数学初三讲义T5Bcssx11

科目：数学年级：初三教师：张立平2005——2006学年第二学期第十一周第四章统计与概率一、主要知识网络二、本周学习导航1.注意结合本章知识的学习，回顾复习所学的统计与概率的相关知识，如统计一般应经过哪几个过程，在各个过程中又应注意些什么问题等。2.学会从统计图表中获取有用的信息，认识到不规范的统计图会给人们带来一定的“错觉”。3.注意体会估算的策略和方法，学会估算。4.注意体会概率的估算与计算，认识到用频率估计概率会产生误差，体会由实验获得的概率估计值值论值之间的差别。三、重难点分析（一）绘制统计图应注意的问题1.为了较为直观地比较两个统计量的变化速度，在两个图象中，坐标轴上同一单位长度所表示的意义一致。2.为了更直观、清楚地反映实际情况，所绘条形统计图的纵轴上的数值应从0开始，扇形统计图仅能说明各个统计量所占的比例，而没有告诉它们的具体值。（二）根据统计图，求统计数轴的中位数、众数、估算其平均数，特别是加权平均数的应用。（三）概率的计算1.通过实验，运用实验中获得的频率估计概率。2.通过理论计算（画树状图分析）求概率。（四）运用概率评判游戏活动的公平性1.某项游戏，如果使游戏双方得某一分数的机会相同，即获胜的概率相同，则该游戏是公平的，否则不公平。2.得分的机会即是将分值的概率四、典型例题与分例1（2005年长沙市中考题）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：(1)学生会共抽取了份调查报告；(2)若等第A为优秀，则优秀率为；(3)学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E?解（1）50；（2）16%，（3）5021000=40分例2（2005年济南市中考题）某区在改革学生学习方式的研究中，对某校七年级的600名学生进行了“你喜欢什么样的学习方式”的问卷调查（如下表），调查者根据统计的数据制作了如统计图，请你根据图中的有关信息回答下列问题：(1)请将每种学习方式中选择“最喜欢”的人数填入下表：(2)根据图中的信息，请你提出一个问题．解（1）30，60，120，90，300．(2)提出的问题合理即可．例3（2005年河北省中考题）为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；②依据平均数和中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好．(2)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．解（1）60，2，57．5，4；（2）①乙；②甲(3)从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好．例4（2005年南宁市中考题）南宁市政府为了了解本市市民对首届中国一东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的调查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了的图(1)和图(2)(部分)．根据图中提供的信息回答下列问题：图(1)图(2)(1)被调查的居民中，人数最多的年龄段是岁；(2)已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；(3)比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．解（1）21～30岁；(2)21～30岁满意的人数为：300×83%一（41＋50+40＋18＋7）=93（人），画图（略）；(3)21～30岁的满意率：003930093×100℅=11793×100℅≈79℅41～50岁的满意率：001530040×100℅=4540×100℅≈89℅因此21～30岁年龄段比41～50岁年龄段的满意率低．例5（2005年宁夏回族自治区中考题）如图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：(1)该队队员年龄的平均数；(3)该队队员年龄的众数和中位数．解从图中可以获取的信息有：17岁的队员有1人，21岁的队员有3人，18岁、23岁、24岁的队员均有2人．(1)该队队员年龄的平均数为：102242233212181721（岁）．(2)该队队员年龄的众数为21岁，中位数为21岁．例6（2005年甘肃省中考题）某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；(2)今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据（1)的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．解(1)平均数101087610123x5。6(万元)，众数是4万元，中位数是5万元．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元，理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．例7（2005年呼和浩特市中考题）某商场大搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级，最高奖金每份1万元，平均奖金180元，下面是奖金的分配表：一名顾客抽到了一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导论理，领导解释说这不存在什么欺骗，平均奖金确实是180元．