探索相似三角形的条件

探索三角形相似的条件2、全等三角形的判定方法有哪些？1、什么叫全等三角形?1、什么叫相似三角形?3、要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？AASASASASSSSHL只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？一、温故知新，谈话揭题2、相似三角形有什么性质？活动二：说说、画画，动手感知CBA60°45°75°你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？1.说说方案一:两角方案二:两边夹角方案三:三边CBA60°45°75°你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？２.画画画一个△A′B′C′使∠A′=∠A=60°，∠B′=∠B=45°③猜测：若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.活动二：说说、画画，动手感知活动三：合情推理,验证猜想1．比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长度，探求CBBCCAAC、、BAAB是否相等。2．引出判定条件1:两角对应相等，两三角形相似．×√√√×1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（）2.所有的直角三角形都相似。（）3.有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）4.顶角相等的两个等腰三角形相似。（）5.所有的等边三角形都相似。（）判断题做一做例如右图：D、E分别是边AB、AC上的点DE∥BC。(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。(1)图中有哪些相等的角？(3)写出图中成比例线段。学一学ABCDE解：（1）DE//BC∠ADE与∠ABC是同位角∠AED与∠ACB是同位角∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB例如右图：D、E分别是边AB、AC上的点DE∥BC。(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(1)图中有哪些相等的角？(3)写出图中成比例线段.ABCDE解：（２）∠ADE＝∠ABC∠AED＝∠ACB△ADE∽△ABC（3）△ADE∽△ABCABADBCDEACAE==学一学ABCDE1．在上面的例题的条件下，ADABAEAC=吗？ADBDAECE=吗？2．若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说明理由.想一想常见的相似的基本图形OABDCABCDEABDCA型'X'型（8型）母子型（双垂直）ABDCCABDE回顾、△ABD为直角三角形，∠BAD=90°，AC⊥BD，图中有多少对相似三角形？并说明理由？ABDC双垂直问题ABDCACCDBCACCDBCAC2可以证明：射影定理条件：∠BAD=90°EABCFDABDEFAFDBEFEBCDF四边形ABCD为平行四边形，下列结论是否成立？变式二：如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：(1)图中与△AEF相似的三角形有_______．(2)图中与△ABC相似的三角形有_______．(3)图中与△GFD相似的三角形有________突破找角的难点:1.注意图形中的公共角、对顶角、直角2.两直线平行时的同位角、内错角3.或等角的余角、补角等等．解后反思:运用条件一判定两个三角形相似时,如何找准两对相等的角?相似的判定还有哪些呢？动手实践厘米厘米，厘米，厘米，使与画出3,5026504,EFEDEBCBABDEFABC(2)夹角相等吗？?EFBCDEAB即(1)对应边成比例吗？相似吗？与DEFABC(3)判定二两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。思考：把判定二的夹角相等改成‘‘一边的对角相等’’，是否能判定两个三角形一定相似。议一议观察上面图形，如果两个三角形两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？注意：两边对应成比例并且一边的对角对应相等两三角形不一定相似。判断下图中△AEB和△FEC是否相似？图18.3.7解∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）又∵＝＝1.5＝＝1.5∴＝∴△AEB∽△FECFEAE3654CEBE3045FEAECEBE例2、在正方形ABCD中，已知点P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。求证：△ADQ∽△QCPQDCABP如果△ABC与△A'B'C'三边对应成比例，那么它们相似吗？动手实践：1、画△ABC与△A'B'C'，使AB:A'B'=BC:B'C'=AC：A'C'=2：1。2、比较∠A与∠A'，∠B与∠B',∠C与∠C'是否相等；3、改变1中的比值，又成立吗？判定三三边对应成比例的两个三角形相似练一练是否相似？为什么？下列每组的两个三角形小结：相似的判定方法有一、定义二、两角对应相等的两个三角形相似；三、三边对应成比例的两个三角形相似；四、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似全等三角形相似三角形智慧建构各角对应相等各边对应相等各角对应相等各边对应成比例ASA，AASSASSSSHL（Rt△）（特殊）（一般）类比AA平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.分类讨论