基于混合灵敏度的统一电能质量调节器控制方法研究

中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集基于混合灵敏度的统一电能质量调节器控制方法研究崔健，万健如，刘英培天津大学电气与自动化工程学院，天津300072摘要统一电能质量调节器(UPQC)是对电网电压中的骤升、骤降、闪变以及负载电流中的谐波及无功分量等电能质量问题进行综合补偿的装置，但其自身的参数变化及外部干扰会对其补偿效果产生影响。本文在对UPQC数学模型进行简化的基础上，设计一种混合灵敏度的H∞控制器，在保证系统的鲁棒稳定性的同时，兼顾了H∞控制干扰抑制的性能。仿真结果表明，与常规控制方法相比，该方法显示了良好的鲁棒性和干扰抑制性。关键词统一电能质量调节器，混合灵敏度，H∞控制，加权函数1．引言电能质量问题近年来受关注程度越来越高，日本学者Akagi提出采用并联和串联双有源滤波器结构的统一电能质量调节器(UPQC)概念[1]。UPQC是一种性能优良的新型电力电子装置，能够对电力系统中易出现的多种电压、电流质量问题进行综合补偿，但在采用常规控制方法补偿后存在波形谐波含量较多、抑制系统参数摄动影响的能力较差等问题。这主要是由于电网侧电压、负载侧电流扰动及系统自身的参数变化不易预测，常规控制方法难以维持UPQC的鲁棒稳定性及干扰抑制性，因而补偿效果得不到保证。本文在对混合灵敏度进行分析的基础之上，从系统参数扰动和抑制外部干扰的角度出发，提出一种针对UPQC的基于混合灵敏度设计的H∞控制方法，该方法在保证系统鲁棒稳定性的同时，兼顾H∞控制干扰抑制的性能。2．UPQC拓扑结构及数学模型UPQC拓扑结构如图1所示，由两个通过电容器耦合的背靠背电压型变换器组成。其中上游侧变换器通过耦合变压器串联在电网与负载之间，主要用来调节负载电压幅值和补偿电网电压谐波，以保证供给负载稳定平衡的三相正弦电压。下游侧变换器并联连接在负载上，主要作用是补偿负载谐波电流和基波无功。补偿过程中要保证中间直流母线电容Cd电压稳定，以使流入电网的电流是平衡三相正弦电流[2,3]。由于采用PWM调制方式，变换器输出除了补偿分量外，还含有变换器开关频率和开关频率整数倍附近的高频谐波，因此在串联部分和并联部分出口侧都需加LC滤波器，以滤去逆变器的高频开关谐波。图1UPQC拓扑结构对于图1所示的三相三线制供电系统，可将其变换到两相静止参考坐标d-q下，转换后的UPQC系统d轴等效电路如图2所示，q轴等效电路与d轴类似。图2UPQC等效电路(d轴)由图2可见，该模型不仅包括了电网、负载和UPQC的两个PWM变换器，还包括了串、并联侧出口处的LC滤波电路。根据这个等效电路列写状态方程，将是一个五维的状态方程。这种情况下计算量相对较大，所以本文对图1所示的UPQC主电路结构进行如下等效化简。将图1所示的UPQC主电路串联侧出口处的LC滤波网络移到主支路上，其电感及电感中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集的等效电阻与串联侧的变压器漏感抗合并，电容C1则相当于与并联侧滤波电容C2并联[4]。即：1RRRSX+=；1LLLSX+=；2121CCCCCX+⋅=。转换到dq轴之后，得到的简化等效电路模型如图3所示。从图3可以看出，该电路模型相比图2少了一个电容支路。图3简化的UPQC等效电路(d轴)根据图3列写状态方程，以两个PWM变换器的输出电压uss、upp作为控制输入u，以需要补偿的电源电流is与负载电压ul作为测量输出y，并将电网电压us与负载电流il看作不可预测的干扰输入ω，这样得到的仅仅是一个三维状态方程：dddduxx000DBA++=ω(1)其中：[]Td_cld_ld_sdiuix=；[]Td_PPd_ssduuu=；[]Td_ld_sdiu=ω；⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=22201010101LRLCCLLRXXXXXA；⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−=20100001LLXΒ；⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−=0010010XXCLD。3．