超几何分布课件

知识点回顾1、随机变量：2、离散型随机变量：3、离散型随机变量的性质：(1)()(1,2,....)iipxpin(2)01(1,2,...)ipin12(3)1nppp如果随机试验的结果可以用一个变量对于随机变量可能取的值，可,,,....XY用表示来表示，那么这样的变量叫随机变量.以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫离散型随机变量.入门答辩已知在8件产品中有3件次品，现从这8件产品中任选取20,1,2解X：(1)(2)1X“”“”2表示取出的件产品中仅有1件是次品11352815(1)28CCpXC23528(3)()(02)kkCCCpXkk件，用X表示取到的次品数.(1)X可能取哪些值？(2)“X=1”表示的试验结果是什么？P(X=1)的值呢？(3)如何求p(X=K)的值？(4)求出X的分布列.（K=0、1、2）23528(4)()(02)kkpXkCCkC解由（3）得入门答辩已知在8件产品中有3件次品，现从这8件产品中任选取2件，用X表示取到的次品数，(1)X可能取哪些值？(2)“X=1”表示的试验结果是什么？P(X=1)的值呢？(3)如何求p(X=K)的值？(4)求出X的分布列.02112035353522288810153(0),(1),(2)282828CCCCCCpXpXpXCCC随机变量X的分布列为32815281028X012P1、定义：1p()knkMNMnNnCCC超几何分布，实质就是有总数为中的两类物品，其中一类有件,从所有的物品中任取件，这件中含这类物品的件数是一个离散型随机变量，它取值为k时NM(MN)nX(X=的说k=率)概是明：(2)在超几何分布中，只要知道N,M和n就可以根据(1)中的公式求出X取不同值时的概率，从而写出X的分布列.(k0,1,n2,...),,knkMNMnNNMCCCXXNMnXkXnp(X=k)一般地，设有件产品，其中有件次品，任取件产品，用表示取到的件产品中的次品的，那么事件的概率为如果随机变量的分布列由上式确定，则称服从参数的=件数超几何分布(KMn取、中最小的)题型训练一：利用超几何分布公式求概率例1.在一个口袋中有30个球，其中有10个是红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大(保留两位有效数字)？思路分析：将30个球看成是一批产品，则总数N=30,10个红球看成是次品则M=10，一次摸出5个球即n=5，这5个球中红球的个数X是一个离散型随机变量，X服从超几何分布.30XXN解：设随机变量表示摸出红球的个数，则服从参数，41102053042000.029142506(4)CCpXC10=50,1,2,3,4,5XMn的超几何分布，可能的取，值为，则中一等奖的概率为0.029因此获一等奖的概率约为点评：解决此类问题的关键是，先判断所给的问练一练：2、一批产品共10件，次品率为20﹪，从中任取2件，则正好取到1件次品的概率是（）2816111745454545ABCDB1035题是否是超几何分布问题，若是则直接利用公式求出离散型随机变量X的概率，要注意N,M,n的取值.当然也可以用古典概型来求概率.1、设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，用X表示抽到的次品的件数，则X服从参数为___、____、____(即定义中的N,M,n)的超几何分布.3、在某年级的联欢会上设计一个摸奖的游戏，在一个口袋中装有5个红球10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸到红球的个数为X，则X服从参数N=15，M=5，n=5的超几何分布0,1,2,3,4,5X因为，(3)(3(3)4)(5)pXpXpXpX所以至少摸到个红球的概率为3241505105105105551515155010.1673003CCCCCCCCC题型训练二：求超几何分布的分布列求分布列的步骤:定值求概率列表52333XX、从名男生名女生中任选人参加某运动会火炬接力活动，若随机变量，求的分布例表示人中女生的人数p(X2所选列及)的值.思路分析：8人看成是8件产品，3名女生看作3件次品，解：由题意知:随机变量X服从超几何分布，03123535338821303535338851528281515656CCCCCCCCCCCCp(X=0)==,p(X=1)==,p(X=2)==,P(X=3)=因此X的分布列为15561528528156(2)(0)(1)PXPXPX515528287则X表示所选3件产品中含次品的件数N=8，M=3,n=3且X=0，1，2，其中3X0123P练一练书46页A组第2题164盒中有个白球和个黑球，从中任取3个，设X表示其中黑球的个数，求出X的分布列解：由题意知X服从参数N=16，M=4，n=3的超几何分布0,1,2,3X可取的值为，相应的概率依次为03124164163320202130416416332020288(0),(1)571981(2),(3)95285CCCCPXPXCCCCCCPXPXCC分布列为：X0123P28578198951285思考题1学案例5一盒中放有大小相同的红色、禄色和黄色三种小球，已知红球个数是禄球个数的两倍，黄球个数是禄球个数的一半，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球的1分，取出黄球得0分，取出禄球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列解：由题意设盒中黄球有n个，则禄球有2n个，红球有4n个因此盒中小球的总数为7n个-1,0,1而随机变量所取的值为随机变量的分布列为-101P271747还是超几何分布问题吗？12n172(1)7nCPC1171(0)7nnCPC14174(1)7nnCPC根据古典概型公式得小结：1、超几何分布描述的是不放回抽样问题，从形2、当离散型随机变量X服从参数N，M，n超几何分n()()knkMNMNCCPXkknC取、M中较小的式上看超几何分布的模型中其产品是由较明显的两部分构成的.布时，只要知道N、M和n的值时就可以根据公式：求概率从而列出随机变量X的分布列.作业：书第46页习题2-1A第2、4题