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非线性控制系统非线性控制系统非线性控制系统非线性控制系统主讲主讲刘艳红刘艳红郑州大学电气工程学院郑州大学电气工程学院郑州学气学郑州学气学二零一零年十月二零一零年十月二零零年十月二零零年十月非线性控制系统绪论一、控制理论的发展概况经典控制理论：上世纪4060年代经典控制理论：上世纪40-60年代主要是解决单输入单输出系统的分析和控制问题。采用的方法主要是以传递函数、频率特性、根轨迹为基础的频域的方法主要是以传递函数、频率特性、根轨迹为基础的频域分析方法。所研究的系统大多是线性定常系统；对非线性系统，所采用的相平面分析方法一般不超过两个变量。统，所采用的相平面分析方法一般不超过两个变量。主要代表人物有奈奎斯特(H.Nyquist)、伯德(H.W.Bode)和伊文思(W.R.Evans)。伯德于1945年提出了简便而实用的伯德图法。1948年，伊文思提出了直观而形象的根轨迹法。郑州大学电气工程学院非线性控制系统现代控制理论：上世纪6070年代现代控制理论：上世纪60-70年代以状态空间法为主的控制理论。通过将高阶常微分方程转化为一阶微分方程组来描述系统的动态过程。这种方法可转化为一阶微分方程组来描述系统的动态过程。这种方法可以解决多输入多输出系统的分析和控制问题，所研究的系统既可以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。这既可以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。这一时期的主要代表人物有庞特里亚金(Pontryagin)、贝尔曼(Bellman)及卡尔曼(REKalman)等人。庞特里亚金于1961(Bellman)及卡尔曼(R.E.Kalman)等人。庞特里亚金于1961年发表了极大值原理；贝尔曼在1957年提出了动态规化原则；1959年，卡尔曼和布西发表了关于线性滤波器和估计器的论1959年，卡尔曼和布西发表了关于线性滤波器和估计器的论文，即著名的卡尔曼滤波。复杂系统控制和智能控制阶段：上世纪70年代至今复杂系统控制和智能控制阶段：上世纪70年代至今70年代末以来，控制理论进一步向纵深方向发展。复杂系统控制理论中的代表性分支是非线性系统控制理论。郑州大学电气工程学院系统控制理论中的代表性分支是非线性系统控制理论。非线性控制系统二、为什么需要研究非线性控制问题二、为什么需要研究非线性控制问题现有控制系统的改进。物理世界具有本质非线性特性。线性控制方法仅在小范围内有效。线性控制方法仅在小范围内有效。硬非线性特性的分析。郑州大学电气工程学院非线性控制系统对模型不确定性的处理。对模型不确定性的处理。鲁棒控制和自适应控制设计的简化：利用系统的物理或结构特点。其他原因：如优化控制。其他原因：如优化控制。郑州大学电气工程学院非线性控制系统航空航天及军事领域郑州大学电气工程学院非线性控制系统机器人控制郑州大学电气工程学院非线性控制系统电路与电力网络控制电路与电力网络控制郑州大学电气工程学院非线性控制系统生物医学工程郑州大学电气工程学院非线性控制系统自动驾驶郑州大学电气工程学院非线性控制系统三、本课程的作用与任务了解非线性控制理论的应用和发展概况。掌握非线性系统分析的基本理论。掌握非线性系统分析的基本理论。掌握非线性系统控制的基本方法。面向科学研究和工程应用。郑州大学电气工程学院非线性控制系统四、本课程的特点四、本课程的特点强调基本概念和基本方法，不注重理论证明，以便于强调基本概念和基本方法，不注重理论证明，以便于了解问题的实质，掌握分析和解决非线性控制问题的基本工具。基本工具。要求的数学预备知识较少。前期知识：微积分、线性代数、常微分方程及控制理论基础知识。代数、常微分方程及控制理论基础知识。强调自学能力的培养，包括分析问题、解决问题的能强调自学能力的培养，包括分析问题、解决问题的能力，文献检索和利用的能力。