第十七章_无线电发射设备测试中的不确定度分析

-1-第十七章无线电发射设备测试中的不确定度分析前言：测试中的误差分析方法一直是十分复杂的一个研究课题，它涉及到统计学/，随机过程以及与测量参数相关的学科，从理论上进行严格的分析从总体上讲是十分困难的。本文尽量不涉及艰深的理论推导，力争以最简单的方式介绍无线电发射设备测试中涉及到的一些误差计算和分析方法。同时结合一些常用的测量进行实例分析计算，考虑到大多数单位没有开展无线辐射的测量，举例中并没有包括有关电磁辐射测量的不确定度分析。希望本文对各级无线电监测站的设备检测工作有所帮助。一、名词术语估计标准偏差：对同一参数重复测量的估计标准偏差为：112nXXnii（1）Xi为第i次测量值，X为平均值标准偏差可对应一特定概率密度，此时，标准偏差亦可只对应一个测量结果。不确定度：描述测量结果合理分布范围的参数。扩展因子：用来改变测量不确定度的置信水平。测量重复性：在以下测量条件下所得测量结果的接近程度。—同一测量方法—同一观察者—测量设备相同—同一测量场地—环境条件相同—重复测量的间隔较短测量重现性：对同一参数的测量在不同的下列条件下所得结果的接近程度。—测量方法—观察者—测量设备—场地—时间—环境条件标准不确定度：指定概率分布对应的标准偏差。合成标准不确定度(Uc)：整个测量对应的不确定度是整个测量中已认定出的各项误差成份对应的标准不确定度的合成值。如果各项误差成份相互独立即不相关，则可采用平方和根“RootoftheSumoftheSquare(RSS)”。（简称RSS法）计算。扩展不确定度：给定一置信水平xx％，合成标准不确定度乘以一常数（K）可以给出对应的扩展不确定度。如果伴随的分布为正态分布则真值落在±1×Uc限值以内的置信水-2-平为68.3％，落在±1.96×Uc限值以内的置信水平为95％。二、涉及到的基本理论在绝大多数无线电发射设备测量中涉及到的不确定度成份都可认为是随机的，且没有一项成份占绝对优势，成份的个数≥5个，根据中心极限定理，可以认为总的合成不确定度服从正态分布。实际上绝大多数的不确定度计算都是基于以上假设。引起不确定度因素：系统不确定度：此种不确定度是测量设备和测试方法所固有的。如衰减器、电缆、预放等。这些不确定度不能消除但可以采用一些办法来减小。随机不确定度：这些不确定度不易查找，甚至无法控制。与影响参量相关的不确定度：这些不确定度的大小依赖于被测物的一个特殊参数或功能。例如由“dBSINAD”或“误码率”来判定接收机灵敏度；电压、温度变化引起的频率或功率变化等等。评估单个不确定成份的方法：通常把不确定度成份的评估方法分为A类和B类，其定义如下：A类：可采用统计的方法评估，对应多次等精度重复测试；B类：需采用其它方法评估，如接收机电平测量不确定度等。对于多次重复的等精度测试，随机分量或一些诸如环境一类的影响因素会使测量结果出现随机变化，可以采用统计的方法计算其标准偏差，并把它做为标准不确定度合成到总的测量不确定度中去。B类涉及到系统不确定度和与影响参数相关的不确定度的评估方法，在无线电发射设备测量中采用B类评估方法的不确定度成份主要有：失配；电缆或衰减器等器件的损耗值；测量设备的非线性；天线系数和天线增益；天线、被测物、场地间的互耦合；对于频谱仪或接收机则有：核准器的绝对电平精度频率响应参考电平调整精度衰减器精度失配带宽精度带宽转换误差对数刻度显示非线性等等。对于以上这些成份的对应的量值通常由以下几种办法得到：-设备制造商给出的技术规格参数；-校准数据；-经验判断；在大多数情况下以上的不确定度可以一概率分布来描述，通常遇到的概率分布有如下三种形式：即：U分布均匀分布-3-正态分布其概率密度如下图分别所示。U分布均匀分布正态分布图（1）理论和实践都可以验证失配不确定度服从成份呈U分布，其标准偏差为：2a系统不确定度如线缆损耗误差等除非已确知其服从某一分布，一般情况下都可认为某服从均匀分布。