26.2实际问题与反比例函数

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例1:市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=104变形得:即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.dS104)0(d解:(2)把S=500代入,得:dS104d104500答:如果把储存室的底面积定为500,施工时应向地下掘进20m深.m2(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?20d解得:解:(3)根据题意,把d=15代入,得:dS10415104s解得:S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.m2(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?随堂练习1(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?)0()1(20xyx.5,35)2(cmcmcm25)3(1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:Qt48想一想:1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:Qt48例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?根据装货速度×装货时间=货物的总量,可以求出轮船装载货物的总量;再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间,得到v与t的函数式。240vtVt=30×8(1)轮船上的货物总量为:30×8=240(吨)所以v与t的函数式为tv240(2)把t=5代入,得tv240485240v结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸完,则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.解:现实生活中的行程问题、工程问题中也有很多与反比例有关的知识。练习1:一司机驾车从甲地去乙地,他以60千米/小时的平均速度用了6小时到达目的地。①当他按原路返回时,汽车的速度v与行驶时间t有怎样的关系。②如果该司机必须在4小时内回到甲地,则返程时的速度不能低于多少?练习2:某校冬季储煤120吨,若每天用x吨,经y天可以用完。①请写出y与x之间的函数关系式,画出函数图象。②当每天的用煤量为1.2~=1.5吨时,求这些煤可以用的天数范围。如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的深为多少?给我一个支点,我可以撬动地球!——阿基米德情景引入在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题,这也称为跨学科应用。你认为这可能吗?为什么?阻力臂阻力动力臂动力情景引入例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?分析:根据动力×动力臂=阻力×阻力臂解:(1)由已知得F×L=1200×0.5变形得:L600F(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?当L=1.5时,400=5.1600=F因此撬动石头至少需要400牛顿的力.(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?根据(1)可知FL=600得函数解析式Fl600=).(5.1=5.1-33=200600=200=21*400=米,时,当lF因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.(4)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗?从上述的运算中我们观察出什么规律?解:1600600F小刚15600400F小强2600300F小健3600200F小明发现:动力臂越长,用的力越小。即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?L600F在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力?你知道了吗?思考动力臂阻力臂阻力动力反比例函数在电学上,用电器的输出功率P(瓦).两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下的关系:PR=U2思考:1.上述关系式可写成P=__2.上述关系式可写成R=______RU2PU2例4:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有RP2202即输出功率P是电阻R的反比例函数。(2)用电器输出功率的范围多大?RP2202解:从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:4401102202P把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值:2202202202P因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.1、一定质量的二氧化碳气体,其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数,请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时,二氧化碳的体积V的值?ρV1.9852、一封闭电路中,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题:(1)写出电路中电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.(2)如果一个用电器的电阻为5Ω,其允许通过的最大电流为1A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.R/Ω0I/A32思考:若允许的电流不得超过4A时,那么电阻R的取值应控制在什么范围?3.如图,利用一面长80m的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为180m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为x(m),与之相邻的另一边为y(m).(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的2/3,求与之相邻的另一边长的取值范围.yx……谢谢!

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