表面与胶体例题

例6.1.1常压下，水的比表面自由能与温度的关系表示为γ=(7.654×10-21.40×10-4t/℃)J·m-2若在10℃时，保持水的总体积不变而改变其表面积，试求：①使水的表面积可逆地增加1.00cm2，必须做多少功？②上述过程中的△U、△H、△F、△G以及所吸收的热各为若干？③上述过程后，除去外力，水将自动收缩到原来的表面积，此过程对外不做功，试计算此过程中的Q、△U、△H、△F及△G值。解：①10℃时，水的比表面自由能为：24-22-2(7.564101.401010)Jm7.42410Jm等温等压下，可逆表面功：',()rTpWdAdG，'246(7.42410110)J7.4210JrWAG②对于单组分系统：dGSdTVdpdA，应用全微分性质可得：,,TppASAT由题给γ~t的关系式可得：4-1-2,1.4010JKmpAT所以：44-18-1,(1.401010)JK1.4010JKpASAT86(2831.4010)J3.9610JrQTS；'67.4210JrGW'665(3.96107.4210)J1.1410JrrUQW；5()1.1410JHUpVU67.4210JFG③除去外力后，系统恢复到原状态，所有的状态函数均恢复原值，而与过程无关，所以：51.1410JUH；67.4210JFG因0W，所以51.1410JQU。例6.1.2如果水中仅含有半径为1.00×10-6mm的空气泡，试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以上水的表面张力为0.0589N·m-1，汽化热为40.7kJ·mol-1。解：空气泡中的附加压力为s'2p=R，当水沸腾时，空气泡中的水蒸气压至少等于()spp$时的平衡温度T2，此即沸腾温度。552'6220.0589=10Pa=2.1810Pa1.0010sppppR$$=53vapm25122112.181040.71011lnln1.01108.314373HppRTTT$解得2396KT例6.1.3水蒸气迅速冷却至25℃时会发生过饱和现象。已知25℃时水的表面张力为0.0715N·m-1，当过饱和蒸汽压为水的平衡蒸汽压的4倍时，试求算最初形成的水滴半径为多少？此种水滴中含有多少个水分子？解：根据开尔文公式求在此饱和蒸汽压时液滴半径：02lnln4rpMprRT310220.071518107.4910ln410008.314298ln4MrmmRT每个小液滴的质量为：310324443.14(7.4910)10001.761033mVrkgkg，每个小液滴所含分子数为：242331.76106.0210591810mLNnLM例6.1.4假定一固体溶于某溶剂形成理想溶液，试导出固体溶解度与颗粒大小有如下关系：2lnrxMxRTr其中γ为固液界面张力，M为固体的摩尔质量，ρ为固体的密度，r为小颗粒半径，xr和x分别为小颗粒和大颗粒的溶解度。解释为什么会有过饱和溶液不结晶的现象发生。为什么在过饱和溶液中投入晶种会大批析出晶体。解：等温下，固液平衡时：ln(,)(,,)ssiiiTpTpx大颗粒：22(,)(,)lnsTpTpRTx$（理想溶液）小颗粒：22(,)(,)lnsrrTpTpRTx$（T，p一定时）两式相减：22(,)(,)lnssrrxTpTpRTx即lnrprmmpxGVdpRTx，mV可视为常数，且mMV，故22()mrmMVppVrr2lnrxMxRTr当溶液达到饱和，最初析出的固体颗粒半径一定是极小的，由上式可见，此时的溶液的溶解度相对很大。当溶液浓度相对普通颗粒大小的固体达到饱和时，相对最初析出的极小颗粒而言还尚未达到饱和，因此有过饱和溶液不结晶的现象发生。这里所说的过饱和当然是相对于普通大小的颗粒而言的。此时若投入晶种，此时的浓度对于晶种而言是真正饱和了，因此会大批析出晶体。例6.1.519℃时，丁酸水溶液的表面张力与浓度的关系可以准确地用下式表示：*ln(1)ABc其中*是纯水的表面张力，c为丁酸浓度，A、B为常数。①导出此溶液表面吸附量Г与浓度c的关系；②已知-10.013NmA，3-119.62dmmolB，求丁酸浓度为-30.20moldm时的吸附量Г；③求丁酸在溶液表面的饱和吸附量Γ；④假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，计算每个丁酸分子的横截面积为多少？解：①将题给关系式对c求导，得：1dABdcBc代入吉布斯吸附公式：(1)cdABcRTdcRTBc②将有关数据代入上式，计算得：6-24.3010molm③当c很大时，1BcBc，则：-26-20.0131molm5.4010molm8.314292ART④丁酸分子横截面积：162311822()(5.40106.0210)10nm0.308nmAL例6.2.1已知水和玻璃界面的ζ电位为0.050V，试问在298K时，在直径为1.00mm，长为1m的毛细管两端加40V的电压，则介质水通过该毛细管的电渗速度为若干？设水的粘度为0.001kg·m-1·s-1，介电常数ε=8.89×10-9C·V-1·m-1。解：电渗速度与ζ电势的关系为：4Eu代入题给数据得9-1-1-161-1-10.050V8.8910CVm40Vm1.41510ms43.1420.001kgmsu单位换算为：-1-12-2-1-1-1-1-1VCmJmkgmsmmskgskgskgs例6.2.2今有介电常数ε=8，粘度为3×10-3Pa·s的燃料油在30p压力下于管道中泵送。管与油之间的ζ电位为125mV，油中离子浓度很低，相当于10-8mol·dm-3NaCl。设此燃料油的电导率为10-6S·m-1（此值不算太小，有些未加添加剂的汽油的电导率可低至10-12Ω-1·m-1），试求管路两端产生的流动电势大小。解：流动电势与ζ电势的关系可近似表示为：spE代入题给数据得12*53s36(88.31410)0.125301.01108.9410V31010E例6.2.3在298K时，半透膜两边，一边放浓度0.1mol·dm-3的大分子有机物RCl，RCl能全部电离，但R+不能透过半透膜；另一边放浓度为0.5mol·dm-3的NaCl，计算膜两边平衡后，各种离子的浓度和渗透压。解：设达到平衡时膜两边的离子浓度为x（浓度单位为1mol·dm-3）。[R+]=0.1mol·dm-3[Na+]右=0.5mol·dm-3–x[Cl]左=0.5mol·dm-3–x[Cl]左=0.1mol·dm-3+x[Na+]左=x则(0.1+x)x(mol·dm-3)2=(0.5x)2(mol·dm-3)2解得x=0.227mol·dm-3所以平衡时左边[Cl]=0.327mol·dm-3，[Na+]=0.227mol·dm-3膜右边[Cl]=[Na+]=0.273mol·dm-3П=[(0.1+0.1+x+x)2(0.5x)]mol·dm-3×RT=0.108×103mol·m-3×8.314J·K-1·mol-1×298K=2.676×105Pa