研究型教学：以研究探索为目标；与先进的研究方向研究型教学：以研究探索为目标；与先进的研究方向同行；自己动手，丰衣足食。郑州大学电气工程学院非线性控制系统五、非线性系统的性态非线性特性五、非线性系统的性态非线性特性本质非线性人造非线性非线性特性人造非线性非线性特性连续非线性连续非线性不连续非线性线性系统线性时不变系统（LTI）线性时不变系统（LTI）xAx=&郑州大学电气工程学院非线性控制系统当非奇异时，线性系统具有唯一平衡点。当A非奇异时，线性系统具有唯一平衡点。如果A的特征值均具有负实部，则平衡点稳定。如果A的特征值均具有负实部，则平衡点稳定。暂态响应由系统的自然模态组成，能够得到一般解的表达式。当存在外部输入时，即，系统的响应xAxBu=+&当存在外部输入时，即，系统的响应xAxBu=+满足：叠加性若原系统渐近稳定，则有界输入产生有界输出若原系统渐近稳定，则有界输入产生有界输出正弦输入产生同频率正弦输出郑州大学电气工程学院正弦输入产生同频率正弦输出非线性控制系统非线性系统的例非线性系统的例例1.1水下车辆运行模型vvvu+=&Case1：u为单位阶跃函数，持续5秒钟0.810.810.40.60.40.6speed00.200.2郑州大学电气工程学院024681012141618200time(s)024681012141618200time(s)非线性控制系统：为幅值为的阶跃函数，持续秒钟Case2：u为幅值为10的阶跃函数，持续5秒钟35102.533.57891.52speed4560.511231011uvvv⇒+⇒024681012141618200time(s)024681012141618200time(s)1011sssuvvv=⇒+=⇒=10010103.2sssuvvv=⇒+=⇒=≈郑州大学电气工程学院sss非线性控制系统一些常见的非线性系统性态一些常见的非线性系统性态多平衡点（Multi-equilibriumpoints）qp例1.2一阶非线性系统2)1(2−=−=xxxxx&系统有两个平衡点：0,1xx==系统有两个平衡点：系统的解：平衡状态的稳定性不仅与系统0()1ttxextxxe−−=−+系统的解：平衡状态的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而且与系统的初始条件直接相关。001xxe−+不同初值条件下，系统具有完全不同的响应。统的初始条件直接相关。图多平衡点现象郑州大学电气工程学院同的响应。图1.1多平衡点现象非线性控制系统极限环（LimitedCircle）极限环（LimitedCircle）在没有外部激励条件下，非线性系统可以表现为固定振幅或固定周期的简谐振荡，称为极限环或自激振荡。例1.3范德波尔振子振幅或固定周期的简谐振荡，称为极限环或自激振荡。22(1)0,0xxxxρρ+−+=&&&具有非线性阻尼的二阶非线性系统。具有非线性阻尼的二阶非线性系统。郑州大学电气工程学院图1.2范德波尔振子的时间响应非线性控制系统5234012y-2-1y-4-3-5-4-3-2-1012345-5图13范德波尔振子的相平面图郑州大学电气工程学院图1.3范德波尔振子的相平面图非线性控制系统极限环与线性谐振的区别：（1）自激振荡的幅值与初值无关，而线性振荡依赖于初值。（1）自激振荡的幅值与初值无关，而线性振荡依赖于初值。（2）线性谐振对参数敏感，而极限环不易受参数影响。分岔（Bifurcation）非线性动力系统的参数发生变化时，平衡点的稳定性和个数都会发生变化。能使系统运动发生本质性变化的参数值个数都会发生变化。能使系统运动发生本质性变化的参数值称为临界值或者分岔值。静态分岔：研究代数方程，一般讨论系统平衡点个数以静态分岔：研究代数方程，一般讨论系统平衡点个数以及稳定性的突然变化，如鞍结分岔、跨临界分岔、叉形分岔。郑州大学电气工程学院非线性控制系统动态分岔：研究微分方程轨线结构的突然性变化，包含静动态分岔：研究微分方程轨线结构的突然性变化，包含静态分岔的内容，又有一定的延伸，如霍普夫分岔，庞卡莱分岔，闭轨分岔，同宿异宿分岔。