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中考中的概率试题赏析概率与我们日常的生产与生活联系非常紧密．近年的中考试题中，有关概率问题的考查也在逐步增多．下面以09年的部分中考试题为例，作一简单的分析．一、确定事件与不确定事件的判定例1．（2009·义乌）下列事件是必然事件的A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C.射击运动员射击一次，命中十环D.若a是实数，则0a解析：事先能够肯定一定会发生的事件称为必然事件，事先能够肯定一定不会发生的事件称为不可能事件，必然是件和不可能事件都是确定事件；可能发生也可能不发生的事件称为随机事件（也称为不确定事件）．由于A、B、D都为随机事件；只有C是必然是件．二、求简单事件发生的概率：表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率；概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小，用P来表示．例2．（2009·黄冈）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．解析：本题考查了计算事件的概率的能力，可以看到共有16种可能，和为“6”或“8”有4种可能性，所以，顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率41164．（列表方法求解略）温馨提示：正确的理解概率的意义，利用列表或树形图求概率，找出可能出现的结果次数n及事件发生的结果次数k，再利用kPn来求概率．三、用试验的方法估算复杂事件的概率：对于一个随机事件，做大量的试验时会发现，随机事件的发生的次数（也成为频数），与试验的次数的比（也成为频率），总是在一个固定的数值附近摆动，这个固定的数值就是随机事件发生的概率，因此我们可以通过做多次试验，用所得的频率来估计事件的概率．例3．（2009·黔东南州）赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：学科网第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数51015202530每回进球次数38161718相应频率0.60.80.40.80.680.6（1）请将数据表补充完整。学科网（2）画出班长进球次数的频率分布折线图。学科网（3）就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？（4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由。（结果用分数表示）学科网解析：本题是与数据的整理与描述相结合的，首先对数据进行分析，然后通过实验频率来估计概率。第（1）问由频率计算频数，频数＝总数×频率＝15×0.4＝6（2）通过描点、连线画出折线图，又折线图我们可以看到频率稳定在0.6左右（3）要注意中位数的定义，是按顺序将数据排列起来后处在中间位置的数据，因为有6个数据，所以应是第3、4个数的平均数为17.5（4）因为当实验的次数足够大时，事件发生的频率稳定在该事件发生的概率附近，反之可以用频率来估计概率，即：1056830252015105181716683温馨提示：本题要同学们区别开概率与频率，概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有随机事件就一定有存在概率，频率是通过实验得到的，随着试验次的变化而变化，但是当试验的次数重复次数足够大后，频率在概率附近摆动，为了求一个随机事件的概率，我们就可以通过多次试验，用所得的频率来估计事件的概率．四、公平游戏的判断及规则的修改设计问题例4．（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。分析：修改游戏规则，首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率，看是否相等，若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了，所以应现将两个人的获胜概率计算出来。解：列树形图如下：由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小亮和小红的获胜概率分别为，，由此可见游戏不公平，要使的游戏公平，概率应相等，我们可以修改为：若这两个数的积为奇数，小亮赢；若这两个数的积为偶奇数，小红赢。点评：本题以摸球和转盘游戏为背景，设计试题，并且要学生根据概率作出对规则的修改，使得游戏对双方都公平，培养学生的分析问题，设计解决方案的技巧，同时培养了学生的语言表达能力。温馨提示：在现实生活中我们会经常遇到概率方面的不公平现象，希望同学们能够利用我们所学的概率知识设计方案、修改规则、保证其公平．跟踪练习：1．下列事件中，哪一个是确定事件？（）Ａ．明日有雷阵雨Ｂ．小明的自行车轮胎被铁钉扎坏Ｃ．小红买体彩中奖Ｄ．抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上2．给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）3．下列事件中是必然事件的是（）A．小婷上学一定坐公交车B．买一张电影票，座位号正好是偶数C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上4．初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）．5．一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次．（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数12yx的图象上的概率．6．A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从AB，两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．跟踪练习参考答案：1．Ｄ；2．B；3．D4．列举所有等可能的结果，画树状图：1222133112231转盘②转盘①由上图可知，所有等可能结果共有6种：112，123，134，213，224，235．其中数字之和为奇数的有3种．P（表演唱歌）31625．列表法：1234561(11)，(21)，(31)，(41)，(51)，(61)，2(12)，(22)，(32)，(42)，(52)，(62)，3(13)，(23)，(33)，(43)，(53)，(63)，4(14)，(24)，(34)，(44)，(54)，(64)，5(15)，(25)，(35)，(45)，(55)，(65)，6(16)，(26)，(36)，(46)，(56)，(66)，（2）因为有四点(26)(34)(43)(62)，，，，，，，在函数12yx的图象上，所求概率为41369P6．数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种．1()2P和为偶数，1()2P和为奇数，游戏对甲、乙双方是公平的．第一次第二次