26.2_用函数观点看一元二次方程课件人教版[1]

26.2用函数观点看一元二次方程我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用..2422,1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22,1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4..004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?y0x15y=1513从以上可以看出,已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解.例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.结论：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，给定y的值时,则二次函数可转化为一元二次方程。如：二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值,可以看作解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0),反过来,解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?若有,公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2–x+1yxy=x2-6x+9y=x2-x+1y=x2+x-213-2-21二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置关系有三种情况:(1)有两个公共点(2)有一个公共点(3)没有公共点b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,则b2–4ac≥0同时也对应着一元二次方程根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点)0,2(ab有两个相等的解x1=x2=ab2b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a0,c0时,图象与x轴公共点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿个公共点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿.1116知识巩固:1.抛物线y=x2-3x-10与y轴交于点,与x轴交于点.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-10)2.一元二次方程x2+5x-14=0的两个根是x1=2,x2=-7,那么二次函数y=x2+5x-14与x轴的交点坐标是.(-2,0)和(5,0)(2,0)和(-7,0)3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿-3.3xoyX=-13-11.3.点拨：抛物线与x轴的两个公共点关于x轴对称。通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？