4.常用坐标系(4学时)

飞机的运动参数和常用坐标系及飞机的操纵机构1.常用坐标系（5种）2.飞机的运动参数定义3.常用坐标系之间的变换4.欧美系和苏式坐标系的区别和联系5.常规飞机的操纵机构和操纵舵面极性刚体飞行器的空间运动可以分为两部分：质心运动和绕质心的转动。描述任意时刻的空间运动需要六个自由度：三个质心运动和三个角运动。作用在飞机上的重力、推力和气动力及其相应的力矩产生原因各不相同，选择合适的坐标系来方便的描述飞机的空间运动状态是非常重要的。在一般情况下，由于飞机均在大气层内飞行，其飞行高度有限，为了简化所研究问题的复杂性，有必要进行下列合理假设：①忽略地球曲率，即采用所谓的“平板地球假设”；②认为地面坐标系为惯性坐标系。一、常用坐标系（欧美系）1.地面坐标系地面任意点，水平面任意方向，垂直地面指向地心，水平面（地平面），符合右手规则。)(gggggzyxoSgoggxoggzogggyxo地面坐标系常用于指示飞机的方位，近距离导航和航迹控制2.机体坐标系飞机质心位置，取飞机设计轴指向机头方向，处在飞机对称面垂直指向下方，垂直面指向飞机右侧，符合右手规则。()bbbbbSoxyzoboxbozboxboybboxz机体坐标系常用来描述飞机的气动力矩和绕质心的转动横轴纵轴立轴俯仰滚转偏转3.气流坐标系，也称速度坐标系飞机质心位置，取气流速度方向处在飞机对称面垂直指向下方，垂直面指向飞机右侧，符合右手规则。()速度坐标系常用来描述飞机的气动力若无侧滑，则气流系横轴和机体系横轴一致4.稳定坐标轴系(Stabilitycoordinateframe)Ss-------Oxsyszs①原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连②xs轴与气流速度V在飞机对称平面内的投影重合一致③zs轴在飞机对称平面与xs轴垂直并指向机腹下方,与气流系Zw一致④ys轴与机体轴yb重合一致稳定坐标轴系和机体轴差一个迎角，机体系绕Oy轴向下转一个迎角得稳定系，稳定系再绕立轴向右转一个侧滑角即得气流系5.航迹坐标轴系①原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连②xk轴与航迹飞行速度Vk重合一致③zk轴在位于包含飞行速度Vk在内的铅垂面内，与xk轴垂直并指向下方④yk轴垂直于Oxkzk平面并按右手定则确定航迹飞行速度，飞机相对于地面的飞行速度，其水平分量即为地速在无风时，航迹系Ox轴和气流坐标系相同，航迹系绕Ox轴转动一个航迹滚转角得到气流系，地面系绕OZ轴转一个航迹方位角，在绕Oy轴转一个航迹倾斜角得航迹系飞机的运动参数1.姿态角（Euler角）飞机的姿态角是由机体坐标系和地面坐标系之间的关系确定的①俯仰角—机体轴与地平面平面的夹角，时与轴方向一致，俯仰角抬头为正；②偏航角—机体轴在地平面平面的投影与轴的夹角，与轴方向一致，垂直于地平面,右偏航为正；③滚转角—轴与包含轴的垂直平面的夹角，与轴方向一致，右滚转为正。boxgggyxo0goyboxgggyxoggxoggzobozboxbox欧拉角(姿态角)航迹角航迹角是由航迹坐标系于地面坐标系之间的关系确定的。①航迹倾斜角—航迹速度矢量与地平面之间的夹角；在地平面内指向含Vk的铅垂面右侧，沿航迹系的oy轴②航迹方位角—速度矢量在地平面的投影与轴的夹角，其速度矢量沿地面系的OZ轴；③航迹滚转角—轴与包含轴的垂直平面的夹角，速度矢量沿航迹系OX轴。gggyxogggyxoggxowozwox气流角是由气流速度矢量与机体坐标系之间的关系确定的①迎角，也称攻角—气流速度矢量在飞机对称面的投影与轴的夹角，以速度投影在轴下为正，当时迎角速度矢量沿机体系或稳定系oy轴负方向②侧滑角—飞机速度矢量与飞机对称面的夹角，当时，。侧滑角速度矢量沿稳定系或气流系的oz轴。box00box迎角不同于飞机的姿态角5个轴系之间的关系定义了三个欧拉角，由地面系先绕立轴右转偏航角，再绕横轴转俯仰，再绕纵轴转滚转得机体系地面系和机体系的关系稳定系和机体系的关系稳定坐标轴系和机体轴差一个迎角，机体系绕横轴向下转一个迎角得稳定系稳定系和气流系的关系稳定系绕立轴向右转一个侧滑角即得气流系航迹系和地面系的关系地面系绕立轴转一个航迹方位角，再绕横轴转一个航迹倾斜角得航迹系航迹系和气流系的关系（无风时）无风时，航迹系Ox轴和气流坐标系相同，航迹系绕纵轴转动一个航迹滚转角得到气流系关于有风时二者关系的推导参见鲁道夫布劳克豪斯著《飞行控制》第40页5个轴系之间的关系机体坐标系的角速分量机体坐标系的三个角速度分量，，是机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在机体坐标系各轴上的分量。①角速度，与机体轴重合一致；②角速度，与机体轴重合一致；③角速度，与机体轴重合一致。应当注意：上述三个角速度分量，在有些教材中分别表述成滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，其实是不准确的。这样容易被理解成滚转角速度，俯仰角速度和偏航角速度，而只有在俯仰角为零且偏航角也为零时才等于，只有在飞机无滚转且无偏航时才等于，只有在无滚转或无偏航时才等于。