27.2.1三角形的相似判定(5)HL及总结

BACA′B′C′三角形相似的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。三个角对应相等三边对应成比例温故知新方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。探究4已知：Rt△ABC和Rt△A1B1C1.1111,ABBCkABBC求证：△ABC∽△A1B1C1.ABCA1B1C1思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?证明:.CAACBAABk设.,CAkACBAkAB则由勾股定理，得.,2222CABACBACABBC.222222kCBCBkCBCAkBAkCBACABCBBC.CAACBAABCBBC∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√A1B1C11111,ABBCkABBCRt△ABC和Rt△A1B1C1.例1、RtΔABC和RtΔA'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°．依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：课堂练习(1)∠A＝25°，∠B'＝65°；(2)AC=3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8；(3)AB＝10，AC＝8，A'B'＝15，B'C'＝9．ACBB'A'C'25°65°答：两角对应相等，两三角形相似65°∠B=∠B∠C=∠CΔABC∽ΔA'B'C'(1)∠A＝25°，∠B'＝65°；ABC4A'C'B'683两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似答:AC:A'C'=BC:B'C'∠C=∠C'ΔABC∽ΔA'B'C'(2)AC=3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8；A'B'C'159答：相似，因为斜边和直角边对应成比例(3)AB＝10，AC＝8，A'B'＝15，B'C'＝9．CAB1086相似三角形的判定定理：定理3：两角对应相等，两三角形相似。定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。定理1：三边对应成比例，两三角形相似。∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C''A'CCA'C'BBC'B'AAB△ABC∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'''BAAB''CBBC∠B=∠B'知识回顾定理4：直角三角形相似的判定B'C'ABCA'直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似。''BAABA'C'AC=∠C=∠C'=90oRt△ABC∽Rt△A'B'C'例1：已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C'求证：△ABC∽△A'B'C’证明：∵AB∥A’B’∴∠1＝∠2，A’B’/AB＝OB’/OB∵BC∥B’C’∴∠3＝∠4，B’C’/BC＝OB’/OB∴∠ABC＝∠A’B’C∴A’B’/AB＝B’C’/BC∴△ABC∽△A'B'C'BcAB’C’OA’13243.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB分析:要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。ACAD=ABAC证明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD∴∴AC2=AD·ABACAD=ABACABCD