高中数学双曲线的标准方程课件 新人教版选修2-1

下页上页首页小结结束第一课时下页上页首页小结结束1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的动画下页上页首页小结结束①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线。动画的绝对值(小于︱F1F2︱且大于0注意定义:1、2a=|F1F2|以F1、F2为端点两条射线2、2a|F1F2|无轨迹下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束双曲线在生活中☆.☆下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．4.化简.0122MFMFa下页上页首页小结结束aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程下页上页首页小结结束22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababF2F1MxOyOMF2F1xy222cab双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？下页上页首页小结结束例1、已知点P为双曲线上一点，（1）a=,b=,c=；（2）若点P到一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为。221169xy4351或17动画下页上页首页小结结束解：∴126PFPF∴设标准方程为:22221xyab(a0,b0).226,2103,5,16acacb.所以点P的轨迹方程为221916xy.∵1210FF由双曲线的定义可知，点P的轨迹是焦点在X轴上的一条双曲线。例2、已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.下页上页首页小结结束1、双曲线中a=,b=,c=；焦点坐标。22145yx练习：2530,3下页上页首页小结结束2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）a=4,c=5,焦点在y轴上（2）焦点为(-5,0),(5,0),且b=4（3）a+c=7,c-a=1练习：221169xy221169yx22197xy22197yx或下页上页首页小结结束解：焦点在y轴上，设双曲线方程为12222bxay所以14255222baa解得：216b双曲线的方程为：1162022xy3、求经过点A（2,5）且,焦点在Y轴上的双曲线的标准方程。25a下页上页首页小结结束思考:如果方程表示焦点在Y轴上的双曲线，求m的取值范围.22121xymm下页上页首页小结结束课堂小结：下页上页首页小结结束作业：教材P55练习第1,2题P61习题A第1、2、3题下页上页首页小结结束4、双曲线的焦距是6，则m=。2217xym2214xym5、双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于8，则m的值为。216下页上页首页小结结束思考:1、如果方程表示焦点在Y轴上的双曲线，求m的取值范围.2、如果方程表示双曲线，求m的取值范围.22121xymm22121xymm210mm｛2010mm