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16.5三角形中位线ABCMN1.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。①∵M、N分别是AB、AC的中点∴MN是ΔABC的中位线②∵MN是ΔABC的中位线∴M、N分别是AB、AC的中点三角形的中位线与三角形的中线的概念的区别：ABCMNDABCMND①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段，一个三角形有三条中位线、三条中线；②三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一个端点是三角形的顶点、另一个端点是三角形这个顶点所对边的中点。已知：ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点.求证：MN∥BC，MN=BCABCMN12三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.例1.填空如图，DE是ΔABC的中位线，若∠1=42°，则∠C=______；若DE=4cm，则AC=______DABEC1求证：三角形的中位线与第三边上的中线互相平分.已知:MN是ΔABC的中位线，AD是BC边上的中线,MN、AD交于点O.求证：MN、AD互相平分ABCMNDO思考:ΔABC中如果M是AB的中点，MN∥BC交AC于N,那么N是AC的中点吗？为什么？ABCMN试一试：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？定理：经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边.2.三角形三条中位线与三角形的关系三角形的三条中位线把原三角形分成4个全等的小三角形，每两个有公共边的小三角形组成一个平行四边形。ABCMND例1：已知：四边形ABCD中，DC∥AB.连结AC，以AD、AC为边作□ACED，连结BE，延长DC交BE于F。求证：DF平分BEDAECBF例2：已知：△ABC中，AD是BC上的中线，E是AD中点，BE的延长线交AC于F。求：AF：FC的值DEABCF思考：顺次连结一个四边形各边中点，会得到什么样的图形呢？中点四边形：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.练习①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是———————②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是——————③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是——————⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————