四年级上册奥数专题(第3版修订)

四年级上册奥数专题1四年级（第一学期）姓名：四年级上册奥数专题2目录1、简便计算2、数字谜3、等差数列及其应用4、定义新运算5、年龄问题6、消去法解决问题7、智巧问题8、列举法解决问题9、乘法原理10、加法原理11、加乘原理12、图形的拼割13、巧算面积14、还原问题15、逻辑推理四年级上册奥数专题31、速算与巧算(1)知识要点：在三年级时，我们已经学习了速算与巧算的一种方法——凑整，本讲重点讲解如何利用乘法运算定律进行速算和巧算。cbcacbacbcacbacbacbaabbacbacbaabba)(;)(乘法分配律：)(乘法结合律：乘法交换律：)(加法结合律：加法交换律：减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c例题精讲：例1：计算：2008)2011201020092008200720062005(试一试：计算：)4321()4123341223411234(例2：计算：3225125四年级上册奥数专题4试一试：计算：25125965例3：计算（1）577567423567（2）9995328试一试：计算：42371837999999999例4：计算：123-4--899091-92-939495-96-9798试一试：计算：1-2-345-6-7893949596979899100例5：计算：101256四年级上册奥数专题5试一试：计算：（1）102346（2）101999课后练习：1、计算：1-2-345-6-78939495969798991002、计算：6812331193673、计算：8988998899988999984、计算：381882385、计算：3131652313476、计算：4139-15-1311-97-53-1四年级上册奥数专题67、计算：）（）19991997531-20001998642(8、计算：666663333377778999999、计算：2005200820062007200520072006200810、计算：77777777777777711、（1）8436125（2）253212512、111110199999898四年级上册奥数专题72、数字谜知识要点：在三年级学习“数字谜”的基础上，运用首位分析法、尾数分析法、综合分析法等方法来解题。复习回顾：1、在方框中填入适当的数字，使下面的竖式成立。2、下式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则EFCBH代表的五位数是()3、在方框中天上适当的数，使下面的算是成立。4、下面算式中，“华杯”代表的两位数是多少？四年级上册奥数专题8例题精讲例1：用不同数字代替不同汉子，相同的数字代表相同的汉子，使下面的算式成立成立。试一试：下式中不同的数字代表1到9中不同的数字，当算式成立是，表示“中国”的这两位数最大是多少？例2：下面的乘法竖式中，积是多少？试一试：在下面的方框中填上适当的数。例3：在下面的方框中填上适当的数。四年级上册奥数专题9试一试：在下面的方框中填上适当的数。例4：在下面的方框中填上适当的数。试一试：在下面的方框中填上适当的数，使算式成立。课后练习：1、在方框中填入适当的数，使下面的算式成立。2、下列竖式中的不同字母代表不同的数字，相同字母代表相同数字。要使竖式成立，A，B，C，D，E各代表什么数字？四年级上册奥数专题103、要使下面的竖式成立，三个方框中的数字之和是（）。4、在方框中填入适当的数字，使算式成立。5、下面的算式表示一个四位数乘以9，积仍是一个四位数。竖式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。问：式中的字母G，H，P，L个代表什么数字？6、在方框中填入适当的数字，使算式成立。7、要是下面的乘法算式成立，那么，“我们爱学习”是多少？8、下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。问：每个汉字各代表什么数字时，算式成立？四年级上册奥数专题119、在方格中填上适当的数，使竖式成立。10、下面竖式中，被除数+除数+商+余数=1000，方框中各应填上什么数字，竖式才能成立？四年级上册奥数专题123、等差数列知识要点：等差数列公式：末项=首相+（项数-1）×公差项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：（首项+末项）×项数÷2例题精讲例1：求下面各数列有多少项。（1）2，5，8，…，65，68（2）1，3，5，…，97，99试一试：已知等差数列7，11，15，…，195。问这个数列共有多少项？例2：计算：（1）2+5+8+…+65+68（2）（2+4+6+…+2008）—（1+3+5+…+2007）四年级上册奥数专题13试一试：计算：（1）2+4+6+…+98+100(2)51+52+53+…+99+100例3：计算：1÷2003+2÷2003+3÷2003+…+2001÷2003+2002÷2003+2003÷2003试一试：计算：15÷49+17÷49+19÷49+21÷49+23÷49+25÷49+27÷49例4：求等差数列3，5，7，…的第10项和第100项。试一试：求等差数列5，8，11，…的第21项和第35项。四年级上册奥数专题14例5：有20个朋友聚会，见面时如果每人都和其他人握手1次，这20个人一共握手多少次？试一试：如果参加宴会的每一个人都和其他人握手1次，宴会结束时，统计出一共握手28次。问参加宴会的一共多少人？例6：如下图所示，这是一个堆放钢管的V形架。如果V形架上一共放有465根钢管，问最上一层有多少根钢管？课后练习1、1+2+3+…2002+20032、2+6+3+12+4+18+5+24+6+30四年级上册奥数专题153、等差数列4,8,12,16，…中第99项是多少？4、20032002-543215、等差数列0，6,12,18，…中第31项是多少？在这个数列中，2400是第几项？6、求1-100这100个数中所有3的倍数以外的数的和。7、小张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第30天做了78个，正好做完。这批零件共有多少个？四年级上册奥数专题168、把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3,5,7），（9,11,13,15,17,19,21,23,25,），（27,29，…，79），（81，…），那么第5组中所有数的和是多少？