2019年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷

第1页（共27页）2019年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．B．3C．﹣D．﹣32．（4分）下列运算正确的是（）A．（2a2）2＝2a4B．6a8÷3a2＝2a4C．2a2•a＝2a3D．3a2﹣2a2＝13．（4分）如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）据统计，2018年安徽省第一产业增加值突破2638.1亿人民币，同比增长3.2个百分点，2638.1亿用科学记数法可表示为（）A．0.26381×1012B．2.6381×1012C．0.26381×1011D．2.6381×10115．（4分）如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽弦图“．已知AE＝4，BE＝3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）第2页（共27页）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+4407．（4分）如图，直线y＝x﹣a+4与双曲线y＝交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0B．2C．4D．58．（4分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是（）A．B．C．D．3cm9．（4分）已知y关于x的函数表达式是y＝ax2﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）A．若a＝1，函数的最小值是﹣2B．若a＝﹣1，当x≤﹣1时，y随x的增大而增大C．不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D．不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）10．（4分）在矩形ABCD中，E是BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠AED的值是（）A．B．C．D．第3页（共27页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：2a2﹣8b2＝．12．（5分）如图，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α＝．13．（5分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2sin60°+（﹣）﹣1﹣20180﹣|1﹣|．16．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点P（﹣1，0），在方格纸内部做△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2关于点P位似，且位似比为1：2．第4页（共27页）18．（8分）观察下列不等式：①；②；③；…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个不等式：；（2）写出你猜想的第n个不等式：（用含n的不等式表示）（3）利用上面的猜想，比较和的大小．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某国飞机失事坠入大海，该国立即派出一艘海上搜救船前往飞机失事海域进行打捞．在失事海域的A点处仪器测得俯角为30o正前方的海底B点处有黑匣子，沿同一方向继续航行2000米到C点处，测得正前方B点处的俯角为75o，求失事飞机的黑匣子离海面距离．（结果保留根号）（参考数据：sin75°＝，cos75°＝，tan75°＝2+，sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣）20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BA延长线上一点，连接EC交△ABC的外接圆于点D，连接AD、BD．（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若∠BAC＝30°，AE＝AB，BC＝2，求CD的长．第5页（共27页）六、（本大题满分12份）21．（12分）下表统计的是甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计图．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161130.26161≤x＜164130.26164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜173mn根据以上统计表完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在范围内；（3）在身高不低于167cm的男生中，甲班有2人．现从这些身高不低于167cm的男生中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．第6页（共27页）22．（12分）天然生物制药公司投资制造某药物，先期投入了部分资金．企划部门根据以往经验发现，生产销售中所获总利润y随天数x（可以取分数）的变化图象如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到0万元时即为止损点，则停止生产．（1）设y＝ax2+bx+c（a≠0），求出最大的利润是多少？（2）在（1）的条件下，经公司研究发现如果添加m名工人（7≤m≤15），在工资成本增加的情况下，总利润关系变为y＝ax2+mx﹣．请研究添加m名工人后总利润的最大值，并给出总利润最大的方案中的m值及生产天数．八．（本题满分16份）23．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，点P是AC边上的一个动点，延长DP到E，使∠CAE＝∠CDE，作∠DCG＝∠ACE，其中G点在DE上．（1）如图①，若∠B＝45°则＝；（2）如图②，若，求tan∠B的值；（3）如图③，若∠ABC＝60°，延长CG至点M，使得MG＝GC，连接AM，BM，在点P运动的过程中，探究：当的值为多少时，线段AM与DM的长度和取得最小值？第7页（共27页）第8页（共27页）2019年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．B．3C．﹣D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（2a2）2＝2a4B．6a8÷3a2＝2a4C．2a2•a＝2a3D．3a2﹣2a2＝1【分析】根据积的乘方法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据单项式乘以单项式的法则判断C；根据合并同类项的法则判断D．【解答】解：A、（2a2）2＝4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a8÷3a2＝2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2•a＝2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a2﹣2a2＝a2，错误，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握各运算法则是解题的关键．3．（4分）如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．第9页（共27页）【解答】解：从左边看时，圆柱是一个圆，中间的木棒是一点，故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（4分）据统计，2018年安徽省第一产业增加值突破2638.1亿人民币，同比增长3.2个百分点，2638.1亿用科学记数法可表示为（）A．0.26381×1012B．2.6381×1012C．0.26381×1011D．2.6381×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2638.1亿用科学记数法表示为：2.6381×1011．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽弦图“．已知AE＝4，BE＝3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为（）A．B．C．D．【分析】由AE＝4，BE＝3，得AB＝5，所以正方形ABCD的面积：5×5＝25，正方形EFGH的面积：25﹣4×＝1，则恰好落在正方形EFGH内的概率为．【解答】解：∵AE＝4，BE＝3，∴AB＝5，∴正方形ABCD的面积：5×5＝25，第10页（共27页）正方形EFGH的面积：25﹣4×＝1，∴恰好落在正方形EFGH内的概率为，故选：A．【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．6．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．7．（4分）如图，直线y＝x﹣a+4与双曲线y＝交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0B．2C．4D．5【分析】当直线y＝x﹣a+4经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线y＝x﹣a+4经过原点，∴﹣a+4＝0，第11页（共27页）解得a＝4．故选：C．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y＝x﹣a+4经过原点时，线段AB的长度取最小值．8．（4分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是（）A．B．C．D．3cm【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理求出OB，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得，OB＝，则EC＝AC﹣AE＝9，BC＝＝3，∵OF⊥BC，∴CF＝BC＝，∴OF＝＝（cm），故选：A．第12页（共27页）【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．9．（4分）已知y关于x的函数表达式是y＝ax2﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）A．若a＝1，函数的最小值是﹣2B．若a＝﹣1，当x≤﹣1时，y随x的增大而增大C．不论a为何值时，函数图象与x轴都有