1、3线段的垂直平分线(1)

1.3线段的垂直平分线（1）——线段的垂直平分线的性质与判定学习目标1.掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理；2.运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。情景引入我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。你能证明这一结论吗？(1)画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O；(2)在折痕上任取一点C，沿CA将纸片折叠；(3)把纸片展开，得到折痕CA和CB。新知探究Ⅰ、已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°AC=BCPC=PC在△PCA和△PBC中∠PCA=∠PCB∴△PCA≌△PBC∴PA=PBNMBAPC新知归纳线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。新知探究Ⅱ、你能写出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗？改写成“如果…，那么…”的形式：如果一个点是线段垂直平分线上的点，那么这个点到线段两个端点的距离相等。逆命题为：如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点是线段垂直平分线上的点。简写为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。Ⅲ、怎样证明“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”呢？PAB已知：如图，PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作PO⊥AB于点OO∵PA=PB∴PO平分线段AB∴PO垂直平分线段AB即点P在段线AB垂直平分线上新知探究新知归纳线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。范例讲解例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC。求作：直线OA垂直平分线段BC。ABCO证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上同理，点O在线段BC的垂直平分线上∴直线AO是线段BC的垂直平分线(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)(两点确定一条直线)ⅰ、在以线段AB为底边的所有等腰三角形中，它们另一个顶点的位置有什么共同特征？合作交流ABP3P1P2P4所有顶点在同一条直线上所有顶点在线段AB的垂直平分线上课堂小结1、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。