其标准偏差为3a对于正态分布，其标准偏差即为该分布的标准偏差。前面已经说明总的不确定度都可认为服从正态分布。总的不确定度的合成方法：如果知道了某参数测试中n个不确定度各自对应的标准偏差Ui，则由RSS方法，则总的合成不确定度的标准方差为：niicUU12（2）此公式成立的前提条件是：（1）各成份间相加关系（2）各成份单位相同即各个成份对应的标准偏差只能采用电压，百分比等线性单位。但在大多数无线电设备测试中各成份是相乘的关系，如失配、电缆损耗、放大器增益等，对应的标准偏差的单位是dB，显然不满足以上两个条件。但从理论上可以严格地证明，当标准偏差较小时（30％或2.5dB）时，不管相加或相乘的关系只要在计算前进行单位的转换，是可以使用RSS法计算的。具体的转换因子如下表：由如下单位表示的标准偏差转换转换相乘因子到以下单位表示的标准偏差dB11.5电压％dB23.0功率％功率％0.0435dB功率％0.5电压％电压％2.0功率％-4-电压％0.087dB影响参量对应不确定度的计算方法：在大多数实际的测试中，诸如环境温度变化、电源电压波动、电网阻抗等因素都会对测量结果产生影响。此种影响对应的不确定度可以信为呈现均匀分布，通过计算得到其标准偏差Ui后，可以结合后面附表二所给出的影响参量对应的平均值A和标准偏差Uja，由下式计算出该参量对应的标准不确定度Ujconv，并由RSS法合成到总的标准不确定度中去。22jajjconvUAUU（3）三、不确定度计算实例3.1失配对于如下配置：图（2）失配误差极限值=|Γg|×|Γl|×|S21|×|S12|×100%(V)（4）|Γg|为信号源反射系数的模值|Γl|为负载反射系数的模值|S21|为网络前向增益的模值|S12|为网络后向增益的模值则由前面分析，失配对应的标准偏差为5%2%1001221VSSUlgjmis3.2功率测量此例中引用的一些数据是假定的，实际测试中可从相关设备的技术数据表或说明书中得到。于如下配置：电缆1电缆2图（3）3.2.1功率计的测量不确定度分析功率计配置功率探头和自校用参考源。参考源：参考源误差：±1.2％功率对应的标准偏差：Ujref=3%2.1功率转换为dB时，Ujref=dB03.00.2332.1信号源负载发射机20dB衰减器功率探头功率计-5-自校准时的失配：校准源的反射系数ref=0.024功率探头的反射系数l=0.07则失配对应的标准偏关为：Ujmis1=dB01.05.112%10007.0024.0校准系数：校准系数误差=±2.3％功率，则其对应的标准偏差为：dBUjcal058.00.2333.2测量量程转换：量程转换误差为±0.028％power则对应的标准偏差为dBUjrang006.00.23325.0功率计和探头对应的合成标准不确定度为：dBUUUUUjrangjcaljmisjrefmeterc066.0006.0058.001.003.0222222212（6）3.2.2测量中的失配假定有如下数据：-被测物=0.2-功率计探头=0.0720dB衰减器=0.111|S21|=|S12|=0.1RF电缆（0.3dB衰减）=0.091|S21|=|S12|=0.966则有：被测物与电缆1失配的标准不确定度：dBUjmis112.05.112%10011091.02.02被测物与衰减器失配的标准不确定度：dBUjmis130.05.112%100966.0966.0111.02.03被测物与RF电缆2及功率计探头间失配的标准不确定度：由于此时|S21|=|S12|分别为0.9662×0.12及0.9662×0.12，因此此项误差可以忽略不计。电缆1与衰减器间失配的标准不确定度：dBUjmis062.05.112%100111.0091.04电缆1与电缆2及电缆1与功率计探头间失配的标准不确定度由|S21|及|S12|-6-值大小可忽略不计。