正弦函数的图像与性质教案

《正弦函数的图像与性质》（第一课时）（教案）神木职教中心数学组刘伟教学目标：1、理解正弦函数的周期性；2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图；3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间；5、初步理解“数形结合”的思想；6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等教学重点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；2、利用函数图像观察正弦函数的性质；3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想教学难点：正弦函数性质的理解和应用教学方法：多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学教学过程：Ⅰ知识回顾终边相同角的诱导公式：)(sin)2sin(kk所以正弦函数是周期函数，即,6-,4-,2-,6,4,2及都是它的周期，其中2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函数的周期为2Ⅱ新知识1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象xysin，2,0x（1）、列表x06323265673423356112y02123123210-21-23-1-23-210（2）、描点（3）、连线因为终边相同的角的三角函数值相同,所以xysin的图像在…，4,2,2,0,0,2,2,4，…与xysin，2,0x的图像相同2、正弦函数的奇偶性由诱导公式xxsin)sin(，Rx得：①定义域关于原点对称②满足)()(xfxf所以，正弦函数为奇函数（观察上图，图像关于原点对称）3、正弦函数单调性、值域由图像观察可得：正弦函数在kk22,22是增函数，在kk223,22是减函数得到最大值为1，最小值为-1，所以值域为1,1Ⅲ知识巩固例1作下列函数的简图（1）xysin，2,0x（2）xysin1，2,0x解：（1）①列表x02232y010-10②描点③连线（2）①列表x02232xsin010-10y12101②描点③连线例2求下列函数的单调区间（1）)sin(xy（2）)4sin(xy解：（1）因xxysin)sin(所以函数在kk22,22是减函数，在kk223,22是增函数（2）由题知：kxk22422kxk24324kxk223422kxk247243所以函数在kk243,24是增函数，在kk247,243是减函数练习（师生互动，分层次提问）1．课本第120页练习第1题2．求函数)4sin(xy的单调性解：由题知：kxk22422kxk24243kxk223422kxk24524所以函数在kk24,243是增函数，在kk245,24是减函数Ⅳ小结本节课我们学习了用“五点法”作正弦函数的图像，利用正弦函数的简图可以观察到正弦函数的一些基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。“五点法”作图的关键点x02232y010-10Ⅴ作业课本第122页习题：A组：第1题（1）第3题（1）B组：第1题（1）性质函数定义域值域奇偶性单调性sinyxR1,1奇2,222kk是增区间32,222kk是减区间