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有限元分析基础教程FundamentalsofFiniteElementAnalysis曾攀清华大学2008-12有限元分析基础教程曾攀有限元分析基础教程FundamentalsofFiniteElementAnalysis曾攀(清华大学)内容简介全教程包括两大部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS实现过程。本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在MATLAB程序以及ANSYS平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。-1-有限元分析基础教程曾攀作者简介曾攀，男，1963年生，海南省海口市人；1988年在清华大学获博士学位，1988-1992年先后在大连理工大学和西南交通大学从事两站博士后研究(领域为计算力学)，为国家杰出青年科学基金获得者(1998)、长江学者(2000)、德国“洪堡”学者(1994-1995)、“新世纪百千万人才工程”国家级人选。现为清华大学机械工程系主任、教授、博士生导师，为《机械工程学报》、《工程力学》、《塑性工程学报》等五个学术期刊的编委，为上海交通大学振动冲击噪声国家重点实验室、华中科技大学塑性成形模拟与模具国家重点实验室学术委员会委员，先后主持包括国家级重点基金项目、863项目、霍英东基金项目等科研项目30多个，获教委科技进步二等奖、机械部一等奖、北京高等教育教学成果二等奖各一项，获国家发明专利授权两项；已出版及翻译学术著作有：《材料的概率疲劳损伤力学及现代结构分析原理》(曾攀，1993)、《有限元分析及应用》(曾攀，2004)、《工程中的有限元方法》(T.R.Chandrupatla，曾攀译)(2006)、《有限元方法第1卷：基本原理》(O.C.Zienkiewicz(第5版)，曾攀译)(2008)，发表论文100多篇。主要从事计算力学、结构设计与分析、材料加工中的数值模拟等方面的研究。-2-有限元分析基础教程曾攀前言有限元分析已经在教学、科研以及工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具；该基础教程力求提供具备现代特色的实用教程。在教材的内容体系上综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、实例分析这几个方面，按照教科书的方式深入浅出地叙述有限元方法，并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供完整的典型推导实例、MATLAB实际编程以及ANSYS应用数值算例，并且给出的各种类型的算例都具有较好的前后对应性，使学员在学习分析原理的同时，也进行实际编程和有限元分析软件的操作，经历实例建模、求解、分析和结果评判的全过程，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。一本基础教材应该在培养学员掌握坚实的基础理论、系统的专业知识方面发挥作用，因此，教材不但要提供系统的、具有一定深度的基础理论，还要介绍相关的应用领域，以给学员进一步学习提供扩展空间，本教程正是按照这一思路进行设计的；全书的内容包括两个部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。在基本原理方面，以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建等一系列规范的方式进行介绍；在阐述有限元分析与应用方面，采用典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例的方式，以体现出分析建模的不同阶段和层次，引导学员领会有限元方法的实质，还提供有大量的练习题。本教程的重点是强调有限元方法的实质理解和融会贯通，力求精而透，强调学员综合能力(掌握和应用有限元方法)的培养，为学员亲自参与建模、以及使用先进的有限元软件平台提供较好的素材；同时，给学员进一步学习提供新的空间。本教程力求体现以下特点。(1)考虑教学适应性：强调对学员在数学原理、分析建模、软件应用几个方面的培养目标要求，注重学员在工程数值方面的基础训练，培养学员“使用先进软件＋分析实际问题”的初步能力。(2)考虑认知规律性：力求按照有限元分析方法的教学规律和认知规律，在教材中设计了“基本变量、基本方程、求解原理、单元构建”这样的模块；并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供实用的MATLAB实际编程和数值实例；在每一章还进行要点总结，给出典型例题，以引导学员领会有限元方法的实质，体现教材的启发性，有利于激发学员学习兴趣和便于自学。(3)考虑结构完整性：本教程提供完整的教材结构：绪论、正文、典型例题、基于MATLAB的编程算例与数值算例、具有一定深度的ANSYS算例、各章要点、习题、专业术语的英文标注、关键词中文和英文索引、参考文献，便于学员查阅。(4)内容上的拓展性：除基本内容外，还介绍了较广泛的应用领域，包括：静力结构分析、结构振动分析、传热过程分析、弹塑性材料分析；提供了有关的典型问题的建模详细分析过程，基本上反映了有限元分析在一些主要领域的应用状况及建模方法。