你认为商场所说的平均奖金是否欺骗了顾客？此种说法是否能够很好地反映中奖的一般金额？用你所学的统计与概率的有关知识做简要分析说明．以后再遇上类似抽奖活动的问题，你会更关心什么？解由题意可知：1801000180006003008983600103005089100085000310000X(元)所以，商场领导的解释不存在欺骗．但是，中小奖（不超过50元）的概率为1000600300=0.90或中大奖（不低于1000元）的概率为10008983=0.1中奖金额的众数为10,中位数为10(不说中位数不扣分)所以以上说法不能反映中奖的一般金额，因此在以后此类活动中应注重中大（或小）奖的概率的大小，注重观察众数和中位数是多少．五、综合检测题1、美国人和日本人的吸烟情况如下表：国家总人口吸烟人数每天所吸香烟总数/支美国250000000550000001437315000日本12300000033000000849315000（1）用恰当的方法或图表，比较这两个国家的吸烟人数；（2）用恰当的方法或图表，比较这两个国家每天所吸香烟的总数；（3）根据（1）和（2）的结果，你能得出什么结论？2、某报记者到一所学校，随机走进一个班级进行采访，该班有学生45人，记者向班上同学询问每月父母他们零用钱是否超过了50元，结果全班有30名同学回答“是的”，于是记者认为现在大多数孩子有较多的零花钱，你认为记者的这个调查能够支持他的观点吗？为什么？3、同时掷一枚硬币和一枚骰子，硬币出现正面且骰子出现6的概率是多少？4、下图分别是小明和小芳最近5次的数学成绩，谁的进步更大些？5、小明所在的中学共有3个年级，每个年级有6个班，每个班有50名学生，老师要从每一个班随机选一名同学参加问卷调查活动，抽到小明的概率是多少？6、某一老板开了三家快餐店，他的利润来自这三家店的利润，已知今年这三家快餐店的利润分别比去年增长了30%，20%，10%，你们能计算出该老板今年利润比去年增长的百分率吗？说说你的理由。7、小红通过对某地2002年至2004年快餐公司发展情况调查，制成了该地快餐公司个数情况的条形统计图（如图甲所示）和每个快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形统计图（如图乙所示），利用甲、乙共同提供的信息，请答下列问题（1）2002年该地区销售盒饭共多少万盒？（2）该地区含饭销售量最大的是哪一年？这一年年销售盒饭多少万盒？（3）这三年中该地我每年平均销售盒饭多少万盒？8、为了解某校初三数学期末测试成绩，从中抽取部分学生的数学成绩进行统计分析，各分数数的人数如下图所示（分数取整数，满分为100分），请观察图形，并回答下列问题：（1）这次共抽取了多少名学生的数学成绩？（2）试估计该校初三学生数学期末测试的平均成绩。9、如图所示，盒中装有3个完全相同的球，分别标有“A”、“B”、“C”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘（转盘被分成相等的3个扇形），小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同，则小明获得1分；如果不同，则小刚获得1分（1）你认为这个游戏公平吗？为什么？（2）如果不公平，该如何修改约定才能使游戏对方公平？（3）如果他们认为这个约定不公平，但又不想修改约定，于是便商定只用转盘转动两次做这个游戏，你认为这样公平吗？10、小明和小亮用下右图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次。（1）若两次转出的数字之和为6、7或8，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？说说你的理由。（2）若改为两次数字之和为奇数时，小明胜，否则小亮胜，这样的改动公平吗？若公平，请说明理由，若不公平，谁合算？参考答案1、美国：吸烟人数占总人口的百分比为22%，吸烟者平均每人每天吸烟26.133枝；日本：吸烟人数占总人口的百分比为26.8%，吸烟者平均每人每天吸烟25.736枝；所以，美国的吸烟总人数和每天吸烟的总数都大于日本，但吸烟人口占总人口的比例和吸烟者平均每天吸烟的数量均小于日本。本题也可用扇形统计图表示。2、不能3、4、小明的进步更大5、6、不能.7、（1）2002年，该地区销售盒饭数为50×1.0=50（万盒）（2）观察图形可知，2004年年销售盒饭为80×2.0=160（万盒）（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭为：8、（1）2+4+6+8+14+16=50（人）（2）可估计该校初三学生这次数学期末测试的平均成绩约为72分9、（1）不公平，因为每进行一次游戏，小明获1分的机会是，而小刚获得1分的机会是（2）可这样修改约定：如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同，则小明获2分；如果不同，则小刚获1分。（3）也不公平，因为每轩动两次转盘，小明获得1分的机会仍是，而小刚获得1分的机会仍是10、（1）因为小明获胜的概率为，而小亮获胜的概率为，他们获胜的概率不相等，所以说这个游戏不公平。（2）改动游戏规则后，转动两个转盘，和数仍为25，其中奇数为13个，偶数为12个，则小获胜的概率为仍大于小亮获胜的概率，这个游戏不公平，偏向小明，小明合算。