初中三向量测试卷

1/6一、填空题（每题3分，共计30分）1、若a是非零向量，则ak的方向是：当0k时，ak与a_______方向2、如果两个非零向量ba、满足ba(是非零实数)，那么a和b一定是___________；当1时，它们是__________的向量；当1时，它们是___________的向量3、设k是非零实数，ba、是非零向量，用式子表示实数与向量相乘对于向量加法的分配律：_______________________________________4、如果ba、是两个不平行的向量，那么ba52叫做ba、的______________________5、对于非零向量a，它的长度为5，如果把与它同向的单位向量记作0a，那么向量a可以记作____________6、设e是单位向量，若x与e方向相同，且满足23ex，请用e表示x：________________7、如果,cba32,ba02则ba_____________________8、在四边形ABCD中，设aAB，bCD，如果,ab2那么四边形一定是_________（填四边形的名称）9、已知ABC的重心是点G，则GCGBGA_______________10、设O是平行四边形ABCD的对角线的交点，点P为平面内与O不重合的任意一点，设aOP，试用a表示PDPCPBPA：________________________________二、选择题（每题3分，共计15分）11、下列式子中，错误的是（）A.aaa2B.0aaC.babaD.abba12、向量OMBCBOMBAB化简后的结果等于()A.BCB.ABC.ACD.AM13、点C在线段AB上，且ABAC53，若BCmAC，则m的值等于（）A.32B.23C.32D.232/614、给出下列3个命题，其中真命题的个数是()个（1）单位向量都相等（2）单位向量都平行（3）平行的单位向量必相等A.0B.1C.2D.315、已知一个单位向量e，设ba、是非零向量，则下列等式中正确的是（）A.aeaB.bbeC.eaa1D.aa1bb1三、解答题16、计算：abba21313232（满分5分）17.已知向量关系式,xba062，试用向量ba、表示x（满分5分）18.已知非零向量ba、，请用作图方法验证baba222（不写作图方法，保留作图痕迹，请写出验证过程）（满分8分）19.在ABC中，EG、为AC的三等分点，HF、为BC三等分点，aCA，bBC写出GHEFAB、、关于ba、的线性组合.（满分9分）如图，已知平行四边形ABCD中，点FE、分别是边ABDC、的中点，CFAE、与对abABCEGFH3/6角线BD分别交于点HG、，设aAF，bAD（满分12分）（1）试用ba、分别表示向量GEGH、（2）作出向量DH分别在ba、方向上的分向量17.在ABC中，D是AB边的在中点，E是BC延长线上的点，且BCBE2.（满分8分）（1）用BCBA、表示向量DE（2）用CBCA、表示向量DB在四边形ABCD中，,baAB2,baBC4,baCD35请判断四边形的形状，并证明你的结论（满分8分）20、如果a与b是互为相反向量，那么ab．BACEFGHABDEC4/621、如图，在□ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设aBC，bBA，试用ba、的线性组合（形如yxbyax、,为实数）表示OA=__．22、已知ABa，ACb，那么BC=_____________．（用向量a、b的式子表示）23、已知向量a、b、x满足xbxa)(3，试用向量a、b表示向量x，那么x=．24、计算：12)()2abab（＝；计算：322aba第31题25、如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且3ADAE，设BAa，BCb，则BE．（结果用a、b表示）26、在四边形ABCD中，如果DCAB，那么与CB相等的向量是__________.27、点A、B、C为同一平面内的三点，则ABBCCA．28、在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，bADaAB,，那么CD．29、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且BCAD，当AOkAC，那么k______；30、已知平行四边形ABCD(ABBC)，分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量中，与向量AB的模相等的向量是.31、如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，aAB，bAC，那么DE等于.32、在△ABC中，E、F是边AB和AC的中点，aAB，bAC，那么EF用a和b表示为．33、如图，在圆O中，OC垂直于弦AB，垂足为C点，aOA，bAB，则OC_______；34、如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，DE∥BC，且31ABAD，若aDE，bBE，用a、b表示EC，则EC．35、如图，已知O是△ABC内一点，AOAD41，BOBE41，COC41F.设aAB，bBC，则用向量ba,表示FD=。36、如图4，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量ABa，BCb，如果用向量a，b表示向量AG，那么AG=．25题图ADBCEEDCBA第21题ODCBA第36题EDGCBAbaCBAO第33题图FBAOEDC第35题5/6FO·EDCBA第34题37、平行四边形ABCD的对角线交于点O，aAB，bAD，那么ba2121等于（）（A）AO；（B）AC；（C）BO；（D）CA．38、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，aAB，bAD，那么ba2121等于（）（A）AO；（B）AC；（C）BO；（D）CA．39、下列各式错误的是（）（A）033aa；（B）aa9)3(3；（C）aaa633；（D）baba33)(3．40、如果点C是线段AB延长线上一点，且ABBC，那么下列结论中正确的是（）（A）0BCAB；（B）0BCAB；（C）BCAC2；（D）BCAC2．49、如图，已知在△ABC中，D是边AC的中点，aBA，bBC，那么DA等于（）（A）ba21；（B）ab21；（C）ba2121；（D）ab2121．50、如右图，△ABC中，D是边BC的中点，BAa，ADb，那么BC等于（）（A）a+b；（B）12（a+b）；（C）2（a+b）；（D）—（a+b）．51、在下列关于向量的等式中，正确的是（）Ａ．ABBCCAＢ．ABBCCA；Ｃ．ABCABC；Ｄ．0ABBCCA.52、已知1e、2e是两个单位向量，向量12ea，22eb，那么下列结论中正确的是（）（A）21ee；（B）ba；（C）ba；（D）ba.53、点D、E分别在ABC的边AB、AC上，DE∥BC，3ADDB，用ADBC第50题BACDABCDO（第38题图）6/6ABFCDEOBC表示向量DE为（）A．12BC；B．13BC；C．23BC；D．34BC．54、如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若mOA，nOC，则向量OE可表示为（）（A）nm（B）nm（C）nm（D）nm55、如果点C是线段AB延长线上一点，且ABBC，下列结论中正确的是（）（A）0BCAB；（B）0BCAB；（C）BCAC2；（D）BCAC2．56、如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=14BC.（1）若,aAB,bAD试用,ab表示DM；（2）若AB=4，求sin∠AMD的值.ABDCM