混合灵敏度问题图4所示为典型的闭环反馈系统，图中P(s)表示图4闭环反馈系统结构图被控对象开环传递函数，K(s)为控制器，y为系统输出，u为控制输入，r为参考输入，ω为干扰输入，e为控制误差信号。则由ω到y的传递函数为：)s(K)s(P)s()s(y)s(S⋅+==11ω(2)式(2)被称为灵敏度函数表达式，S(s)为灵敏度函数，体现干扰项对系统输出的影响，因此减小S(s)即表示对干扰的抑制。然而过分强调干扰抑制性能必然引起控制增益过高的现象，而由此带来的问题，可以看成是鲁棒稳定性问题。鲁棒稳定性与干扰抑制性能同是H∞控制的重要内容。鲁棒稳定性所针对的是模型内部干扰，具体可表现为被控对象的不确定性；干扰抑制性能所针对的是模型外部干扰，在UPQC系统中可看作是电压与电流的变化。同时抑制干扰和被控对象的不确定性称为H∞控制的混合灵敏度问题。在混合灵敏度设计中，令：[])s(K)s(P)s(K)s(P)s(T⋅⋅⋅+=−11(3)比较式(2)、式(3)，有1=+)s(T)s(S。因此，将T(s)称为互补灵敏度函数。混合灵敏度设计是通过适当地选择加权函数，对S(s)和T(s)进行频率函数整形。由于在工程实际中，干扰信号中的低频成分较难虑除，而模型的不确定性通常是由于忽略了高频特性所引起的，因此在低频段以减小灵敏度函数增益为主，而在高频段以减小互补灵敏度函数的增益为主。如图5所示，可在低频段使S(s)曲线位于增益曲线VS之下，在高频段使T(s)曲线位于增益曲线VT之下。图5频域整形指标上述要求可以表示为(4)式。又由于H∞理论中是以H∞范数作为优化指标的，因此由式(4)可得式(5)。)j(V)j(T)j(V)j(STSωωωω,[)∞∈∀,0ω(4)γ≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅)s(T)s(W)s(S)s(WinfTS)S(K(5)其中：WS(s)=VS-1(s)，WT(s)=VS-1(s)为H∞设计中的加中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集权函数矩阵，γ为给定的正数且小于1。4．被控对象增广模型图6混合灵敏度控制系统结构图根据图6所示的结构图，将混合灵敏度设计问题转化为标准H∞控制问题，图中z为评价目标函数，P(s)即为增广被控对象。为设计简便，采用全状态反馈。则根据图6被控对象P0(s)的状态方程为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡uxyxpPPPPP000000DCBA(6)将式(6)与式(1)比较得出，[]Tuuω=；Ap0=A0；[]000BDB=P；Cp0=I；Dp0=0。加权函数WS、WT的状态方程分别为：()()⎩⎨⎧++=++=ωω010PWSWSWSPWSWSWSWSxxzxxxDCBA(7)⎩⎨⎧+=+=020PWTWTWTPWTWTWTWTxxzxxxDCBA(8)由式(6)～(8)可得到被控对象增广模型的状态方程为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡uyzωXDDCDDCBBΑX222121211121(9)其中：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=WTWSpxxx0X；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21zzz；⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=WTWTWSWSp0A0B0AB00AA；[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=000BBDBBWS0021；⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00IC0D0CDCCWTWTWSWS21；⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00000DDDDDWS22211211。5．加权函数选取及H∞控制器求解由上文所述，在低频段应尽量增大WS的幅值，而在高频段WT的幅值应尽可能大。同时WS与WT的频带不应重叠。具体选择方法见文献[6]。需要注意的是，在对加权函数矩阵参数进行选择时，须使评价函数z为真实有理函数，以保证控制器有实解。