坐标系与参数方程高考题汇编

坐标系与参数方程*,2cos3co1.(2010s4sin0.ρθρθρθaa在极坐标系中圆与江苏卷直线实数已知相切，求的值）解析：圆的直角坐标方程为x2+y2=2x，即(x-1)2+y2=1；直线的直角坐标方程为3x+4y+a=0.由题设，得解得a=-8或a=2，为所求．=1，|3+a|=5，a22334,cos()(,)(..)OxxtCCtyttRABOAOB212已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合极轴与轴的正半轴4重合，曲线：22010江苏南通扬州22与曲线：44为参数交于、两点．泰证：州求三市二模..()()..AxyBxyCxyCyxxyyyyOAOyyxxyyyyyyxxyyOAOBB112212221212121212121212在直角坐标系下，设，，，．的直角坐标方程为4，的直角坐标方程为4联立以上两方程，并消去，得4160，于是4，16所以，4441证明：616所以，0，即0，于是uuruuur3)3cos40()sin1()(4)2.(2011xOylxaxyCayaxOyOxPPlQCl在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为为参数．已知在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，点的极坐标为，，判断点与直线的位置关系；设点是曲线上的一个动点，福建卷求它到直线的距离的最小值．g(),,PPPlxyPl1把极坐标系下的点4，化为直角坐标，2得04．因为点的直角坐标04满足直线的方程40，所以点在解析直线：上．(cossin)cossincos()cos()cos().QCQaaaaQldaaad2因为点在曲线上，故可设点的坐标为，，34从而点到直线的距离为226222，62由此得，当1时，取得最小值，且最小值为2611221242cos()22sin212.(20113.)xOyCxaaMCyaPOPOMPCCOxCACBAB在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线求的方程；在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，全国新求课标uuuruuurg()()()12xy1PxyMMxcosxcosCyysinsinxcosCaysin设，，则由条件知，，由于点22242在上，所以，即，442224从而的参数方程解析：为为参数44..||.121122212C4sinC8sinCA4sinCB8sinAB曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，33射线与的交点的极径为33所以231212()(5.(2010)0221)xOyCxcosFCysinxacosabFOybsinxlaCCaa在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为，为参数，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：与，各有一个交点．当时，这两个交点间的距离为，当时，这两个交宁．辽卷点重合g121211122212211244CCabalCCABalCCABAABB分明，是什么曲，并求出与的值；，与，的交分，，，与，的交，，求四形的面．别说线设当时点别为当时点为边积,,.,().CCalCCaaalCCbb1212121是圆，是椭圆．当0时，射线与，交点的直角坐标分别为10，0，因为这两点间的距离为2，所以3当时，射线与，交点的直角坐标分别为201，0，，因为这两点重合，所以解：1析..(')(').22212112112221112211221x2CCxy1y1alCAxCBxalCCABABxAABBxxxxAABB2，的普通方程分别为和92当时，射线与交点的横坐标为，42310与交点的横坐标为10当时，射线与，的两个交点，分别与4，关于轴对称，因此，四边形为梯形．222故四边形的面积为25分析：本题主要检测曲线极坐标与曲线方程的意义，检测曲线极坐标方程的求法．可根据求曲线方程的常规方法，直接在曲线上任取一点，利用余弦定理写出该点坐标所满足的条件，即就是所求的方程，见解法1；也可先将问题转化为直角坐标系下的问题，并求解之，最后将直角坐标方程化为极坐标方程，见解法2.()CCRC在极坐标系中，已知圆的圆心坐标为2，，3半径5，求圆的极例1.坐标方程．cos(().cos()()()().coss)cossiinnPPCRrCRCxyxyxyxy22222222设，是圆上的任意一点，则5由余弦定理，得：2225，3即，为所求．圆心2，的直角坐标为1，3，半径5，3故圆的直角坐标方程为135解法1：解法2，即223410322310将，代入上：解式，得析：10，为所求．,(6)(6).OAB9求经过极点00，，，2，三点24的圆的极变式1坐标方程．,,,,.cossin(cossincos())OABOABOBxyxyxyxyr22222将点的极坐标化为直角坐标，点，，的直角坐标分别为00，06，66，故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为33，半径为32，其外接圆的直角坐标方程为3318，即660将，代入上式，得60，即62解：4析．cos()sin()xCqyxtCtytCCCCCCCCCCCCCC1212121212121212已知曲线：为参数，222曲线：为参数．221指出，各是什么曲线，并说明与公共点的个数；2若把，上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，，试写出，的参数方程．并问曲线与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明例2.你的理由．分析：本题主要检测直线与圆的参数方程及曲线与变换的关系，检测直线与圆的位置关系的判定．可将问题化归为直角坐标系中进行求解．,.,CCCxyCrCxyCxyCC2212112112是圆，是直线．的普通方程为1，圆心00，半径1；的普通方程为20因为圆心00到直线20的距离为1，等于圆1的半径，故与公共点共解析：有1个．cos()sin().()xCqyxtCtytCxyCyxxxCCCC122212222112压缩后的参数方程分别为：为参数；12222：为参数．2412化为普通方程分别为：：41，：22联立消元得22210，其判别式224210，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有相同．2一个公共点，和与公共点个数()()OxPMlPCMlC.lC2以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点的直角坐标为1，5，点的极坐标为4，．若直线过点，且倾斜角为2，圆以为圆心、4为半径．31求直线的参数方程和圆的极坐标方程；2试判变式定直线和圆的位置关系．()sin.(),||xtltytClCMlxyld112直线的参数方程为为参数；352圆的极坐标方程为8因为点4，对应的直角坐标为04，2直线化为普通方程为50，0453931圆心到直线的距离5所以直解析：线与圆，2123相离．1．求直线被圆所截得的弦长时,往往用弦长之半、半径、弦心距构成直角三角形的关系来计算较为简单．2．无论是求曲线的极坐标方程还是求曲线的参数方程，其方法同直角坐标系下求曲线的方程相类似．特别地，在极坐标系下，求过一点且倾斜角已知的直线方程，往往需要使用正弦定理；求过一点且圆心已知的圆的方程，往往需要使用余弦定理．求曲线的参数方程关键是参数的选取．一般地，与运动有关的问题选取时间t做参数，与旋转的有关问题选取角做参数，或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜角、斜率等为参数．3．参数方程化为普通方程的过程主要是消参．常见方法有三种：代入法：利用解方程的技巧求出参数，然后代入消去参数；三角法：利用三角恒等式消去参数；整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．在消参过程中，需要保持变量x、y取值范围的不变性．()()()()1xcosxOyysin21xtFtyt1g本小题满分0分5在平面直角坐标系中，求过椭圆342为参数的右焦点且与直线为参数3平行的直线的普0江苏卷通方程．,()().()xyxttyxytyxxy22椭圆的普通方程为1，右焦点为40，25942直线为参数的普通方程为22，31斜率为，6分21所求直线方程为：4，即24010分2解析：.()()().()-.(,)(,)().()CrlPAPxyyxxxABPPAPBB2同解法12分圆的圆心为0，5，半径为5；3分直线的普通方程为354分将直线方程与圆方程联立，并消去，得320，解得1或2不妨设125，215，又点3，5，故2232，2解法2：2，7分1cos()sin()()()“”.xxttayyttxyxyP0000直线参数方程为参数，为倾斜角中的几何意义表示：直线上的点，到直线上的动点，的数量，因而利用参数的几何意义进行解题时，必须说明点3，5在已知直线上，这是解题规范的需要．同样，解法1中检验0，也是解题规范的需要．只有注意了解题的规范，才可以确保分无一失