岔，闭轨分岔，同宿异宿分岔。例1.4叉形分岔的例3xxdtdx+−=μxe图1.4运动轨线图1.3平衡点数的变化郑州大学电气工程学院图运动轨线图1.3平衡点数的变化非线性控制系统混沌（Chltdidfi)对稳定的线性系统，初始值的小扰动只能引起输出的微小变化。但对非线性系统，可能发生混沌现象，即系统的输混沌（Chaos:completedisorder,confusion)小变化。但对非线性系统，可能发生混沌现象，即系统的输出对初始条件及其敏感。混沌的本质特征是系统输出的不可预测性。预测性。郑州大学电气工程学院J.A.YorkeT.Y.Li非线性控制系统图1.5弹球器郑州大学电气工程学院图1.6滑雪痕迹非线性控制系统图1.6蝴蝶效应郑州大学电气工程学院非线性控制系统六、学习参考资料参考书参考书1.Jean-JacquesE.Slotine,WeipingLi,Appliednonlinearcontrol.NewJersey:PrenticeHall,1991.程代展等译，应用非线性控制.北京：机械工业出版社,2006.2.HassanK.Khalil,Nonlinearsystems,3rdEdition.NewJersey:PrenticeHall,2002.郑州大学电气工程学院非线性控制系统国内控制类学术期刊、中国科学辑1、中国科学F辑2、自动化学报3、控制理论与应用4、控制与决策4、控制与决策5、模式识别与人工智能、计算机学报6、计算机学报……郑州大学电气工程学院非线性控制系统国际控制类学术期刊国际控制类学术期刊1.IEEETransactionsonAutomaticControl2Automatica2.Automatica3.IEEETransactionsonRoboticsandAutomation4IEEETransactionsonSystemsManandCybernetics4.IEEETransactionsonSystems,ManandCybernetics5.IEEETransactionsonFuzzySetsandSystems6.IETControlTheoryandApplications6.IETControlTheoryandApplications7.IEEETransactionsonNeuralNetwork8.InternationalJournalofControl9.SystemsandControlLetters……三大控制类国际会议：IFAC，CDC，ACC国内会议：CCC，CCDC郑州大学电气工程学院非线性控制系统UniversityUniversity郑州大学电气工程学院非线性控制系统郑州大学电气工程学院非线性控制系统郑州大学电气工程学院非线性控制系统郑州大学电气工程学院第第22章章相平面分析方法相平面分析方法第第22章章相平面分析方法相平面分析方法2121相平面分析的概念相平面分析的概念2.12.1相平面分析的概念相平面分析的概念2.22.2线性系统的相平面分析线性系统的相平面分析2.32.3非线性系统的相平面分析非线性系统的相平面分析第2章相平面分析2.1相平面分析的概念211相平面图（i）2.1.1相平面图（Phaseportraits）二阶自治系统二阶自治系统1112(,)xfxx=&(2.1)a2212(,)xfxx=&(2.1)b以状态x1与x2为坐标的平面，称为相平面。给定一对初值x(0)=x0，可以确定系统的一个解，在相平面中给定一对初值x(0)x0，可以确定系统的一个解，在相平面中得到一条相平面轨线。对不同初值的一簇相平面轨线称为系统的相平面图（相图）。郑州大学电气工程学院2.1相平面分析的概念例2.1质量-弹簧系统k=1m=10xx+&&系统的动态方程0xx+=假设质点初始位置在x0，其解为00()cos()sinxtxtxtxt==−&0()sinxtxt相轨线方程222+&图质量弹簧系统相平面图郑州大学电气工程学院2220xxx+=图2.1质量-弹簧系统相平面图相图的作用：2