864通信网理论-排队论基础3

We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT通信网理论（三）排队论与通信网业务分析排队论基础（3）纪阳北邮无线新技术研究室Tel:[phone]Fax:[phone]E-mail:[e-mail]2We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT通信网业务模型与分析一、各种测度1.业务量：占线时间：在观察时间内信道被占用的总时间。设有条线路，在条被占用秒，则mrrT∑==mrrTT1若瞬有条线被占用，观察期内的业务量为t)(tRτ∫+=τttdttRT)(2.呼叫量：线路占用率——观察时间内线路被占用的百分比ττTAErlangT===)(观察时间业务量观察时间占线时间呼叫量单位：厄朗（Erlang），亦称爱尔兰。可见，若则;若则可能1=m1≤A1m1A平均呼叫量——网设计要求之一，理论上，∞→τ∫+∞→=τττttdttRLimA)(13We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT但在区间内不平稳)(tR∞通常取小时——小时呼叫量（小时厄朗）∴1=τ日呼叫量——一天中最忙小时内的厄朗数（亦为小时厄朗）年呼叫量——一年取30日，其日呼叫量的平均值——基准呼叫量小网——四季变化不大，以日呼叫量为设计依据大网——日呼叫量变化大，以年呼叫量为设计依据可见：•呼叫量—指实际可接通的业务流（throughput)offeredtraffic——实际要求接通的呼叫量，若不超网能力，二者相等。•对应排队模型的参数：—窗口数（线路数）m—每窗口平均分担呼叫率（次/秒）0λ总到达率0λλm=—平均服务时间，即每次呼叫的平均τ占线时间。（）µτ1=4We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT则平均呼叫量为：mpma==τλ0其中（排队强度）µλµλτλρmm===/05We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT二.几类呼叫1.纯随机呼叫•潜在呼叫源（用户）为无限多；•拥护间满足平稳、独立、疏稀性——泊桑流；•则内有呼叫的概率为,t∆t∆λ总呼叫率为0λλNLimN∞→=•此类呼叫数学上便于描述处理，但实际网用户总量是有限的，只能近似，严格说并非纯随机呼叫。2.准随机呼叫：有限用户数N，相互独立，但N很大；实际呼叫多属此类；到达与服务均阿为指数分布（，）teλλ−teµµ−设有r个用户在通信，则内有呼叫的概率为t∆trN∆−.)(0λN越大，越接近于纯随机呼叫；6We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT3.重复呼叫：拒绝系统，被拒再呼，增加复杂性当N很大，重呼不太严重，可视为新的呼叫，仍为泊桑流重复呼叫——拒—再增—至拥塞。↑λ↑λ↑4.其他呼叫：如r阶指数分布：共r类，第I类占iλ%iα——综合业务∑=−=ritiiietp1)(λλαr阶厄朗分布：kttttL++=21——成批处理（电报）ktkeiktktpλλ−−=)!()()(定长分布：——信息包（分组）)1(λδ−t7We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT三.各种指标1.呼损与阻塞为稳定——实际多为拒绝型（截止型）⎩⎨⎧系统视为阻塞用户看为呼损当系统为拒绝态呼损率与阻塞率——拒态占全态的百分比两种阻塞率：时间阻塞率TC呼叫阻塞率CC。8We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT时间阻塞率：观察时间内阻塞时间所占百分比呼叫阻塞率：从次数上看)(n截止—拒概—　　　总时间阻塞时间PnPnTc==—呼损率—　　　总呼叫次数被拒呼叫次数PcPcCc==排队模型看：Pn—拒概：任时刻t随机观察，队长为n的概率；Pc—到达时刻观察，处于n的概率。CC（Pc）—有呼叫，统计（用户角度）,不呼叫不统计，但不呼叫时可能已阻塞。9We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPTTC（Pn）——时间统计，客观统计（客观角度）阻塞时间内可能无呼叫发生，用户未表现出Q有，即。纯随机呼叫时，∴TCCC≤PnPc≤PnPc=准随机呼叫情况下的呼损N个用户，每用户平均呼叫率，有个正被服务0λr呼叫阻塞率：∑=−−=nrrnPnNPnNCC000)()(λλ10We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT当时，为纯随机呼叫∞→N此时，nNNLimN0λλ∞→=有TCPPPCCnnrrn===∑=0λλ可见，时。nNncPP≈Pn用时间比统计，一般较易；Pc用次数比统计，稍难（现代技术亦不尽然）11We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT呼损与转接次数，转接越多，总呼损越高。s12it∏−−=icistPP)1(12.时延指标：是网的另一重要指标，对实时性业务尤为重要。时延——指消息进入系统至服务完毕所需要的时间包括转接）。12We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT时延=系统时间+传输时间+处理时间ω+τ主要考虑此项可以从技术上减少时延与呼损有关，并非时延越小越好。