衰减器与电缆2之间失配的标准不确定度：dBUjmis062.05.112%100091.0111.05衰减器与功率探头之间失配的标准不确定度：dBUjmis045.05.112%100966.007.0111.026电缆2与探头之间失配的标准不确定度：dBUjmis040.05.112%100091.007.07则总的失配对应的合成标准不确定度为：765432jmisjmisjmisjmisjmisjmisUUUUUUU7202.004.0045.0062.0062.013.0112.0222222dB3.2.3影响参量假定温度偏差标称值±1℃供电电压偏差标称值0.1V由后面附表中可以找到各自依赖函数对应的均值和标准偏差，则它们引起的功率不确定性的标准不确定度分别为：dBUj105.02.10.430.10.231/222温度功率dBUj026.031031.00.231/222电压功率则影响参量对应的合成标准不确定度为：dBUc108.0105.0026.022inf（8）3.2.4随机因素假定重复等精度测试9次，得到的功率值分别为：21.8mw,22.8mw,23.0mw,22.5mw,22.1mw,22.7mw,21.7mw,22.3mw,22.7mw则对应的标准偏差为：0.456mw平均值为：22.4mw转换为dB则dBUcrandom089.00.231004.22456.03.2.5扩展不确定度U（95％置信水平）根据RSS算法则所测功率总的合成标准不确定度为：9255.0089.0108.0202.0066.0222222inf22dBUUUUUcrandomccmiscmeterCPOWER-7-总的扩展不确定度U=1.96×0.255=0.50dB（95％置信水平）4.传导杂散发射测量（绝对值）对于如下的测量框图：图（4）此测量中的不确定度成份有：-失配-衰减器、滤波器、RF电缆损耗误差-影响参量如环境温度及电网电压等-频谱分析仪对于前三项成份，其对应的不确定度标准偏差计算方法与3.2例中功率测量中一样。对于频谱分析仪，测量不确定度成份有：绝对电平精度（校准器电平）频率响应衰减器误差参考电平调整误差（中频增益误差）对数刻度显示非线性测量带宽误差（进行宽带信号测量时）带宽切换误差它的都可归为B类不确定度评定，服从均匀分布，其最大误差±a都可从数据表中查出，则其对应的标准偏差为3a,依照RSS算法，即可求出频谱仪幅度测量的总的不确定度。表一为使用频谱仪测量无线电发射设备时，分析不同测量参数时应考虑的不确定度成份。发射机衰减器滤波器频谱分析仪-8-表一测量误差成分CW信号的绝对电平谐波失真三阶互调产物(邻近载波)三阶截断点信道功率邻道功率比功率时间特性(例如TDMA信号)，相对远离载波的相位误差，变化RF衰减器和参考电平邻近载波的相位噪声绝对误差╳╳╳频率响应╳╳╳╳衰减器误差╳╳╳╳RF增益误差╳╳╳╳线性误差╳╳╳╳╳╳╳╳╳带宽切换误差╳╳╳有限数目的抽样引起的误差╳╳失配误差╳╳╳带宽误差╳╳╳╳-9-五、频率误差测量频率误差的测量框图如下：图（5）例如：发射机发射的标称载波为900MHz，环境温度为25℃±3℃。标准时基修正频率漂移影响后的精度为1×10-8。对于测量900MHz频率，时基不确定度：10-8×900×106＝9Hz（均匀分布）计数器最后一位有效数字10Hz，对应的不确定度为3×10Hz温度不确定度：CC73.133从后面附录表中可以看到：平均值A＝0.02ppm/℃标准偏差Uja＝0.01ppm/℃则由式（3）环境温度引起的不确定度为：HzCHzppmCHzppmC35/10901.0/10902.073.1288从而总的合成标准不确定度为：HzUC393