正弦函数的图像与性质教案

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《正弦函数的图像与性质》(第一课时)(教案)神木职教中心数学组刘伟教学目标:1、理解正弦函数的周期性;2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图;3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质;4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间;5、初步理解“数形结合”的思想;6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等教学重点:1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像;2、利用函数图像观察正弦函数的性质;3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想教学难点:正弦函数性质的理解和应用教学方法:多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学教学过程:Ⅰ知识回顾终边相同角的诱导公式:)(sin)2sin(kk所以正弦函数是周期函数,即,6-,4-,2-,6,4,2及都是它的周期,其中2是它的最小正周期,也直接叫周期,故正弦函数的周期为2Ⅱ新知识1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象xysin,2,0x(1)、列表x06323265673423356112y02123123210-21-23-1-23-210(2)、描点(3)、连线因为终边相同的角的三角函数值相同,所以xysin的图像在…,4,2,2,0,0,2,2,4,…与xysin,2,0x的图像相同2、正弦函数的奇偶性由诱导公式xxsin)sin(,Rx得:①定义域关于原点对称②满足)()(xfxf所以,正弦函数为奇函数(观察上图,图像关于原点对称)3、正弦函数单调性、值域由图像观察可得:正弦函数在kk22,22是增函数,在kk223,22是减函数得到最大值为1,最小值为-1,所以值域为1,1Ⅲ知识巩固例1作下列函数的简图(1)xysin,2,0x(2)xysin1,2,0x解:(1)①列表x02232y010-10②描点③连线(2)①列表x02232xsin010-10y12101②描点③连线例2求下列函数的单调区间(1))sin(xy(2))4sin(xy解:(1)因xxysin)sin(所以函数在kk22,22是减函数,在kk223,22是增函数(2)由题知:kxk22422kxk24324kxk223422kxk247243所以函数在kk243,24是增函数,在kk247,243是减函数练习(师生互动,分层次提问)1.课本第120页练习第1题2.求函数)4sin(xy的单调性解:由题知:kxk22422kxk24243kxk223422kxk24524所以函数在kk24,243是增函数,在kk245,24是减函数Ⅳ小结本节课我们学习了用“五点法”作正弦函数的图像,利用正弦函数的简图可以观察到正弦函数的一些基本性质,如奇偶性、单调性、周期性等。“五点法”作图的关键点x02232y010-10Ⅴ作业课本第122页习题:A组:第1题(1)第3题(1)B组:第1题(1)性质函数定义域值域奇偶性单调性sinyxR1,1奇2,222kk是增区间32,222kk是减区间

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