整式乘法(教师版)知识点+经典例题+题型归纳

1/5整式的乘法基础知识22222()(,,)()()()():()()()2mnmnmnmnnnnaaaaamnabababmabmambmnabmambnanbababababaabb特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式　　乘法公式完全平方公式：互逆22222()():2()abababaabbab因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤一、幂的运算经典例题【例1】（正确处理运算中的“符号”）【点评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数．整式的乘法2/5【例2】下列各式计算正确的是（）A、66322babaB、5252babaC、124341baabD、462239131baba【答案】D【例3】1333mm的值是（）A、1B、－1C、0D、13m【答案】C【例4】（1）mm8812；（2）252m÷(51)1-2m【答案】（1）18m；（2）215n二、整式的乘法【例1】（1）25434xyxy。（2）2004200324。【答案】（1）131716xy；（2）60102【例2】22323225xyxyzxyz=。【答案】74552420xyzxyz【例3】a2(a＋b)(a－2)。【答案】433222aaabab【例4】72ba，42ba—，求22ba和ab的值．3/5【答案】112，32【例5】计算11abab的值【答案】2221aabb【例6】已知：15aa，则221aa。三、因式分解【例1】22424yxyxyx有一个因式是yx2，另一个因式是（）A．12yxB．12yxC．12yxD．12yx【答案】D【例2】把代数式322363xxyxy分解因式，结果正确的是A．(3)(3)xxyxyB．223(2)xxxyyC．2(3)xxyD．23()xxy【答案】D【例3】a－b=12，ab=18，求－2a2b2+ab3+a3b的值．【答案】132综合运用一、巧用乘法公式或幂的运算简化计算【例1】(1)计算：1996199631()(3)103。(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值。(3)已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值。4/5思路分析：(1)3131031103103，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式(3x3n)2－4(x2)2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n＝(xn)m这一性质加以转化。解：(1)19961996199619963131()(3)(3)(1)1103103.(2)因为3×9m×27m＝3×(32)m×(33)m＝3·32m·33m＝31＋5m，所以31＋5m＝321。所以1＋5m＝21，所以m＝4.(3)(3x3n)2－4(x2)2n＝9(x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512。【例2】计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222.解：原式＝248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222＝224815111112(1)(1)(1)(1)22222＝4481511112(1)(1)(1)2222＝88151112(1)(1)222＝1615112(1)22＝16151515111122222222.【例3】计算：20030022－2003021×2003023【解析】原式＝20030022－(2003002－1)(2003002＋1)＝20030022－(20030022－1)＝20030022－20030022＋1＝1二、先化简，再求值【例1】先化简，再求值。(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝12，b＝－3.【解析】原式＝a2－4ab＋4b2＋a2－b2－2(a2－4ab＋3b2)＝2a2－4ab＋3b2－2a2＋8ab－6b2＝4ab－3b2。5/5当a＝12，b＝－3时，原式＝4×12×(－3)－3×(－3)2＝－6－27＝－33.三、整体代入求值【例1】（）已知x+y=1，那么221122xxyy的值为_______.【解析】通过已知条件，不能分别求出x、y的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y的整体形式.在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的.221122xxyy=12（x2+2xy+y2）=12(x+y)2=1212=121=12.四、探索规律【例1】l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3＝3×4，……请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来.【答案】：n2+n=n(n+1).五、数形结合型【例1】（2002年山东省济南市中考题）请你观察图3，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_____________．图3分析：图中所表示的整个正方形的面积是x2，两个小正方形的面积分别是y2与（x-y）2，利用这些数据关系，结合图形便可以写出以下公式：x2-2xy+y2=(x-y)2，或者x2-y2=(x+y)(x-y).当然，在没有限定的情况下，也能写成乘法公式.根据几何图形的特征，研究其中蕴含的数学公式，是“数形结合思想”的具体体现.