行列式发展历史

行列式发展历史我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数。行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。1693年4月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。1750年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer，1704～1752)在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730～1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde，1735～1796)。范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。1772年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西。1815年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。其中主要结果之一是行列式的乘法定理。另外，他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了行列式特征方程的术语；给出了相似行列式概念；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。19世纪的半个多世纪中，对行列式理论研究始终不渝的作者之一是詹姆士·西尔维斯特(J.Sylvester，1814～1894)。他是一个活泼、敏感、兴奋、热情，甚至容易激动的人，然而由于是犹太人的缘故，他受到剑桥大学的不平等对待。西尔维斯特用火一般的热情介绍他的学术思想，他的重要成就之一是改进了从一个n次和一个m次的多项式中消去x的方法，他称之为配析法，并给出形成的行列式为零时这两个多项式方程有公共根充分必要条件这一结果，但没有给出证明。继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家雅可比(J..Jacobi，1804～1851)，他引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式。雅可比的著名论文《论行列式的形成和性质》标志着行列式系统理论的建成。由于行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、二次型理论等多方面的应用，促使行列式理论自身在19世纪也得到了很大发展。整个19世纪都有行列式的新结果。除了一般行列式的大量定理之外，还有许多有关特殊行列式的其他定理都相继得到。刘易斯·卡罗尔的真名叫查尔斯·勒特威奇·道奇森（1832～1898），是一位数学家，长期在享有盛名的牛津大学任基督堂学院数学讲师，发表了好几本数学著作。卡罗尔因为口吃严重，所以总是远离成人社会。他终身未婚，但却很喜欢孩子，常为他们讲故事。每当他给孩子们讲起故事来，说话就不结巴了。1862年7月金色的下午，卡罗尔和牛津的另一位年轻学者罗宾逊.达克渥斯，带着牛津大学基督教学学院学监、当是颇有名气的教育家享利.利德尔的三个女儿泛舟美丽的泰晤士河上。三个活泼的小姑娘不肯安静下来欣赏两岸迷人的自然风景，而是缠着卡罗尔给她们讲故事。于是，三十岁的卡罗尔便随口讲了起来，并把当时在场的几个名字都编进了故事中去。卡罗尔最喜欢利德尔的二女儿爱丽思，便使他成为故事的主人公，而利德尔的大女儿洛琳娜（lorina）变成了小鹦鹉（Lory），小女儿伊迪丝变成了小鹰（Fagiet），他的朋友达克渥斯（Duckworth）变成了母鸭（Duck），他自己道奇森（Dodgson）变成了渡渡鸟（Dodo）以自潮口吃。卡罗尔信口开河编撰了一年神奇、美妙而又怪诞的梦纪中的故事，小姑娘们听得出神入迷，非常开心。听完故事，爱丽思还不放过卡罗尔，一再请求他把故事写下来。于是在两年后的圣诞节，卡罗尔将《爱丽思漫游奇境记》的手稿当作礼物送给了爱丽思，后来小说家享利.金斯利（1830-1876）无意中发现了这部手稿，便鼓动利德尔夫人力劝卡罗尔发表这部作品，于是《爱丽思漫游奇境记》在经过卡罗尔的一番修改补充后于1865年7月出版了第一版，以此来纪念那次难忘的泰晤士河之旅。此书一问世便引起了轰动，一连印了数版，据说女王陛下见了该书也十分喜欢，命令查尔斯呈献他的下一本著作。于是，她不久就收到了一本作者的新著：《行列式———计算数值的简易方法》。女王当然很吃惊，但我想她很快就能领悟：越是严肃的人群越是蕴藏着顽皮和天真，否则无法解释她自己为什么政事繁忙、威权隆重还会着迷于年龄早不相称的童话。