精选最新2019年高中数学单元测试试题-计数原理专题模拟考试题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．1．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x,y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数z=y-2x的最小值为（）A．-7B．-4C．1D．22．(2008全国2理)64(1)(1)xx的展开式中x的系数是（）A．4B．3C．3D．43．生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有()A.24种B.36种C.48种D.72种(2008辽宁理)4．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A.12种B.24种C36种D.48种（2004全国3理12）5．如图，平面内有两条不相交的线段AB与CD，在AB与CD上分别有m个点与n个点，m个点与n各点连成不许延长的线段，除原m个点与n个点外，这些线段可以得到的交点共有-------------------------------------------------（）(A)mn个(B)4mnC个(C)14mn个(D)22mnCC个6．2．将五列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一道上，b列车不停在第二道上，那么不同的停车方法共有------------------------------------------------------------------------------（）(A)120种(B)78种(C)96种(D)727．某班在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选正、副班长各1人，不同的选法数为---------（）(A)6(B)12(C)16(D)248．91()xx展开式中的常数项是（C）(A)－36(B)36(C)－84(D)849．已知若二项式：)()222(9Rxx的展开式的第7项为421，则)(lim2nnxxx的值为（）A．－41B．41C．－43D．4310．在AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点（均除O点外），连同O点共1mn个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（）A．211211mnnmCCCCB．2121mnnmCCCCC．112121nmmnnmCCCCCCD．121211nmnmCCCC11．若nxx)2(3展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A．8B．9C．10D．1212．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）A．2426CAB．242621CAC．2426AAD．262A(2004福建理)NnN3N2N1MnM3M2DBCM1A第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．6)12(xx的展开式的常数项是▲．14．（2013年高考上海卷（理））设常数aR,若52axx的二项展开式中7x项的系数为10,则______a15．高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日的种数为▲．（用数字作答）16．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有__▲___个．17．43)2()1(xx的展开式中，含x项的系数是.（用数字作答）8018．设423401234(21)xaaxaxaxax，则01234aaaaa▲．19．有11名翻译，7名懂英语，6名懂日语，从中选8人，4人翻译英文，另4人翻译日文，有多少种选择？（多面手问题）20．已知55433221024)1(xaxaxaxaxaax,则())(531420aaaaaa的值等于256.21．9名同学站成一排，规定甲、乙两人之间恰有4名同学，则共有种不同的排法。22．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法有种。23．若二项式7()xa展开式中，5x项的系数是7，则)(lim242nnaaa=.24．若(2x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．1094三、解答题25．设d为非零实数，12211*1(2(1)]()nnnnnnnnnaCdCdnCdnCdnNn(1)写出123,,aaa并判断{}na是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(2)设*()nnbndanN，求数列{}nb的前n项和nS．26．（本题满分16分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为32，求n的值；（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k),(*Nkm的数学公式表示上述结论，并给予证明。第0行1………………………………第1斜列第1行11……………………………第2斜列第2行121…………………………第3斜列第3行1331………………………第4斜列第4行14641……………………第5斜列第5行15101051…………………第6斜列第6行1615201561………………第7斜列第7行172135352171……………第8斜列第8行18285670562881…………第9斜列第9行193684126126843691………第10斜列第10行1104512021025221012045101……第11斜列第11行1115516533046246233016555111…第12斜列11阶杨辉三角27．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法——“算两次”（G.Fubini原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高请结合二项式定理，利用等式2(1)(1)(1)(*)nnnxxxnN证明：（1）220(C)Cnrnnnr；（2）20(CC)Cmrmrmnnnr．28．已知7270127(12)xaaxaxax，求：（1）127aaa；（2）1357aaaa；（3）017||||||aaa29．已知31()nxx的展开式中偶数项的二项式系数和比2(2)nab的展开式中奇数项的二项式系数和小120，（1）求第一个展开式的中间项；（2）求第二个展开式中系数最大的项。30．有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？