9、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有6根，每向下一层增加一根。若最下面一层有94根，问：这堆圆木共有多少根？10、2005年小张第一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问小张出差了几天？是哪几天？（注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16）四年级上册奥数专题174、定义新运算例题精讲例1：小杨发现一个神秘的运算符号“△”，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a—3×b。试计算5△6,6△5。试一试：a*b表示a的3倍减去b的一半，例如1*2=1×3—2÷2=2。根据以上的规定，计算下列式子。（1）10*6（2）7*（4*4）例2：设a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a—2b。例如，当a=6,b=5时，6*5=3×6—2×5=8（1）计算（5*4）*2（2）已知x*(4*1)=7，求x。试一试：规定A*B=B×B+A，计算（2*3）*（4*1）。例3：如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，请按此规律计算3△5=？四年级上册奥数专题18例4：规定a△b=a+(a+1）+（a+2)+…+(a+b—1），其中a,b表示自然数。（1）求1△100的值，（2）已知x△10=175,求x。试一试：若3□4=3+4+5+6=18,6□5=6+7+8+9+10=40。（1）计算1995□5；（2）若95□x=585，求x。例5：规定a△b=4×a—3×b，已知8△（x△1)=11,求x。试一试：设a△b表示a的5倍加b的3倍，即a△b=5a+3b。例如，当a=6,b=5时，6△5=5×6+3×5=45。（1）计算（10△7）△3；（2）已知x△(4△1)=104,求x。四年级上册奥数专题19课后练习1、设a△b=a×b+a-b，试求5△8。2、定义f(1)=1,f（2）=1+2=3，f(3)=1+2+3=6…那么f(100)=?3、对于两个数x,y,规定x☉y=y×A—x×2，并且已知82☉65=31，计算：（1）29⊙57；（2）38⊙（14⊙23）4、对于两个数a,b,a△b表示a除以b的商与余数的和。例如：4△3=2,3△2=2。（1）计算1999△6；（2）计算（188△3）△85、已知：1*6=1×2×3×4×5×6，6*5=6×7×8×9×10。按此规定，计算（2*5）÷（6*4）。6、规定一种运算符号◎：对于任意两个不相等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a◎b。问6◎（1994◎2000）是多少？四年级上册奥数专题207、规定a△b=134ba，问：5△7和7△5的结果相等吗？8、规定：6*2=6+66=72,2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234。求7*5。9、若+、—、×、÷、（）的意义通常相同，而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的4个算式：（1）8×7=8（2）7×7×7=6（3）（7+8+3）×9=39（4）3×3=3应该是我们通常的那四个算是？10、爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特的野蛮国家，在这个国家里使用西巴巴数字。西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反，如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以此类推，他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样。例如他们用62表示我们所写的37，按照尼亚特人的习惯，837+742的和是多少？四年级上册奥数专题215、年龄问题知识要点：（1）年龄问题的实质是“差不变”。两个人的年龄差，在多少年前或多少年后总是不变的，抓住这个不变性，可以推算一些有关年龄的问题，甲年龄-乙年龄=不变数。（2）年龄问题可借助“差倍问题”或“和倍问题”以及“和差问题”来解答。例题精讲例1：父亲今年的年龄是两个儿子年龄和的5倍，但6年后将缩减为2倍。已知3年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的2倍。今年父亲的年龄是多少岁？哥哥呢？弟弟呢？试一试：今年，丹丹和父亲，母亲，弟弟的年龄和是120岁。当父亲的年龄是丹丹年龄的3倍时，母亲的年龄恰好是弟弟年龄的3倍。当时弟弟年龄是12岁，那么丹丹今年多少岁？例2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁，家庭成员里有父亲，母亲，一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在这个家庭里的每个成员各是多少岁？四年级上册奥数专题22试一试：小勇一家三口，他的父亲比母亲打3岁，今年全家人年龄的总和是71岁，8年前这个家庭年龄的总和是49岁。问今年小勇及父亲的年龄各是多少岁？例3：小斑马对大斑马说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就31岁了。”大斑马说：“我像你这么大时，你只有1岁。”问大、小斑马现在各几岁？试一试：学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚好3岁；当你像我这么大的时候，我已经39岁了。”问这位老师今年多少岁？例4：2004年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍；而2010年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。那么父亲出生在哪一年？四年级上册奥数专题23试一试：一天在数学课上，莉莉问数学老师：“老师，你多大岁数？”老师说：“今年我的岁数是你现在年龄的3倍，但是6年前我的岁数是你