(5)编排上的逻辑性：本教程力求做到具有分明的层次和清楚的条理，在每一章中重点突出有限元方法的思想、数理逻辑及建模过程，强调相应的工程概念，提供典型例题及详解，许多例题可作为读者进行编程校验的标准考题(Benchmark)，还提供了对应的MATLAB编程-3-有限元分析基础教程曾攀算例与ANSYS算例，特别是介绍了基于APDL参数化的ANSYS建模方法，并给出具体的实例，力求反映有限元分析的内在联系及特有思维方式。由于作者的水平有限，所写的教程一定会出现不少错误，敬请读者提出批评。曾攀于清华大学2008-12-11-4-有限元分析基础教程曾攀有限元分析基础教程FundamentalsofFiniteElementAnalysis目录第一部分有限元分析基本原理第1章绪论1.1概况11.2有限元方法的历史11.3有限元分析的作用5第2章有限元分析过程的概要72.1有限元分析的目的和概念72.2一维阶梯杆结构问题的求解92.3有限元分析的基本流程172.4有限元分析的特点202.5本章要点22第3章杆梁结构分析的有限元方法233.1杆梁结构分析的工程概念233.2杆件有限元分析的标准化表征与算例243.2.1杆件分析的基本力学原理243.2.2局部坐标系中的杆单元描述283.2.3杆单元的坐标变换323.2.4杆单元分析的MATLAB程序353.2.5杆结构分析的算例383.3梁件有限元分析的标准化表征与算例473.3.1梁件分析的基本力学原理483.3.2局部坐标系中的平面梁单元543.3.3平面梁单元的坐标变换623.3.4空间梁单元及坐标变换633.3.5梁单元的常用等效节点载荷663.3.6梁单元分析的MATLAB程序683.3.7梁结构分析的算例703.4应用：桥梁结构的ANSYS参数化分析77I有限元分析基础教程曾攀3.4.1桥梁结构描述773.4.2基于ANSYS的桁架桥梁结构分析783.5本章要点833.6习题83第4章连续体结构分析的有限元方法894.1连续体结构分析的工程概念894.2连续体结构分析的基本力学原理894.3平面问题有限元分析的标准化表征954.3.1平面问题的3节点三角形单元描述954.3.2平面问题的4节点矩形单元描述1014.3.3平面问题3节点三角形单元的MATLAB程序1144.3.4平面问题4节点矩形单元的MATLAB程序1164.4轴对称问题有限元分析的标准化表征1184.4.1轴对称问题的基本变量及方程1184.4.23节点三角形轴对称单元(环形单元)1204.4.34节点矩形轴对称单元(环形单元)1224.5空间问题有限元分析的标准化表征1234.5.1空间问题的4节点四面体单元描述1234.5.2空间问题的8节点正六面体单元描述1264.5.3空间问题4节点四面体单元的MATLAB程序1284.5.4空间问题8节点正六面体单元的MATLAB程序1304.6形状映射参数单元的一般原理和数值积分1334.6.1两个坐标系之间的三个方面的变换1334.6.2参数单元的三种类型1374.6.3参数单元刚度矩阵计算的数值积分1374.7平面问题分析的算例1434.7.1平面3节点三角形单元分析的算例1434.7.2平面4节点四边形单元分析的算例1514.8空间问题分析的算例1554.8.1空间4节点四面体单元分析的算例1554.8.2空间8节点六面体单元分析的算例1614.9本章要点1654.10习题166第5章有限元分析中的若干问题讨论1695.1单元的节点编号与总刚度阵的存储带宽1695.2单元形状函数矩阵与刚度矩阵的性质1705.2.1形状函数矩阵的性质1705.2.2刚度矩阵的性质1715.3边界条件的处理与支反力的计算177II有限元分析基础教程曾攀5.4单元位移函数构造与收敛性要求1885.4.1选择单元位移函数的一般原则1885.4.2关于收敛性问题1895.4.3位移函数构造的收敛性准则1905.5C0型单元与C1型单元1925.6有限元分析结果的性质与节点应力的平均处理1935.6.1有限元分析结果的下限性质1935.6.2共用节点上应力的平均处理1955.7高阶单元的构建1965.7.1一维高阶单元1965.7.2二维高阶单元1995.7.3三维高阶单元2025.8提高计算精度的h方法和p方法2045.9本章要点2055.10习题205第二部分有限元分析的典型应用领域第6章静力结构的有限元分析2086.1连续体平面问题的MATLAB有限元分析程序2086.1.1程序原理2086.1.2完整的MATLAB程序源代码2126.2受均匀载荷方形板的有限元分析2166.3自主程序开发与ANSYS前后处理器的衔接2226.4工程应用：预应力万吨液压机机架的参数化建模与分析2286.4.1模锻液压机的描述2286.4.28万吨模锻液压机主牌坊的简化模型的有限元分析2306.5习题235第7章结构振动的有限元分析2377.1结构振动分析的基本原理2377.1.1结构振动分析的基本方程2377.1.2结构振动的有限元分析列式2397.1.3常用单元的质量矩阵2417.2汽车悬挂系统的振动模态分析2437.3带有张拉的绳索的振动模态分析2477.4机翼模型的振动模态分析2517.5习题255第8章传热过程的有限元分析258III有限元分析基础教程曾攀8.1传热过程分析的基本原理2588.1.1传热过程的基本方程2588.1.2稳态传热过程的有限元分析列式2598.1.3热应力问题的有限元分析列式2628.2平面矩形板的稳态温度场分析2648.3金属材料凝固过程的瞬态传热分析2678.4温度变化下的结构热应力分析2718.5习题275第9章弹塑性材料的有限元分析2799.1弹塑性材料分析的基本原理2799.1.1弹塑性材料的物理方程2799.1.2基于全量理论的有限元分析列式2829.1.3基于增量理论的有限元分析列式2829.1.4非线性方程求解的Newt