26.2 实际问题与反比例函数(1)

问题1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?问题1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=104变形得：即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.dS104)0(d解:(2)把S=500代入,得：dS104d104500答:如果把储存室的底面积定为500,施工时应向地下掘进20m深.m2(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?20d解得：解:(3)根据题意,把d=15代入,得：dS10415104s解得：S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.m2(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?问题2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？问题3:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.(1)请你解释他们这样做的道理.答:在物理中,我们曾学过,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S的增加,人和木板对地面的压强P将减小.问题3:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.(2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(㎡)的变化,人和木板对地面的压强p()将如何变化?ap(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,①用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗?②当木板面积为20c㎡时,压强是多少?③如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?④在直角坐标系中,作出相应函数图象.⑤请利用图象对②③做出直观解释.随堂练习1(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?)0()1(20xyx.5,35)2(cmcmcm25)3(1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:Qt48想一想：1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:Qt482.某种工艺品，一名工人一天的产量约为5至8个，若每天要生产这种工艺品60个，那么需要工人多少人？3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？X（元）3456Y（个）201512104.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可达到乙地.（1）甲、乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到v（千米／时），那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？（3）写出t与v之间的函数关系式；（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？（5）已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？（4）试着在坐标轴上找点D,使△AOD≌△BOC。（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？（3）若点C坐标是（–4，0）.请求△BOC的面积。3、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）。33k2xCD（4，0）