混合灵敏度设计目的是寻找控制K(s)，使图6所示控制系统闭环稳定，且满足传递函数矩阵的H∞范数最小。在获得被控对象增广模型之后，按照标准H∞控制问题下控制器的求解方法，可以得到一个Riccati方程，对这个方程求解即可得到所求的控制器K。假设(A,B2)为可稳定的，且Riccati方程0CC)XBBBX(BXAXATTTT=+−++112211(10)有半正定解X。根据H∞控制理论可得()()()[]sssQFFQK21+−=(11)其中：XBFT11=；XBFT22−=；Q(s)是在s右半平面解析且1∞)s(Q的任意有理函数阵[7,8]。6．仿真实验分析运用Matlab软件中的Robustcontrol工具箱对H∞控制器进行设计，UPQC系统仿真模型通过Matlab/Simulink建立。经过多次仿真调整，UPQC系统模型仿真参数为：RS=0.5Ω，LS=8mH，R1=1Ω，L1=5mH，C1=0.1μF，R2=1Ω，L2=2mH，C2=1μF。根据以上参数，得到被控对象的状态方程。并通过进一步仿真得到加权函数为：WS(s)=0.9(s+9)/(s+0.01)；WT(s)=0.9(s+9)/(0.01s+9)最后得到的状态反馈控制器参数为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=974307831684130441222842413713......K。6.1电压跌落补偿设定电网电压为380V，0.08s时电网侧电压发生跌落。图7所示为混合灵敏度控制方法与SVPWM控制方法的补偿效果比较。从图中可以看出，虽然两种方法都能近似在一个周期内使电压跌落恢复，但采用混合灵敏度算法补偿后电压波形更加平滑谐波含量较少。中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集(a)SVPWM控制方法(b)混合灵敏度控制方法图7电网电压跌落时电压补偿效果对比6.2电流谐波补偿仿真模型中，负载使用三相整流桥接电阻。从图8所示对负载谐波电流跟踪的效果可以看出，该方法下UPQC补偿电流与负载的谐波电流基本吻合，能够保证对负载电流的快速补偿。(a)负载谐波电流(b)UPQC补偿电流图8混合灵敏度设计方法谐波电流跟踪效果图9所示为混合灵敏度设计方法与滞环比较控制方法对负载谐波电流补偿效果的比较。从图中可以看出与滞环比较法相比，混合灵敏度H∞控制方法在跟踪性能上有很大的改善。(a)滞环比较控制方法(b)混合灵敏度控制方法图9电流补偿效果对比(A相)6.3参数摄动问题在系统参数摄动方面，混合灵敏度控制方法也取得了很好的效果。例如将模型串联侧电容由0.1μF改为0.13μF，得到补偿后的电压波形与元件参数改变之前几乎一样，补偿性能基本没有受到影响，如图10所示。图10系统参数变化时补偿效果对比7．结束语由上面的分析可以看出，混合灵敏度控制是同时兼顾系统的鲁棒稳定性和干扰抑制性的最有效的手段之一，可以有效的抑制UPQC系统模型内部和外部的干扰。但是在H∞控制器的设计中，加权函数的选择没有特定的规律可循，只能依靠设计者的经验。参考文献[1]AkagiH.Newtrendsinactivefiltersforpowerconditioning[J].IEEETransactionsonIndustryApplications,1996,32(6):1312-1322.[2]万健如，裴玮，张国香.统一电能质量调节器同步无差拍控制方法研究[J].中国电机工程学报,2005,25(13):67-73.[3]李国勇，刘汉奎，徐殿国等.统一电能质量调节器的研究[J].电力电子技术，2003，37(1)：74-78.[4]刘凤君.Delta逆变技术及其在交流电源中的应用[M]，北京：机械工业出版社，2003.[5]李大中，金洪亮，刘淑平.基于混合灵敏度函数的H∞控制器参数模糊优化方法[J].控制理论与应用，2004，21(1):134-138.[6]吴旭东，解学书.H∞鲁棒控制中的加权阵选择[J].清华大学学报(自然科学版)，1997，37(1):27-30.[7]DoyleJ,GloverK,KhargonekarP,FrancisBA.State-spacesolutiontostandardH∞andH2controlproblenm[J].IEEETransaction