即拒方式—，Pc大(实时业务）0=W延拒方式—，Pc小(非实时业务）0≠W时延业务亦可用排队方式——呼叫排队。（如程控呼叫等待）13We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT适当等待以减小呼损，但通话时不允许较大时延。一般时延指标只考虑，不计。∴Wτ3.通过量与信道利用率Trη⎩⎨⎧有呼损两者不等无呼损两者相等通过量与要求传送的量呼叫量的通过量（厄朗）)1(Pca−呼叫次数接通量（次/秒）)1(Pc−λTr14We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT信道利用率——窗口平均占有率CTr=ηTr——呼叫的通过量（如占用路数）C——信道容量（如总路数）∴mPca)1(−=η15We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT业务分析的步骤与举例一、分析步骤：¾定义状态：求解的关键。定义好状态随机变量，减少维数。常见的如系统队长，占线数等。¾作状态图：即状态转移图。注意马尔可夫性的利用。¾列状态方程：某状态概率变化率=进入该态概率-离开该态概率¾规定模型：选择适当的排队模型与实际问题近似。直接引用，不可套用。考虑某些原则（如优先制）。¾求解状态方程组：求解各目标参量，网的指标。16We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT二.举例1）有限用户即时拒绝系统交换站（局）：N用户，每用户，m条出中继线，每中继线服务时间（占用时间）为指数分布，总到达率0λµτµ−e0λλN=交换Nmλ0λ0λ0µµµ1）有限用户即时拒绝系统17We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT定义状态k：队长。模型：非纯M/M/m(n)问题。012kmNλ0µ2µkµ(N-1)λ0(N-k+1)λ0(N-k)λ0(k+1)µ(N-m+1)λ0mµ稳态方程：)()0()0()1(])[()1(.)1(101000110mkkmkPmPmNPPNPkkNPkPkNmmkkk==⎪⎩⎪⎨⎧=+−=+−=+++−−+−µλµλµλµλ及10=∑=mrrP18We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT求解：令µλρ/0=递推：01PNPρ=2220NPCPρ=..0kkkNPCPρ=归一求：0P100[]mkkNkPCρ−==∑TC——时间阻塞率——即拒绝概率Pm00mmmmNNmrrNrCPmCPCρρρ===∑CC——呼损——Pc参见前准随机呼叫结果()∑=−−=nrrnPnNPnNCC000)()(λλ∑∑−−=−−==rmmrrmPrNPrNPrNPmNPc)()()()(000λλ000().()mmNmrrNNmCPNrCPρρ−=−∑110mmNmrrNrCCρρ−−==∑19We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT!()!!kNNCNkk=−1!().().()!!!.(1)!()()!!(1)!!(1)!.[(1)]!!mNmNNNmCNmNkkNNNNmNmmNmmNNNCNmm−−=−−−=−=−−−−==−−有∴1().kkNNNkCNC−−=以为例（即—到达与服务统计平衡）1,2==ρNm1=ρNµλµλ=→=001NN代入得152]2)1(1[120−=−++=−NNNNNPρρ，相当于强度0.52=mQ即210===mNmNaρµλ20We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT占（满）线率（拒概）1512−−===NNPPTCm（与N有关）11.091,22====mPPN有阻塞→呼损：255)2)(1(2+−−−==NNNNPCCc无呼损0,2==cPN→21We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT效率：占用率⎪⎩⎪⎨⎧===,2,1,0kkk12/10∴212102121.0PPPPP+=++=η而11000(1)NPCPNPPNρρρ====∴15122120−−=+=NNPPηmPac)1(−=η此为泊桑的结果，此处不可用。因为此时的呼叫量与系统状态有关，不是常量不满足11000mkkNmkkmkkkNkCkNpmmCρρηρ−−=====∑∑∑22We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT∞→N1512−−=NNη210864N0.10.2可见：2PPcN时∞→ncPP=时（约N10）mNncPP≈可取N5m即可近似23We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT2)例：主备线即时拒绝系统二种输出线路•A：主用线•B：备用线（A溢出时B）并非A故障时用BλµµA:主用线B:备用线目标与假设：分析呼损，为方便可假设为无限用户定义状态：（a，b）={00，01，10，11}01—有，AB占，A先毕，B尚有24We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT状态图:00111001λµλµλµµ00：——（1）)(01100