pqrpqrboxboybozpqr机体坐标系的角速度分量与姿态角变化率之间的关系sincoscossinsincoscospqrcossin(cossin)tan1(cossin)cosqrprqrq上述表达形式还可以用四元数（Quaternion）法计算,四元数法具体的表述参见肖业伦著《航空航天器运动的建模—飞行动力学的理论基础》第九章(北航出版社，2003)机体坐标系的速度分量机体坐标系的三个速度分量(，，)是飞行速度在机体坐标系各轴上的分量。①：与机体轴重合一致；②，与机体轴重合一致；③，与机体轴重合一致。uvwVboxuvwboyboz常用坐标系之间的转换为了方便地描述飞机的空间运动状态，必须选择合适的坐标系。通常将作用在飞机机体上的力和力矩分别投影到机体坐标系中来分析飞机的角运动，而气流坐标系主要通过两个气流角和来描述飞机相对于气流的位置，进而确定作用在飞机上空气动力的大小。如果选机体坐标系来描述飞机的空间转动状态，则推力可以直接在机体坐标系中表示，而气动力则要有气流坐标系转换到机体坐标系，重力则需要从地面坐标系转换到机体坐标系，这样才能够使得作用在不同坐标系中的力统一到所选定的坐标系中，进而建立沿各个坐标轴的力的方程以及绕各轴的力矩方程。所以，坐标系之间的转换是建立飞机运动方程不可缺少的重要环节。cossinsincosqppqqpxxLyy顺时针旋转的转换矩阵cossinsincosqpqpyyxx转换矩阵的性质预备知识基元旋转基元旋转，坐标系绕它的一个轴旋转ox1000cossin0sincosT绕轴的旋转矩阵oycos0sin010sin0cosT绕轴的旋转矩阵ozcossin0sincos0001T绕轴的旋转矩阵ox沿轴正向看是顺时针旋转oy沿轴正向看是顺时针旋转oz沿轴正向看是顺时针旋转但坐标排列次序相反但坐标排列次序相反转换矩阵的计算和旋转顺序的选择原则转换矩阵的计算坐标系之间的转换矩阵可以通过若干个基元矩阵依次左乘得到旋转顺序的选择原则􀁺􀁺使Euler角有明确的物理意义􀁺􀁺遵循工程界的传统习惯􀁺􀁺使Euler角可测量AOBCDgX1gYYgZ1X12ZZ2X2YarctanADOAarctanBCOBBCADOAOB从地面坐标系到机体坐标系的转换①从地面坐标系转动偏航角到过渡坐标系，即②从过渡坐标系转动俯仰角到过渡坐标系，即③从过渡坐标系转动滚转角到机体坐标系，即cossin0sincos0001gggxxyyzzsinsicos00100consxxyyzz1000cossin0sincosxxyyzzgSSoxyzSoxyzSoxyzSoxyz()bbbbSoxyz由地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵（方向余弦阵DCM）为coscoscossinsin(sinsincoscossin)(sinsinsincoscos)sincos(cossincossinsin)(cossinsinsincos)coscosS一定要注意变换的次序。先偏航，再俯仰，再滚转机体坐标系和气流坐标系之间的转换①从机体坐标系转动迎角到稳定坐标系，即有②再从稳定坐标系转动侧滑角到气流坐标系，即③由机体坐标系到气流坐标系的转换阵为sinsicos00100cnossssxxyyzzcossin0sincos0001wswswsxxyyzzcoscossinsincoscossincossinsinsin0cosS()bbbbbSoxyz()sssssSoxyz()sssssSoxyz()为什么？地面坐标系与航迹坐标系的转换采用和从地面坐标系到机体坐标系类似的转换次序，先转出航迹方位角，再旋转出航迹倾斜角，得到从地面坐标系到航迹坐标系的转换方向余弦阵cossin0cos0sinsincos0010001sin0coscoscossinsincossincoscossinsinsin0cosSxyzAxyz090xyz090xyzABOCDxyzBAOCD欧拉轴eee坐标系的变换矩阵可以用欧拉转轴和欧拉转角表示。理论力学中的欧拉定理：刚体绕固定点的任意位移，可以由绕通过该固定点的某一轴转动一个角度得到。欧拉轴，代表坐标系旋转方向的矢量，该矢量在变换前后两坐标系中的分量相同。欧拉转角，绕欧拉轴的转角,cos1cossinTAeIeeE000zyzxyxeeeeeeE其中xyzeeeE为欧拉轴在原坐标系各轴上的分量具体推导，参见章仁为著《卫星轨道姿态动力学与控制》第五章，北京航空航天大学出版社，1998再进一步可以将其表示成四元数的形式000222zyxzyxA000001100010zyx]1,1,1[Tq1arccos(1)1202trAxyzAxyz111001100010111苏式坐标系及其姿态角定义苏式坐标系也是右手坐标系，与欧美系不同的是：oy轴向上，oz轴垂直于oxy平面向右zhxdzdydxh(V)sOyhsO:飞机质心Oxh:沿速度矢Oxhyh:铅垂面(指向上为正)Ozh:水平面内航迹轴系syqzqsztxdzdydxtOytO:飞机质心Oxt:沿对称面内参