的时间，能在课堂上整理好笔记，能在课堂上记住老师讲的知识内容，所以他们对学习感觉轻松愉快。课后会有更多时间与其它同学讨论知识。老师最放心这一类学生积极主动预习、主动学习、主动记笔记、主动整理笔记、主动归纳知识、主动作大量的课外作业，这类学生虽智力平平，但她们的好习惯、好行为、好学心，博得老师的喜欢，常常有老师的鼓励，所以他们生活的阳光，心态好，常有意想不到的惊喜成绩。老师最喜欢鼓励这类学生其它学科优秀，惟独数学差劲，文理分科时，迫不得已，选择文科，随着数学课程的不断增加深度、广度，产生惧怕、逃避心理，不敢面对自已的缺点，内心深处很焦虑，因此越是焦虑，越是不敢面对，越是不行动，有那份心想学好，可总不见行动。老师对这类学生操心最多由于文科学生未来发展的特点，容易产生数学“无用论”的潜在错误意识，因此学习积极性不高，自我感觉良好，成绩还过得去。所以是老师讲的我听懂，老师布置的我做好，没有形成系统的知识结构，对变化型、灵活性题型的做题技能差。老师最容易忽视这类学生这部分同学吃苦精神缺乏，毅力、信心、兴趣不足，就表现出惰性、依赖和情绪起伏不定。行为完全情绪化，数学老师表扬了他，他兴奋得三天不合眼而精力充沛，他会表现出信心百倍，有种“明知山有虎，偏向虎山行”的勇气和力量；而一旦老师批评了他，他一学年缓不过神来，“头可断，血可流，就是数学不加油”。老师最不放心这类学生课前不作预习，上课忙于记笔记，课后忙于赶作业，忽略课堂上的思维活动，被动接受，课后笔记放一边。不求甚解，似懂非懂，“平时都没有问题，考试老出问题”，缺乏及时复习巩固、总结提升，机械模仿，缺乏对基本概念、公式、定理的理解，使得学习事倍功半，收效甚微。老师最心痛这类学生忽视基础，眼高手低，“自我感觉良好”，对基本概念、公式、定理不够重视，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，认为知道怎么做就算了，不去认真演算书写，却对难题很感兴趣，在完成书面作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”学的“好”，考的“差”反正我学不好，无论你讲什么，我都不接受。自我调侃：“如果你爱他，就让他学数学，因为那里是思维的天堂；如果你恨他，就让他学数学，因为那里是思维的地狱”。数学课堂是一种“凄凉”，一种无法与人交流的“痛苦”，犹如独自一人闯入非洲“无人区”；有时老师走进数学课堂，老师会觉得有种“生不逢时”、“英雄无用武之地”的感觉。发光并非太阳的专利，你也可以发光上课忙于记笔，下课忙于做，练习重“量”轻“质”，陷入题海，边做练习边看参考答案，自我纠错能力较弱，依赖老师讲评，练习时没有时间控制，注意力不集中，效率不高，使得做题思维不敏捷。考试怕时间不够，怕考不好，怕做不完题。结果是怕什么来什么预习的基本方法：1、“读”——先将教材粗读一遍，以领会教材大意。然后根据学科特点，在反复细读，如：数学概念、例题等逐条阅读。2、“划”——即划大意、划重点。将一节内容的重点、规律、概念等划下来分别标上记号，以帮助上课听讲时记忆。3、“写”——即将自己的看法或体会写在书边。4、“查”——即自我检查预习的效果。合上书本思考刚才看的内容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做课后习题，检查预习的效果。上课时要做到“五到”眼到、口到、手到、耳到、心到。要积极参与教学活动作课堂的主人学习数学要“悟”，学习数学要“练”对上课听不明白的地方，或课下独立完成作业过程中暴露出来的问题,（例如，对知识理解的错误，或由于思维受阻解答不出来），通过同学间相互探讨或老师点拨把疑难问题彻底解决掉，但解决疑难一定要有锲而不舍的精神，把请教老师和问同学获得的东西消化变成自己的知识。特别强调：相互探讨、解决疑难1、记知识点。记下老师讲的课堂知识点，便于记忆。2、记典型例题。将课堂上典型例题的及时记下来，便于课后整理解答过程，有一个再学习的过程。3、记思路方法。对老师在课堂上介绍的解题思路方法和分析思想及时记下来。课后加以消化。4、记错误反思。学习过程中不可避免的犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯同样的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔加以标注，以警示自己避免再犯类似的错误，在反思中提高。数学笔记应该记些什么：听一