紧束缚方法计算石墨烯能带结构

紧束缚方法计算石墨烯能带结构紧束缚方法•石墨烯中电子受原子核束缚较强，而原子之间的相互作用较弱，晶体中的电子状态更接近于孤立原子中的情形。•紧束缚方法利用所有原子的电子波函数的线性叠加作为零级近似波函数石墨烯晶体结构取晶格基矢a1=3a2i+3a2ja2=3a2i−3a2𝑗𝑏1=2𝜋3𝑎𝑖+23𝜋3𝑎𝑗𝑏2=2𝜋3𝑎𝑖−23𝜋3𝑎𝑗(2𝜋3𝑎,33𝜋9𝑎),(2𝜋3𝑎,−23𝜋9𝑎),(0,43𝜋9𝑎),(0,−43𝜋9𝑎),(−2𝜋3𝑎,23𝜋9𝑎),(−2𝜋3𝑎,−23𝜋9𝑎)不等价点：𝐾，𝐾′每个碳原子有3个最近邻碳原子：𝛿1=𝑎2𝑖+𝑎32𝑗𝛿2=𝑎2𝑖−𝑎32𝑗𝛿3=−𝑎𝑖石墨烯(Graphene)为单层碳原子二维晶体，紧束缚近似下，石墨烯的电子结构决定于𝜋轨道电子．石墨烯的一个原胞内包含两个不等价的碳原子,选择其2𝑝𝑧轨道波函作为紧束缚下的基矢。N,晶体的原胞数、Φ(𝑟)为C原子𝑝𝑧轨道的波函数，矢量𝑅𝑗=𝑛𝑎1+𝑚𝑎2为第j（m,n)个原胞的位矢,则分别为第j个原胞中A原子和B的位矢紧束缚近似下石墨烯体系的波函数可由原子轨道线性组合得到：薛定谔方程：|𝜑1左乘可得：|𝜑2左乘可得：原子轨道不发生交叠，即：即可进一步得：得久期方程：利用久期方程可得，本征能量：紧束缚近似下，只考虑最近邻原子间的相互作用力：若令是倒格矢在(x,y)上的分量