初三上册三角形证明题大全

全等三角形3、（1）已知△ABC中，AB=4cm,BC=6cm,BD是△ABC的中线,求BD的取值范围.（2）在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()A.1AB29B.4AB24C.5AB19D.9AB194、在△ABC中，AD是BC上的中线，求证：AD＜1/2（AB+AC）。5、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．（1）若BD平分∠ABC，求证CE=12BD；（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。EDCBA6、在Rt△ABC中，,∠C等于90°，DE⊥AB于D，BC=BD，若AC=3cm,那么AE+DE是多少？ABCDE7、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.FCBAED8、如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。A`B`CAB9、如图，取一张长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。ABDCＣ｀ＥＦ10、某工厂用一些三角形钢板制成一大块梯形钢板，如图，AD＜BC，AD∥BC，AB=CD，请问△AOD与△BOC是全等的吗？为什么？OADBC11、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画几个？ABCDE12、某工厂在一种机械上安装一种零件，其线路图大致如图，已知A、B间的距离与A、C间的距离相等，∠BAC=90°，EC⊥BC，BD=CE，DF=FE，试说明装完零件后所形成的△ABD≌△ACE。FAEBCD13、如图AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点并交AD于D，交BC于C。求证：AD+BC=AB14、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBADCE15、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE=1/2（AB+AD），求证：∠B+∠D=180°。EABDC16、如图：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE⊥BE。ADBCE17、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.EDCBAF18、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AF⊥BD，F是垂足，过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E。求证：（1）∠ABD=∠FAD；（2）AB=2CEFACBED19、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF。（2）在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ADBCFEG20、如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50，而AB+BD+AD=40，则AD为多少？（写过程）ADCB21、如图，在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且FD⊥ED，求证：BE+CF﹥EFABCDFE22、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是多少？为什么？DHEBAC23、如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?为什么？(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明.（4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。24、如图所示：已知长方形ABCD中，E是AD边上一动点（不包括A、D两点）。连接BE交CD的延长线于点F，试说明当点E运动到什么位置时，长方形ABCD与△BCF的面积相等。EADBCF25、如图所示，在△ABC中，AD是∠A外角平分线，P是AD上异于A的任意一点。设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b.试比较m+n和b+c的大小，并说明理由。BDACp26、在四边形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG于点E，且DE=DC，AD∥BC，∠B=900，AB=DC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。FADBGCE27、如图所示：以△ABC的边BC、AC为边，向外侧作两个等腰直角三角形△ACE和△BCD，C为直角顶点，求证：AD⊥EB。ABCED28、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。29、ABCD为正方形，CE平分∠DCF，M为线段BC上的点，连接AM、ME，问：AM和ME有何大小关系？当M点在射线BC上运动时，AM和ME的大小关系改变吗？30、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；31.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.HDEABCEDCBAMF33、如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+ACAD+AE.34、如图所示：AB∥CD，AD∥BC，E、F分别在分别在AB、CD上，DF=BE，AC与EF相交于点M，求证：AC、EF互相平分。MDCABFE35.已知:如图,在梯形ABCD中,∠DCB=90,AB∥DC,AB=25,BC=24,将梯形折叠,点A恰好与点D重合,BE为折痕.试求AD的长.36．在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.ABCDE37、如图，已知AB=DC，AD=BC，DE=BF，AD//BC，AB//DC，那么BE=DF吗？为什么？38．如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F．求证：BF=CE．39、(2009宁夏)如图，ABC△的周长为32，且ABACADBC，于D，ACD△的周长为24，那么AD的长为．40、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG⊥于E，BFDE∥，交AG于F．求证：AFBFEF．ABCD41、如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。42、如图所示：在平面上将△ABC绕点B旋转到△A｀Ｂ｀Ｃ｀的位置时，AA｀∥ＢＣ，∠ＡＢＣ＝７０°，求∠CBC｀的大小。DCBAEFGA`B(B`)AC`C43、四边形ABCD是梯形，AD∥BC，若DE∥AC交BC的延长线于点E，且△ADC≌△ECD，试问梯形ABCD的面积和△BDE的面积相等吗？谈谈你的看法。ADBEC44、6．如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补45、在三角形ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2求证：AB=AC+CD21BACD46、在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC。DH⊥BC，H为垂足，求证：AB+BC=2BHDCABBACDH47如图16，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。⑴若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。48、如图.AB=AD,∠ABC=∠ADC。求证:BC=DC.BACDE50、在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F，求证：∠FAC=∠BGBAFCDE51、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，CH交AE于G。求证：BD=CG。DGCABFHE52、（易错题）在△ABC中，已知∠A=13∠B=15∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．53、如图19所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值.(19)DCBA54.如图20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.(20)FEDCBA56、已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点FMPEDCBAA关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．57、如图：在RtABC△中，90ACB°，CD是AB边上的中线，将ADC△沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．求证：ECAB∥．ECBAD58、如图：在四边形ABCD中，BC﹥BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°ADBC59、74、在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于O，EF∥BC，求证：EC平分∠FED。BACDFE60、△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD‖BC交AB于D，求证：AC＝AD。61、如图17，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你红方的指挥员，请你在图18所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由。62、如图，在△ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AB于E,与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1)求证：BF=AC（2）求证:CE=21BF(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。BACDEFGH63、如图12，已知ABC△的周长是21，OBOC，分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，求△ABC的面积．64、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。ADOCB图1265.如图所示,已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC.求证:CE=CD.(22)EDCBA66、已知∠CAD=∠CDA，AC=BD，E在BC上，DE=EC，求证：AD平分∠BAE。BCADE67、已知:在四边形ABCD中,BCBA,AD=DC,BD平分∠ABC。（1）求证：∠A+∠C=180°（2）作DH⊥BC，求证：BH=1/2（AB+BC）BACDH68、已知△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线交于点F，求证：（1）∠BFC=90°-1/2∠A（2）点F在∠DAE的平分线上ADEFBC69、已知∠A=∠DBE，∠ABC=∠EDB，AC=BE，求证：AC∥BECABED70、在△ABC中，∠B=9